山东省枣庄市山亭区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市山亭区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 三角形按边长关系，可分为（ ）
A. 等腰三角形，等边三角形B. 直角三角形，不等边三角形C. 等腰三角形，不等边三角形D. 直角三角形，等腰三角形
答案：C
解析：解：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，
故选C．
2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）

A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 两定确定一条直线D. 三角形具有稳定性
答案：D
解析：解：如图所示：可知点O、A、B构成了一个三角形，利用了三角形具有稳定性的特点．
选项A：错误；选项B：错误；选项C：错误；选项D：正确．
故选：D
本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．掌握相关结论即可．
3. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A选项，两个条件，无法确定三角形，故该选项不符合题意；
B选项，，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C选项，两角和其中一个角的对边分别相等可以作出唯一三角形，故该选项符合题意；
D选项，两个条件不能作出唯一的三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
此题考查了确定三角形的条件，熟练掌握全等三角形的判定和三角形的三边关系是解题的关键．
4. 如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最合理省事的方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②去
答案：C
解析：解：③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据定理得到一块完全一样的玻璃，
故选：C．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．
5. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴，即，
当时，由可证，故A不符合要求；
当时，由可证，故B不符合要求；
当时，由可证，故C不符合要求；
当，无法使，故D符合要求．
故选：D．
6. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，连接，，
根据题意得，，，
在和中，，
∴，
∴，
故选：A．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7. 我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是找到对称轴且图形两部分折叠后可重合．
8. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由平行线、翻折的性质可得，，，
∴的度数为，
故选：C．
本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
9. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高交点D. 三边中线的交点
答案：B
解析：解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
10. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选A
11. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，，
∴，故B正确．
故选：B．
本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12. 如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：解：∵是中边上的中线，
∴，
∵是边上的高，，
∴，
，
，
故选：D．
本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
二、填空题（本大题共7小题，共32．0分）
13. 在中，若，则的形状是_________三角形（填钝角、直角和锐角）．
答案：锐角
解析：∵三角形内角和为，，
∴，
即为锐角，
故答案为锐角．
本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．
14. 一个等腰三角形的两边长a，b满足，则这个三角形的周长为____．
答案：
解析：解：∵
∴，，
∴，，
∵三角形是等腰三角形，
∴三边长为，，，或，，，
∵，围不成三角形，不合题意，应舍去，
∴其周长为：，
故答案为：．
此题考查了等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，绝对值和完全平方非负性的应用，得出a，b的值是解题关键．
15. 如图，在和中，，，要使，需添加的一个条件是______．

答案：（或答案不唯一）
解析：解：∵，
∴
又∵，
∴添加，利用可以证明；
添加，利用可以证明；
添加，利用可以证明
故答案为：（或（．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
16. 已知图中两个三角形全等，则______°．

答案：
解析：解：两个三角形全等，
的度数是．
故答案为：．
本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
17. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______．

答案：##45度
解析：解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．

此题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，以及方格纸的特点，数形结合是解答本题的关键．
18. 如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_________．

答案：3
解析：解：∵等边的边长为，
∴，
∵沿直线折叠，点A落在点处，
∴，
∴阴影部分图形的周长为：

，
故答案为：3．
此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
19. 尺规作图：不写作法，保留作图痕迹
已知：．
求作：，使．

答案：见解析（方法不唯一）
解析：解：先作，在的两边上分别截取，，连接，
，
则即为所求（方法不唯一）．
本题考查了尺规作图--复杂作图，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共52．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 已知三角形的三条边长为6、10和x．
（1）若6是最短边长，求x的取值范围；
（2）若x为整数，求三角形周长的最大值．
答案：（1）6≤x＜16
（2）31
小问1解析：
解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16
∵6是最短边长，
∴x≥6
∴x的取值范围是6≤x＜16；
小问2解析：
解：由（1）可知，4＜x＜16，
∵x整数，
∴x的最大值为15，
∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
21. 如图，已知．
（1）画出的三条高（不写画法）；
（2）在（1）的条件下，若，，，则______．
答案：（1）见解析 （2）4
小问1解析：
如图，即为所画：
小问2解析：
∵是边上的高，是边上的高，
∴，
∵，，，
∴，
解得，，
故答案：4．
本题主要考查了三角形高的画法以及与高有关的面积计算，正确识图是解答本题的关键．
22. 如图，已知：与交于点O，，.求证：（规范证明过程）
证明：在和中，
，
∴（ ），
∴（ ）．
答案：，公共边，，全等三角形对应角相等
解析：证明：在和中，
，
∴，
∴（全等三角形对应角相等），
故答案为：，公共边，，全等三角形对应角相等．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE=4，△CBD的周长为20，求BC的长．
答案：（1）∠DBC的度数为30°；（2）BC=12
解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；
（2）∵AE=4，
∴AC=AB=2AE=8，
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-8=12，
∴BC=12．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
24. 如图，在正方形中，．动点、分别在边、上，点从点出发沿边以的速度向点运动，同时点从点出发沿边以的速度向点运动（当点到达点时，点也随之停止运动），连接．问：在边上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与全等？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

答案：在边上存在一点G，使得以B，F，G为顶点的三角形与全等，此时的长为6cm或16cm
解析：解：存在．
理由如下：设运动时间为．
则，，，
∵四边形是正方形，
∴，
①当时，．
∴．
∴．
∴．
②当时，，．
∴．
∴．
∴．
综上所述，在边上存在一点G，使得以B，F，G为顶点的三角形与全等，此时的长为6cm或16cm．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．