2022-2023学年山东省枣庄市山亭区、市中区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年山东省枣庄市山亭区、市中区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子运算正确的是(    )
A. a3⋅a=a3 B. (a2)3=a6 C. a6÷a3=a2 D. (−3a2)3=−9a6
2. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求.我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内.0.000007用科学记数法表示为(    )
A. 7×10−6 B. 7×10−5 C. 0.7×10−6 D. 0.7×10−5
4. 如图，AB//CD，AE平分∠BAC，若∠C=50°，则∠AEC的度数为(    )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
5. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是(    )
A. 2cm，2cm，5cm B. 5cm，6cm，8cm
C. 2cm，4cm，8cm D. 1cm，2cm，3cm
6. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(    )
A. DE=AB
B. EC=FB
C. ∠E=∠B
D. ∠A=∠D
7. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度t(℃)与华氏温度T(℉)有如下的对应关系：
摄氏温度t(℃)
……
−10
0
10
20
30
……
华氏温度T(℉)
……
14
32
50
68
86
……
由表中数据可知华氏温度T(℉)与摄氏温度t(℃)的关系式是(    )
A. T=1.8t+14 B. T=−1.8t+32 C. T=1.8t+32 D. T=18t+32
8. 如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是(    )

A. CD=12BC B. 2∠BAE=∠BAC
C. ∠C+∠CAF=90° D. AE=AC
9. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(    )
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N；
②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作射线BP，交边AC于点D，点E是AB边上一动点，连接DE.若CD=3，则线段DE的最小值是(    )

A. 103 B. 3 C. 83 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：(3xy+y)÷y=______．
12. 某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘.一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有______ 条鱼．
13. 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E，C，A在一条直线上，测得DE=16米，则A，B之间的距离为______ 米.


14. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如，由图1可以得到(m+n)2=m2+2mn+n2，请参考由图1得到的等式，写出图2所表示的数学等式：______ ，

15. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.已知△ACD的周长为18，AC=7，则BC的长为______ ．


16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点.若△ABC的面积是4，则△ACE的面积是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
小刚在化简代数式(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)时出现了错误，他的解答步骤如下：
解：原式=x2+2x+1+x2−2x−(x2−1)……………………………第一步；
=x2+2x+1+x2−2x−x2−1………………………………………………第二步；
=x2………………………………………………………………………第三步．
(1)小刚的解答过程是从第______ 步开始出错的；
(2)请写出正确的解答过程，再求出当x=−1时代数式的值．
18. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)在网格中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称(不写作法)；
(2)请直接写出△A′B′C′的面积：______ ．

19. (本小题8.0分)
在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6.每个小球除数字外都相同．
(1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？
(2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中.然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？
(3)现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是13．
20. (本小题8.0分)
小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
作法如下：
①作射线O′B′；
②以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA于点D，交OB于点E；
③以点O′为圆心，OD长为半径作弧，交O′B′于点E′；
④以点E′为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点D′；
⑤过点D′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．

请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面说理过程(将正确答案填在相应的横线上)；
如图，分别连接DE，D′E′；
由作图可知，OD=O′D′，OE= ______ ，DE= ______ ，所以△DOE≌ ______ ，(SSS)
所以∠AOB=∠A′O′B′(依据)
(2)上面说理过程中的依据是：______ ．

21. (本小题8.0分)
生活现象
如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．
数学模型
如图2，是杆秤的示意图，AC//BD，经测量发现∠A=104°，∠BOE=76°，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．

22. (本小题10.0分)
在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角α称为“主特征角”，内角β称为“次特征角”．
(1)已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，判断△ABC是否为“特征三角形”，并说明理由；
(2)在△DEF中，∠D=96°，若△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”，求∠E的度数．
23. (本小题10.0分)
某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象．
(1)在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)该植物从观察时起，多少天以后停止厘米长高？
(3)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？

24. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．
(1)写出图中全等的三角形______ ，线段AD与线段BC的位置关系是______ ；
(2)如图2，在(1)的条件下，过点B作BE⊥AC，垂足为E，交AD于点F，且AE=BE，请说明△AEF≌△BEC的理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、a3⋅a=a4，故A错误，不符题意；
B、(a2)3=a6，正确，符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C错误，不符题意；
D、(−3a2)3=−27a6，故D错误，不符题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运用，区别各个法则的应用是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：0.000007=7×10−6，
故选：A．
根据科学记数法的形式改写0.000007即可．
本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°−50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=12∠CAB=65°，
∵AB//CD，
∴∠AEC=∠BAE=65°．
故选：D．
根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

