苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【1.2全等三角形】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【1.2全等三角形】(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了2 全等三角形， 找对应边、对应角的方法等内容，欢迎下载使用。

1.2 全等三角形
知识点01：全等三角形
叫全等三角形.
知识点02：对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫
知识要点：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形 是对应边，两个 是对应边；
（2）全等三角形 是对应角，两条 是对应角；
（3）有公共边的， 是对应边；
（4）有公共角的， 是对应角；
（5）有对顶角的， 一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对 是对应边（或角），一对 是对应边（或角），等等.
知识点03：全等三角形的性质
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等.
知识要点：全等三角形 相等， 相等， 相等， 相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
一、选择题
1．（2021八上·南充期末）如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．不能确定
2．（2021八上·南沙期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．115°B．65°C．40°D．25°
3．（2021.儋州月考）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是（ ）
A．AD＝DEB．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DCD．AB＝AC
4．（2021八上·盐湖期中）如图， ABC≌ DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ）
A．3B．9C．12D．15
5．（2021八上·博兴期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A．70°B．68°C．64°D．62°
6．（2021八上·定州期中）已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2021八上·綦江期中）已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
8．（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cmB．30cmC．45cmD．55cm
9．（2021八上·句容期末）如图， ，且点A、B的坐标分别为 ，则 长是（ ）
A． B．5 C．4 D．3
二、填空题
10．（2021八上·永定期末）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
11．（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .
12．（2022八上·西湖期末）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 .
13．（2021八上·龙泉期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=65° ，则∠EDC的度数为 .
14．（2021八上·冠县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．
15．（2021八上·卢龙期中）如图， ，如果 ，那么 的长是 ．
16．（2021八上·铁东期中）若 ， ， ， ，则AD的长为 ．
17．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为 .
18．（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
三、解答题
19．（2021八上·通榆期末）如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD.
求证：AB=DE.
20．（2020八上·余干月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
21．（2020八上·淮安期中）如图，将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到 .已知 ，求 的度数.
22．（2020八上·通渭月考）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.
23．（2019八上·保山月考）证明命题“角的平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用几何符号语言表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA， _.
求证：_ .
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
24．（2019八上·重庆开学考）如图已知 ， ，求证： .
25．（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1） ∠1的度数；
（2） AC的长.
26．已知：如图，AB=AC, AD= AE,∠BAE=∠CAD, BD与CE相交于点F．
求证：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
27．（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．
（1）求证：△AED是等边三角形；
（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．
28．（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ，
， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第1章《全等三角形》
1.2 全等三角形
知识点01：全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点02：对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
知识要点：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
知识点03：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
知识要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
一、选择题
1．（2021八上·南充期末）如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．不能确定
【答案】A
【完整解答】解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝10cm，
∵BD＝BC−CD，CD＝6cm，
∴BD＝10−6＝4（cm）.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可求出BC的长，根据BD=BC-CD，可求出BD的长.
2．（2021八上·南沙期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．115°B．65°C．40°D．25°
【答案】C
【完整解答】解：
由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=40°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠2=40°，再根据两个三角形全等，求解即可。
3．（2021.儋州月考）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是（ ）
A．AD＝DEB．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DCD．AB＝AC
【答案】A
【完整解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴B、C、D正确，A不正确.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，据此逐一判断即可.
4．（2021八上·盐湖期中）如图， ABC≌ DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ）
A．3B．9C．12D．15
【答案】D
【完整解答】解：∵ ，
， ，
∵ ， ，
， ，
．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质可得=9，=6，利用即可额求解.
5．（2021八上·博兴期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A．70°B．68°C．64°D．62°
【答案】B
【完整解答】解： ，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可。
6．（2021八上·定州期中）已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【完整解答】解：如图所示，由题意得：△ABC≌△FDE，
∴∠1=∠B，
∵∠A=52°，∠C=70°，
∴∠1=∠B=180°-∠A-∠C=58°，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质求解即可。
7．（2021八上·綦江期中）已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
【答案】A
【完整解答】解：∵这两个三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得2x﹣1＝5，求出x值即可.
8．（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cmB．30cmC．45cmD．55cm
【答案】A
【完整解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，
∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，
∴EF=100-35-30=35cm，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的的周长相等，对应边相等，可得到△DEF的周长及DE的长，然后求出EF的长.
9．（2021八上·句容期末）如图， ，且点A、B的坐标分别为 ，则 长是（ ）
A．
B．5
C．4
D．3
【答案】D
【完整解答】解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=2，根据全等三角形的对应边相等可得OB=AD=2，然后根据OD=AD+AO进行计算.
