新高考高中数学核心知识点全透视专题17.6二项分布与正态分布(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题17.6二项分布与正态分布(专题训练卷)(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了6 二项分布与正态分布，2B．0，相应的概率为等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国·高二课时练习）将一枚硬币连续抛掷5次，若出现k次正面的概率与出现次正面的概率相同，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·全国·高二课时练习）在10个球中，有4个红球和6个白球，每次从中取1个球，然后放回，连续取4次，恰有1个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高二课时练习）某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用表示他投篮3次的进球数，则随机变量的标准差为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高二单元测试）如果随机变量，且，那么的值为（ ）
A．0.2B．0.32C．0.4D．0.8
5．（2023·江苏·高二课时练习）如果随机变量，那么等于（ ）
A．1B．C．2D．6
6．（2023·全国·模拟预测）2021年7月，上海天文馆开馆．假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为（ ）
（参考数据：若，则，，）
A．0.99865B．0.9973C．0.9772D．0.00135
7．（2023·江苏徐州·高三期中）某单位招聘员工，先对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节．现有1000人应聘，他们的简历评分服从正态分布，若80分及以上为达标，则估计进入面试环节的人数为（ ）（附：若随机变量，则，）
A．12B．23C．46D．159
8．（2023·全国·高二课时练习）某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：
以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
9．（2023·江苏常州·高三期中）已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A．随机变量的均值为10B．随机变量的方差为10
C．D．
10．（2023·全国·高二单元测试）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100），其中（）出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（ ）
A．X服从二项分布B．
C．X的均值D．X的方差
11．（2023·广东江门·高三月考）医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层，内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若生产状态正常，下列结论正确的是（ ）（参考数据：若，则，
A．
B．的取值在内的概率与在内的概率相等
C．
D．记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则
12．（2023·全国·高二课时练习）若随机变量服从参数为4，的二项分布，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．（2023·全国·高二单元测试）某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______.
14．（2023·天津南开�高三一模）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数的期望为_____，乙射中的概率为_____．
15.（2023·湖北·高三月考）某公司生产了一批小零件，其综合质量指标值X服从正态分布，现从中随机抽取该小零件2000个，估计综合质量指标值位于的零件个数为_____________．
附：若，则，．
16.（2023·全国·高二单元测试）某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
现从一班和二班抽取的学生中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为______；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意人数为，则______.
四、解答题
17．（2023·全国·高二单元测试）现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同，在一次演习中，红方的甲、乙两名优秀飞行员发射1枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为和，两名飞行员各携带枚空对空导弹．
（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率；
（2）蓝方机群共有架战机，若甲、乙共同攻击（战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲、乙不同时攻击同一架战机），一轮攻击中，每人只有两次进攻机会．
①记一轮攻击中，击中蓝方战机数为，求的分布列；
②若实施两轮攻击（即用完携带的导弹），记命中蓝方战机数为，求的均值．
18．（2023·广东江门·高三月考）已知袋子里有编号分别为的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.
（1）现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.
（2）现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为，求的分布列和数学期望.
19.（辽宁高考真题（理））一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
20．（2023·江苏南京·高三月考）我国脱贫攻坚战取得全面胜利,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现,该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如表:
（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为元,求的分布列;
（2）若该农户从2021年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.
21．（2023·浙江）2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
22．（2023·全国·高二课时练习）为了保障某种药品的主要药理成分含量在国家药品监督管理局规定的范围内，某制药厂规定在该药品的生产过程中，检验员在一天中每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测四次，每次由检验员从该药品生产线上随机抽取20件药品进行检测，测量其主要药理成分含量，根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件药品中主要药理成分含量在之外的药品件数，求的均值；
（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在本次的生产过程中可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．
①下面是检验员某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：
经计算得，，．其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量（），用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查．
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.0001）．
附：若随机变量服从正态分布，则，，，．
用时/秒
[5,10]
（10,15]
（15,20]
（10,15]
男性人数
15
22
14
9
女性人数
5
11
17
7
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
抽取人数
4
5
11
8
10
12
满意人数
3
2
8
5
6
6
该农作物亩产量(kg)
900
1200
概率
0.5
0.5
该农作物市场价格(元/kg)
30
40
概率
0.4
0.6
10.02
9.78
10.04
9.92
10.14
9.22
10.13
9.91
9.95
10.04
10.09
9.96
9.88
10.01
9.98
10.05
10.05
9.96
10.12
9.95
专题17.6 二项分布与正态分布（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·全国·高二课时练习）将一枚硬币连续抛掷5次，若出现k次正面的概率与出现次正面的概率相同，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：B
分析：
根据条件可知此为独立重复实验的概率计算，利用独立重复实验概率计算方法计算概率列方程，解方程即可得k值﹒
【详解】
由，解得．
故选：B﹒
2．（2023·全国·高二课时练习）在10个球中，有4个红球和6个白球，每次从中取1个球，然后放回，连续取4次，恰有1个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
根据独立重复实验的概率计算方法求解.
