河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若直线，已知点是直线，下列选项正确的是，已知点在圆上，点，，则等内容，欢迎下载使用。

命题学校：唐河一高 审题学校：社旗一高
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
2.有以下命题：
①如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量，，是空间的一个基底，则向量，，，也是空间的一个基底.
其中正确的命题是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
3.已知为椭圆的上顶点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ）
A. B. C.3D.
4.已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
5.若直线：与曲线：有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点，，设点满足，且为函数图象上的点，则（ ）
A. B. C. D.
7.某企业面试环节准备编号为1，2，3，4的四道试题，编号为1，2，3，4的四名而试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（ ）
A.9种B.10种C.11种D.12种
8.已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，）
9.下列选项正确的是（ ）
A.若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是
B.“”是“直线与直线垂直”的充要条件
C.“”是“直线与直线平行”的充要条件
D.直线的倾斜角的取值范围是
10.已知点在圆上，点，，则（ ）
A.点到直线的距离小于10B.点到直线的距离大于2
C.当最小时，D.当最大时，
11.已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论正确的是（ ）
A. 与一定不垂直B.二面角的正弦值是
C. 的面积是D.点到平面的距离是定值
12.双曲线的光学性质：，是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A.射线所在直线的斜率为，则
B.当时，
C.当过点时，光线由到再到所经过的路程为13
D.若点坐标为，直线与相切，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.抛物线的准线方程是_________.
14.椭圆的焦距是2，则实数的值是___________.
15.古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上关于原点对称的两点A，B满足，若，则双曲线的离心率为___________.
16.正方体棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是___________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
如图，已知的顶点为，，是边的中点，是边上的高，是的平分线.
（1）求高所在直线的方程；
（2）求所在直线的方程.
18.（本小题满分12分）
已知椭圆.
（1）求过点且被点平分的弦所在直线的方程；
（2）过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
19.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
用圆规画一个圆，然后在圆内标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出与折痕的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，进行折叠并得到标记点.设圆的半径为4，点到圆心的距离为2，所有的点形成的轨迹记为曲线.
（1）以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线的标准方程；
（2）设直线：与曲线C交于E，F两点，且以为直径的圆经过曲线的中心，求实数的值.
21.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.