河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题(无答案)(02)

这是一份河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题(无答案)(02)，共3页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，8，乙每次投篮的命中率均为0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若数列{xn}满足xn+1=2nxn−2​n，x1=2，则x3x2=
A．2B．3C．4D．5
2．某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为s=4t2+sint，则该物体在t=π秒时的瞬时速度为
A．8π米/秒B．(8π+1)米/秒C．4π​2米/秒D．(8π−1)米/秒
3．(x−2x)​11的展开式中x​3的系数为
A．−16C14B．16C114C．32C113D．−32C113
4．若{an}是正项无穷的等差数列，且a3+a9=6，则{an}的公差d的取值范围是
A．[1,2)B．(0,35)C．(35,+∞)D．[0,35)
5．已知点P在抛物线M:y​2=8x上，过点P作圆C:(x−4)​2+y​2=1的切线，若切线长为26，则点P到M的准线的距离为
A．5B．6C．7D．42
6．已知直线y=−2x+a与函数f(x)=x​2−4lnx的图象有两个不同的交点，则a的取值范围为
A．[3,+∞)B．(3,+∞)C．(12,3)D．(2,3)
7．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮；若未命中，则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.8，乙每次投篮的命中率均为0.7，甲、乙每次投篮的结果相互独立.抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5，则第三次投篮的人是甲的概率为
A．0.35B．0.525C．0.575D．0.595
8．设m为正整数，数列a1,a2,⋯,a3m+2是公比不为1的等比数列，若从中删去两项ai和aj(i①数列a1,a2,⋯,a5是(1,2)−可分数列；
②数列a1,a2,⋯,a8是(2,4)−可分数列；
③数列a1,a2,⋯,a11是(6,9)−可分数列.
其中真命题的个数为
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛。统计结果显示，学生成绩（满分100分）X∼N(70,σ​2)，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为Y，则
A．该知识竞赛的及格率为80%B．P(Y=2)=1225
C．E(Y)=4D．D(Y)=25
10．已知数列{an}满足an≠±1，且an+1an+an+1=2，设bn=|an+2an−1|，则下列说法正确的是
A．数列{an}可能为常数列
B．数列{bn}可能为等比数列
C．若a1=2，则∑20i=1bi=221−2
D．若a1=−52，记Sn是数列{1bn}的前n项积，则Sn的最大值为S3
11．已知函数f(x)=axeax，g(x)=(x+1)lnx−ax，则下列说法正确的是
A．若f(x)有极小值，则a∈(−∞,0)B．若g(x)在(0,+∞)上单调递增，则a∈(−∞,2]
C．对任意的a∈?，g(x)存在唯一零点D．若f(x)≥g(x)恒成立，则a∈[1e,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知曲线y=x​3−3x​2(x>0)在直线y=9x−30的上方，则当曲线y=x​3−3x​2(x>0)上的动点P到直线y=9x−30的距离最短时，点P的坐标为 .
13．已知F1,F2分别为椭圆C:x​29+y​2b​2=1(b>0)：的左、右焦点，P(2,53)为C上一点，则C的离心率为 ，△PF1F2内切圆的半径为 .
14．设7n(n∈?*)的个位数为an，则数列{an}的前100项和为 ，从数列{an}的前100项中任选2项，则这2项中至少有1项是质数的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在空间直角坐标系中，已知A(3,2,0)，B(32,4,0)，C(0,0,3)，D(3,0,1)，E(5,3,2).
（1）证明：△ADE为直角三角形.
（2）求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.
16．（15分）
某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销.现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下：
若将销售额y与促销活动经费x的比值称为促销效率值μ，则当μ≥10时，称为“有效促销”，当μ≤5时，称为“过度促销”.
（1）从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；
（2）从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为X，求X的分布列与期望.
17．（15分）
已知数列{an}满足2an+1−an=12​n且a1=12.
（1）求{an}的通项公式.
（2）设{an}的前n项和为Sn，[x]表示不大于x的最大整数.
①求Sn；
②证明：当n≥2时，[Sn]为定值.
18．（17分）
已知双曲线C:x​2a​2−y​2b​2=1(a>0,b>0)的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点P，Q两点，O为坐标原点，证明：△OPQ的面积为定值.
19．（17分）
若函数f(x)满足对任意x∈(0,1)∪(1,+∞)，(x−1)[f(x)−f(1x)]<0恒成立，则称f(x)为“反转函数”
（1）若f(x)=ax​2−1x“反转函数”，求a的取值范围.
（2）
①证明g(x)=lnx+1x为“反转函数”.
②设n∈?*，证明：12+13+14+…+1n+1>23ln(n+1).品牌代号
1
2
3
4
5
6
7
促销活动经费x
1
2
4
6
10
13
20
销售额y
12
20
44
40
56
60
82