【详解】
由题意，得每次取1个红球的概率为，每次取1个白球的概率为，
则连续取4次，恰有1个红球的概率为.
故选：C.
3．（2023·全国·高二课时练习）某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用表示他投篮3次的进球数，则随机变量的标准差为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：
结合二项分布求得随机变量的分布列，结合期望与方差的公式，求得的值，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量，得出随机变量分布列：
所以，
方差，
故标准差.
故选：D.
4．（2023·全国·高二单元测试）如果随机变量，且，那么的值为（ ）
A．0.2B．0.32C．0.4D．0.8
答案：A
分析：
根据已知条件得出，且有，进而根据对称性得.
【详解】
解：已知随机变量，，
则，
根据正态密度曲线的对称性得出.
故选：A
5．（2023·江苏·高二课时练习）如果随机变量，那么等于（ ）
A．1B．C．2D．6
答案：B
分析：
根据二项分布的方差公式计算即可.
【详解】
解：因为随机变量，即，
所以
故选：B
6．（2023·全国·模拟预测）2021年7月，上海天文馆开馆．假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为（ ）
（参考数据：若，则，，）
A．0.99865B．0.9973C．0.9772D．0.00135
答案：A
分析：
根据正态分布的性质求解即可.
【详解】
因为该天文馆开馆后1个月内每天的游客人数X服从正态分布，
所以，
所以，
所以．
故选：A．
7．（2023·江苏徐州·高三期中）某单位招聘员工，先对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节．现有1000人应聘，他们的简历评分服从正态分布，若80分及以上为达标，则估计进入面试环节的人数为（ ）（附：若随机变量，则，）
A．12B．23C．46D．159
答案：B
分析：
根据正态分布的性质求出即可得出.
【详解】
因为，
则,
所以估计进入面试环节的人数为.
故选：B.
8．（2023·全国·高二课时练习）某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：
以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：C
分析：
由条件求出1名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，设设随机抽取的20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数为，则，由此可得，再求其最大值，并确定对应的的值.
【详解】
根据题意得，1名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率为，设随机抽取的20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数为，
则，其中，，
当时，由，
得，化简得，
解得，又，所以，所以这20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数最有可能是4．
故选：C．
二、多选题
9．（2023·江苏常州·高三期中）已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A．随机变量的均值为10B．随机变量的方差为10
C．D．
答案：ACD
分析：
根据给定条件利用正态分布的定义及性质逐项判断作答.
【详解】
因随机变量服从正态分布，则随机变量的均值为10，A正确；
随机变量的方差为100，标准差为10，B不正确；
由正态分布的对称性知，，C正确；
，D正确.
故选：ACD
10．（2023·全国·高二单元测试）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100），其中（）出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（ ）
A．X服从二项分布B．
C．X的均值D．X的方差
答案：ABC
分析：
根据二项分布的定义可判断A的正误，利用二项分布可判断B的正误，利用公式计算出的期望和方差后可判断CD的正误.
【详解】
由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0，1且每个数位上的数字互不影响，
故X的可能取值有，且的取值表示1出现的次数，
由二项分布的定义可得：，故A正确.