二、填空题
10．（2021八上·永定期末）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
【答案】74
【完整解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
11．（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .
【答案】3
【完整解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3.
故答案为：3.
【分析】易得EF＝BE-BF＝4，根据全等三角形的对应边相等可得BC＝EF＝4，然后根据CF＝BC-BF进行计算.
12．（2022八上·西湖期末）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 .
【答案】70°
【完整解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝70°.
故答案为：70°.
【分析】首先利用内角和定理可得∠ACB的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
13．（2021八上·龙泉期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=65° ，则∠EDC的度数为 .
【答案】65°
【完整解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDC=∠A=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，即可解答.
14．（2021八上·冠县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．
【答案】95
【完整解答】解：根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.
【分析】根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.
15．（2021八上·卢龙期中）如图， ，如果 ，那么 的长是 ．
【答案】
【完整解答】 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据一全等三角形的对应边相等解答即可。
16．（2021八上·铁东期中）若 ， ， ， ，则AD的长为 ．
【答案】5
【完整解答】解：∵△ABC≌△ABD，AC=5，
∴AD=AC=5，
故答案为：5．
【分析】利用全等三角形的性质可得AD=AC=5。
17．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为 .
【答案】(2，2)或(2，-2)
【完整解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1,2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3,0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
18．（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
【答案】6cm或12cm
【完整解答】解：∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
【分析】以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP与△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，当△ACB≌△PAQ，两种情况分类讨论即可。
三、解答题
19．（2021八上·通榆期末）如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD.
求证：AB=DE.
【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∠ACB=∠DFE
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
AB=DE.
【思路引导】证明 △ABC≌△DEF，即可得到 AB=DE。
20．（2020八上·余干月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
【答案】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．
【思路引导】利用全等三角形的性质：对应边相等求解即可。
21．（2020八上·淮安期中）如图，将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到 .已知 ，求 的度数.
【答案】解：∵
∴
∵将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到
∴
∴ .
【思路引导】根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠A=45°，由旋转的性质可得△ABC≌△DEC，然后由全等三角形的对应角相等可得∠CDE的度数.
22．（2020八上·通渭月考）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.
【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，
∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2，
即AB=2.
【思路引导】根据全等三角形对应边相等，可得AC=DB，从而可得AB=CD，利用AB=（AD–BC）即可求出结论.
23．（2019八上·保山月考）证明命题“角的平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用几何符号语言表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，_▲_.
求证：_▲_.
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
【答案】解：PE⊥OB，PD=PE
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE.
【思路引导】利用AAS判断△PDO≌△PEO，根据全等三角形的对应边相等得出PD=PE.
24．（2019八上·重庆开学考）如图已知 ， ，求证： .
【答案】证明：在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）.
∴AD＝BC，
∵∠1＝∠2，
∴AO＝BO，
∴AD−AO＝BC−BO，
即OC＝OD.
【思路引导】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD＝BC，再由∠1＝∠2，可得AO＝BO，从而求得OC＝OD.
25．（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1） ∠1的度数；
（2） AC的长.
【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【思路引导】（1）由全等三角形对应角相等得∠E=∠F=22°，由三角形任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠1=∠B+∠E，据此求解；
（2）由全等三角形的对应边相等得AD=BC=2cm，然后根据AC=AD+CD进行计算.
26．已知：如图，AB=AC, AD= AE,∠BAE=∠CAD, BD与CE相交于点F．
求证：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
【答案】（1）：证明：∵∠BAE=∠CAD
即：
又∵AB=AC, AD= AE
∴
∴∠B=∠C
（2）证明：连接BC
∵AB=AC
∴
由（1）得到：
即：
∴FB=FC
【思路引导】根据全等三角形的判定与性质进行作答即可。
27．（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．
（1）求证：△AED是等边三角形；
（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．
【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE，∠BDA=∠AEC =α，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形；
（2）解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，∠BDA＝α，
∴ ， ，
．
∵ 是直角三角形， ．
当 时， ，
∴ ，
当 ， ，
∴ ，
∴ 或 ．
【思路引导】（1）利用全等三角形的性质得∠BAD=∠CAE，∠CEA=α，AD=AE，易得∠BAC=∠DAE；再利用等边三角形的性质可求出∠BAC=60°，由此可得到∠DAE=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得结论；
（2）利用等边三角形的性质可证得∠ADE=∠AED=60°，可表示出∠CDE，∠CED，∠DCE；然后根据直角三角形的定义，分情况讨论：∠CED=90°时；∠CDE=90°时，分别求出α的值.
28．（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
【答案】解： ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ≌
∴ ，
∵ 于D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【思路引导】利用全等三角形的判定与性质求解即可。