新高考高中数学核心知识点全透视专题17.5二项分布与正态分布(精讲精析篇)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题17.5二项分布与正态分布(精讲精析篇)(原卷版+解析)，共43页。试卷主要包含了5 二项分布与正态分布，6826；，99与大于10等内容，欢迎下载使用。

一、核心素养
1.考查 n次独立重复试验的模型及二项分布，凸显数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养.
2.考查正态分布的特征、正态分布的均值、方差及其含义，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
二、考试要求
1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.
2．正态分布
(1)通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征．
(2)了解正态分布的均值、方差及其含义.
三、主干知识梳理
（一）n次独立重复试验
(1)定义
一般地，在相同条件下重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验．
(2)公式
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k，(k＝0,1,2，…，n)．
（二）二项分布
1.若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为P，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pkqn－k(k＝0,1,2，…，n)
于是得到X的分布列
由于表中第二行恰好是二项式展开式
(q＋p)n＝Ceq \\al(0,n)p0qn＋Ceq \\al(1,n)p1qn－1＋…＋Ceq \\al(k,n)pkqn－k＋…＋Ceq \\al(n,n)pnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．
2.二项分布的期望、方差：
若，则.
若，则．
（三）正态曲线及其性质
1．正态曲线及其性质
(1)正态曲线：
函数φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－eq \f(x－μ2,2σ2)，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,\r(2πσ))；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中，如图乙所示：

甲 乙
2．正态分布
一般地，如果对于任何实数a，b(a