山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷满分120分， 已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算正确；
D、，故计算错误；
故选：C．
2. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
答案：A
解析：
详解：解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
3. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A. （x﹣y）（y﹣x）B. （2x﹣3y）（3x+2y）
C （﹣x﹣y）（x+y）D. （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）
答案：D
解析：
详解：，故A不符合题意；
（2x﹣3y）（3x+2y）不能用平方差公式，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
4. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：．
故选：C．
5. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为分钟时，路程保持不变，
当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，
故选：D．
6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )
A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼
答案：B
解析：
详解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
9. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
A. 在这个变化中，高度是自变量
B. 当时，t约为
C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短
D. 高度每增加，下滑时间就减少
答案：D
解析：
详解：解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．
故选：D．
10. 如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
答案：D
解析：
详解：解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.
11. 如果，那么代数式______．
答案：1
解析：
详解：解：原式
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
12. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______．
答案：对顶角相等
解析：
详解：解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
13. 如图，边长为大正方形与边长为的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______．
答案：
解析：
详解：解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，，
∴阴影部分的面积是：

．
故答案为：．
14. 某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．
答案：
解析：
详解：解：由题意得，．
故答案为：．
15. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．
答案：4
解析：
详解：解：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4．
16. 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为______ ．
答案：6
解析：
详解：解：∵，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用整式乘法公式）．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
；
小问3详解：
；
小问4详解：
；
18. 先化简，再求值：，其中；
答案：，
解析：
详解：解：


；
当时，
原式．
19. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．
证明：过点作∥．
（ ）．
，
．
∥ （ ）．
∥（ ）．
答案：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
解析：
详解：证明：过点作．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
20. 已知动点以每秒的速度沿图甲所示的边框按的路径移动，相应的三角形的面积关于时间的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：

（1）如图甲，的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图乙，图中是多少？是多少？
答案：（1）的长为，图形面积为；
（2）是，是．
解析：
小问1详解：
解∶由图得，点在上移动了，故
点在上移动了，故
点在上移动了，故
由可得，点在上移动了
由，可得点在上移动了
∴图形面积
故的长为，图形面积为；
小问2详解：
解：由图得，是点移动时的面积
，
为点走完全程的时间∶
故图中的是，是．
21. 如图，线段交于E．

（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，射线即为所求作．
小问2详解：
解：结论：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
答案：（1）刹车时车速；刹车距离；
（2）
（3）
（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
解析：
小问1详解：
解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
小问2详解：
解：当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：；
小问3详解：
解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
故答案为：；
小问4详解：
解：当时，，
，
，
事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
23. 如图所示是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，三角板中，，，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，若将三角板的顶点放在长方形的边上，时，求与的度数；
（2）若将三角板按图2所示方式摆放（与不垂直），请你猜想与的数量关系，并说明理由．
答案：（1），
（2），理由见详解
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴
∴，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
则；
小问2详解：
解：，理由如下：
过点作，如图所示：
∵，
∴，
则，
∴
∵，
∴，
则，
∴．
24. 教材原题：（1）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为______．
发现归纳：（2）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
尝试应用：（3）根据图2所得的公式，若，，则______．
迁移应用：“若满足，求的值.
解：设，，
则，.
那么
（4）若满足，求的值；
拓展应用：
（5）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，求正方形和的面积和．
答案：（1）（2）（3）（4）12（5）29
解析：
详解：解：（1）依题意，
∴用等式表示图中图形的面积的运算为，
故答案为：；
（2）依题意，∵大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和
∴，
故答案为：；
（3）∵，且，，
∴，
故答案为：90；
（4）设，，
则，，
；
（5）由题意可得，
，，，
设，，
，，
，
即面积和是29．高度
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
266
256
…
刹车时车速
刹车距离