故，故B正确；
因为，所以，，
故C正确，D错误．
故选：ABC．
11．（2023·广东江门·高三月考）医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层，内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若生产状态正常，下列结论正确的是（ ）（参考数据：若，则，
A．
B．的取值在内的概率与在内的概率相等
C．
D．记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则
答案：ACD
分析：
由题干可知，平均数为，标准差为，结合正态分布曲线计算可直接判断ABC正误；正难则反，算出一只口罩过滤率小于的概率，求出50只口罩全小于的概率，用1减去即可求解.
【详解】
由题可知，，，故，，故A正确；
区间和长度都为一个，但两区间并非关于对称，故的取值在内的概率与在内的概率不相等，B错；
，故，C正确；
一只口罩过滤率小于的概率为，50只口罩全小于的概率为，故，D正确.
故选：ACD
12．（2023·全国·高二课时练习）若随机变量服从参数为4，的二项分布，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：BD
分析：
根据二项分布中概率的计算公式，逐项验证即可。
【详解】
由题意，根据二项分布中概率的计算公式，，
则，，
，，
，
因此，，．
故选：BD．
三、填空题
13．（2023·全国·高二单元测试）某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______.
答案：
分析：
根据题意答对的题目数满足二项分布，再根据二项分布概率公式计算即可得答案.
【详解】
解：某人参加考试，4道题目中，答对的题目数满足二项分布，
所以
故答案为：
14．（2023·天津南开�高三一模）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数的期望为_____，乙射中的概率为_____．
答案：
【解析】
甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为，
则甲击中的次数，
∴甲三次射击命中次数的期望为，
乙第一次射击的命中率为，
第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，
如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为，
乙若射中，则不再继续射击，
则乙射中的概率为：．
故答案为：，．
15.（2023·湖北·高三月考）某公司生产了一批小零件，其综合质量指标值X服从正态分布，现从中随机抽取该小零件2000个，估计综合质量指标值位于的零件个数为_____________．
附：若，则，．
答案：
分析：
根据正态分布曲线的对称性，分别求得和的值，进而求得的值，即可求得质量指标值位于的零件个数.
【详解】
由题意，综合质量指标值X服从正态分布，可得，
所以，
，
所以，
所以综合质量指标值位于的概率约为，
则2000个小零件中估计综合质量指标值位于的个数为个．
故答案为：
16.（2023·全国·高二单元测试）某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
现从一班和二班抽取的学生中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为______；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意人数为，则______.
答案： ##
分析：
由超几何分布的知识可得选中的4人中恰有2人不满意的概率，在高一年级全体学生中随机抽取1名学生，其持满意态度的概率为，得到的取值范围为，求得相应的概率，即可求解.
【详解】
从一班和二班抽取的学生中随机选取4人进行追踪调查，
则选中的4人中恰有2人不满意的概率为，
在高一年级全体学生中随机抽取1名学生，
其持满意态度的概率为，
由题意，知的取值范围为，
且，，
，
所以.
故答案为：；.
四、解答题
17．（2023·全国·高二单元测试）现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同，在一次演习中，红方的甲、乙两名优秀飞行员发射1枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为和，两名飞行员各携带枚空对空导弹．
（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率；
（2）蓝方机群共有架战机，若甲、乙共同攻击（战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲、乙不同时攻击同一架战机），一轮攻击中，每人只有两次进攻机会．
①记一轮攻击中，击中蓝方战机数为，求的分布列；
②若实施两轮攻击（即用完携带的导弹），记命中蓝方战机数为，求的均值．
答案：
（1）；
（2）①分布列见解析；②
分析：
（1）先由独立事件概率的乘法公式计算次都没有击中的概率，再由对立事件的概率公式即可求解；
（2）①的取值集合为，求出相应的概率，再列分布列即可；②记两轮攻击中甲、乙命中战机数为，，由题意可得，，再由二项分布的期望公式以及期望的性质即可求解.
（1）
设甲飞行员发射的第枚导弹命中蓝方战机为事件，则，，
设“甲飞行员能够命中蓝方战机”为事件，
则，
则．
（2）
①的取值集合为，则，
，
，
，
，
所以的分布列为：
②记两轮攻击中甲命中战机数为，则，乙命中战机数为，则，所以．
18．（2023·广东江门·高三月考）已知袋子里有编号分别为的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.
（1）现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.
（2）现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为，求的分布列和数学期望.