5.【答案】B 
【解析】解：A、2+2<5，故A不符合题意；
B、5+6>8，故B符合题意；
C、2+4<8，故C不符合题意；
D、1+2<3，故D不符合题意．
故选：B．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
A、添加DE=AB，∠ACB，∠DFE，分别是AB、DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；
B、由EC=FB，得到EF=BC，由SAS能判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、添加∠E=∠B，由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、添加∠A=∠D，由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：A．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

7.【答案】C 
【解析】解：表格中的各组华氏温度T(℉)与摄氏温度t(℃)的对应值，都满足T=1.8t+32，
故选：C．
将表格中的每一组华氏温度T(℉)与摄氏温度t(℃)的对应值代入选项中的关系式进行验证即可．
本题考查函数关系式，验证表格中的各组华氏温度T(℉)与摄氏温度t(℃)的对应值所满足T与t的关系式是正确解答的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、∵AD是△ABC的中线，
∴CD=12BC，
故此选项不符合题意；
B、∵AE是△ABC的角平分线，
∴2∠BAE=∠BAC，
C、∵AF是△ABC的高线，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°，
故此选项不符合题意；
D、无法证得AE=AC，
故此选项符合题意；
故选：D．
根据三角形的中线、角平分线、高线的定义进行判断即可．
本题考查了三角形的中线、角平分线和高，熟记定义是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，
由于2+2<5，则三角形不存在；
(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2=12．
故选：C．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

10.【答案】B 
【解析】解：由作图过程可知：BD平分∠ABC，
∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，
当DE⊥AB时，线段DE取得最小值，此时DE=DC=3，
故选：B．
由作图过程可知：BD平分∠ABC，根据角平分线的性质即可解决问题．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

11.【答案】3x+1 
【解析】解：原式=3x+1，
故答案为：3x+1
原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】2000 
【解析】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得200÷0.1=x，
解得x=2000，
所以估计鱼塘中有鱼2000条．
故答案为：2000．
鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到200÷0.1=x，然后解方程即可．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13.【答案】16 
【解析】解：在△ACB和△ECD中，
∠ACB=∠DCEamp;BC=CDamp;∠B=∠EDCamp;，
∴△ACB≌△ECD(ASA)，
∴AB=DE=16．
故答案为：16．
证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．
本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论．

14.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 
【解析】解：图2中，“大正方形”的边长为(a+b+c)，因此面积为(a+b+c)2，组成“大正方形”的9个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
因此(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
用代数式表示图形中各个部分的面积，利用面积之间的和差关系得出结论》
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中各个部分的面积是解决问题的关键．

15.【答案】11 
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵△ADC的周长为18，
∴AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=18，
∵AC=7，
∴BC=18−AC=18−7=11．
故答案为：11．
利用线段的垂直平分线的性质可知DA=DB，进而求出BC=BD+DC=AD+CD，于是求出BC的长．
本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

16.【答案】1 
【解析】解：∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点．
∴S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，
∴S△ABC=4S△ACE，即S△ACE=14S△ABC，
∵△ABC的面积是4，
∴S△ACE=1．
故答案为：1．
根据三角形的中线的性质可得S△ABC=4S△ADE，进而可求解．
本题主要考查三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键．

17.【答案】二 
【解析】解：(1)小刚的解答过程是从第二步开始出现错误的．
故答案为：二．
(2)原式=x2+2x+1+x2−2x−(x2−1)
=x2+2x+1+x2−2x−x2+1
=x2+2．
当x=−1时，原式=x2+2=(−1)2+2=1+2=3．
(1)仔细检查小刚的解答过程即可得出答案；
(2)首先利用乘法公式和整式乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可得出答案，最后再将x=−1代入计算即可
此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握乘法公式、整式乘法的运算法则．易错点是去括号，需要注意的是如果括号前面是“−”号，去掉括号，括号里面的各项都要变号．