答案：
（1）甲先摸球并且甲获胜的概率，甲想取得较高的胜率，他应该选择先摸球，理由见解析
（2）分布列答案见解析，数学期望：
分析：
（1）结合古典概型公式可直接求出甲先摸球并且甲获胜的概率；算出甲后摸球获胜概率，比较大小可作出判断；
（2）结合相互独立事件公式求出的概率值，列出分布列，由期望公式即可求解；
（1）
甲先摸球并且甲获胜的概率，
甲后摸球并且甲获胜的概率，
甲想取得较高的胜率，他应该选择先摸球；
（2）
值可取，
则，
，
，
的分布列为：
.
19.（辽宁高考真题（理））一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
答案：(1)0.108.(2) 1.8，0.72.
【解析】
（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此
.
.
.
（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为
,
,
,
,
分布列为
因为,所以期望为.
20．（2023·江苏南京·高三月考）我国脱贫攻坚战取得全面胜利,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现,该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如表:
（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为元,求的分布列;
（2）若该农户从2021年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.
答案：
（1）分布列见解析
（2）
分析：
(1)的所有可能取值为:27000,36000,48000,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列．
(2)设表示事件"种植该农作物一亩一年的纯收入不少于30000元",则(C),设这三年中有年有纯收入不少于30000元,则有,由此能求出这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于3000元的概率．
（1）
由题意知:
,,
,,
的所有可能取值为:27000,36000,48000,
设表示事件"作物亩产量为",则(A),
表示事件"作物市场价格为30元",则(B),
则,
,
,
的分布列为:
（2）设表示事件"种植该农作物一亩一年的纯收入不少于30000元",
则(C),
设这三年中有年有纯收入不少于30000元,
则有,
这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于3000元的概率为:
．
21．（2023·浙江）2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
答案：（1）；（2）选择第二种方案更合算.
【解析】
（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，
设顾客享受到免单优惠为事件，则，
所以两位顾客均享受到免单的概率为；
（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、、.
，，
，.
故的分布列为，
所以（元）.
若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，
由已知可得，故，
所以（元）.
因为，所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.
22．（2023·全国·高二课时练习）为了保障某种药品的主要药理成分含量在国家药品监督管理局规定的范围内，某制药厂规定在该药品的生产过程中，检验员在一天中每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测四次，每次由检验员从该药品生产线上随机抽取20件药品进行检测，测量其主要药理成分含量，根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件药品中主要药理成分含量在之外的药品件数，求的均值；
（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在本次的生产过程中可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．
①下面是检验员某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：
经计算得，，．其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量（），用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查．
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.0001）．
附：若随机变量服从正态分布，则，，，．
答案：
（1）0.06
（2）①需要；②0.0189
分析：
(1)由已知，根据二项分布均值公式可求的均值；(2)①由题意知，，观察抽取的20件药品的主要药理成分含量在区间外的件数，由此判断是否需对本次的生产过程进行检查，②设“在一次检测中，出现了主要药理成分含量在之外的药品”为事件A，求事件A的概率，由此求一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率.
（1）
抽取的一件药品的主要药理成分含量在内的概率为0.997，从而主要药理成分含量在之外的概率为0.003．
故，所以的均值为．
（2）
①由题意知，，由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量为9.22，
在，即（9.39，10.53）之外，因此需对本次的生产过程进行检查．
②设“在一次检测中，出现了主要药理成分含量在之外的药品”为事件，则
．
如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，
故所求概率为．
故一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率约为0.0189．
0
1
2
3
用时/秒
[5,10]
（10,15]
（15,20]
（10,15]
男性人数
15
22
14
9
女性人数
5
11
17
7
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
抽取人数
4
5
11
8
10
12
满意人数
3
2
8
5
6
6
0
1
2
3
4
1
2
3
4
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
该农作物亩产量(kg)
900
1200
概率
0.5
0.5
该农作物市场价格(元/kg)
30
40
概率
0.4
0.6
27000
36000
48000
0.2
0.5
0.3
10.02
9.78
10.04
9.92
10.14
9.22
10.13
9.91
9.95
10.04
10.09
9.96
9.88
10.01
9.98
10.05
10.05
9.96
10.12
9.95