18.【答案】8 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)△A′B′C′的面积=12×(2+3)×6−12×2×4−12×2×3=15−4−3=8，
故答案为：8．
(1)根据轴对称的性质即可在网格中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)利用网格根据割补法即可求出△A′B′C′的面积．
本题考查作图−轴对称变换，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质是解决此题的关键．

19.【答案】解：(1)共有6种等可能出现的结果，其中摸出小球上数字是4的只有1种，
所以小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是16；
(2)由于小军摸出小球数字是4，则还剩小球上的数字还有1、2、3、5、6，共5种等可能出现的结果，其中大于4的有2种，
所以小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是25；
(3)规则：摸出小球上的数字小于3(答案不唯一)． 
【解析】(1)根据概率的定义，从6个小球中随机摸出1球，每个球被摸到的可能性是均等的，因此一共有6种等可能出现的结果，其中是数字4的只有1种，可求出相应的概率；
(2)小军摸出小球数字是4，则还剩小球上的数字还有1、2、3、5、6共5种等可能出现的结果，其中大于4的有2种，可求出相应的概率；
(3)根据“摸出小球的概率是13”即“摸出小球的出现的次数占6次的13，也就是2次”，再确定摸球规则．
本题考查概率公式，理解概率的定义，掌握简单随机事件概率的计算方法是正确解答的关键．

20.【答案】O′E′  D′E′  △D′O′E′  全等三角形对应角相等 
【解析】解：(1)如图，分别连接DE，D′E′；
由作图可知，OD=O′D′，OE=O′E′，DE=D′E′，
所以△DOE≌△D′O′E′(SSS)，
所以∠AOB=∠A′O′B′(全等三角形对应角相等)，
故答案为：O′E′，D′E′，△D′O′E′；
(2)上面说理过程中的依据是全等三角形对应角相等．
故答案为：全等三角形对应角相等．
(1)根据作图过程即可完成填空；
(2)根据全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

21.【答案】解：OE//BD，理由如下：
∵AC//BD，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°−104°=76°，
∴∠ABD=∠BOE，
∴OE//BD． 
【解析】由AC//BD可得∠A+∠ABD=180°，进而得出∠ABD=76°，再根据内错角相等，两直线平行可得答案．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握这些判定和性质解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°−30°−50°=100°，
由于∠C=2∠B，
∴△ABC是“特征三角形”；
(2)在△DEF中，∠D=96°，
∴∠E+∠F=180°−96°=84°，
由于△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”，
①当∠D=2∠E时，即2∠E=96°，
∴∠E=48°；
②当∠F=2∠E时，即2∠E+∠E=84°，
解得∠E=28°；
综上所述，∠E=48°或∠E=28°． 
【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据“特征三角形”的定义进行判断即可；
(2)根据“特征三角形”，“主特征角”和“次特征角”的定义进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180°，理解“特征三角形”，“主特征角”和“次特征角”的定义是解决问题的关键．

23.【答案】观察时间x  植物高度y 
【解析】解：(1)根据图象可知自变量是观察时间x，是因变量是植物的高度y，
故答案为：观察时间x，植物高度y；
(2)根据图象可知：该植物从观察时起，60天以后停止长高；
(3)因为31−24=7，所以从第40天到第60天，植物的高度增长7厘米，
∵(31−24)÷(60−40)=720，
∴植物平均每天长高720厘米．
(1)根据图象即可得出答案；
(2)根据图象即可得出答案；
(3)第40天时植物的高度是24厘米，第60天时植物的高度是31厘米
本题考查由函数图象获取信息，正确理解图象是解题的关键．

24.【答案】△ABD≌△ACD  AD⊥BC 
【解析】解：(1)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
故答案为：△ABD≌△ACD；AD⊥BC；
(2)由(1)知AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠FAE+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠AEF=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，
∴∠CBE=∠FAE，
在△AEF和△BEC中，
∠AEF=∠BEC∠FAE=∠CBEAE=BE，
∴△AEF≌△BEC(AAS)．
(1)先根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，然后根据SAS可证得△ABD和△ACD全等，即可得出AD⊥BC；
(2)先根据同角的余角相等得出∠CBE=∠FAE，再根据AAS即可证得△AEF≌△BEC．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．