数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时训练

这是一份数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时训练，共21页。试卷主要包含了直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，直线的两点式方程，直线的截距式方程，直线的一般式方程，辨析直线方程的五种形式，方向向量与直线的参数方程等内容，欢迎下载使用。

1．直线的点斜式方程
(1)直线的点斜式方程的定义：
设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程.
(2)点斜式方程的使用方法：
①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程.
②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为.
2．直线的斜截式方程
(1)直线的斜截式方程的定义：
设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.
(3)斜截式方程的使用方法：
已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.
3．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义：
设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程.
(2)两点式方程的使用方法：
①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程.
②当时，直线方程为 (或).
③当时，直线方程为 (或).
4．直线的截距式方程
(1)直线的截距式方程的定义：
设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程.
(2)直线的截距式方程的适用范围：
选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.
(3)截距式方程的使用方法：
①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程.
②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程.
5．直线的一般式方程
(1)直线的一般式方程的定义：
在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程.
对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)，
当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线.
当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线.
(2)一般式方程的使用方法：
直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线.
6．辨析直线方程的五种形式
7．方向向量与直线的参数方程
除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的.
如图1，设直线l经过点，=(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使=t，即()=t(m,n)，所以
①.
在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数.
由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程.
【题型1 直线的点斜式方程】
【方法点拨】
(1)当直线的斜率存在时，已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用公式求直线方程.
(2)若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，此时直线方程为x=；
【例1】(2023·全国·高二课时练习）直线的点斜式方程y−y0=kx−x0可以表示（ ）.
A．任何一条直线 B．不过原点的直线
C．不与y轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线
【变式1-1】(2023·全国·高二课时练习）在等腰三角形AOB中，AO=AB，O0,0、A1,3，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为（ ）
A．y−1=3x−3B．y−1=−3x−3
C．y−3=3x−1D．y−3=−3x−1
【变式1-2】(2023·四川乐山·高二期末（文））过点A2,1且斜率为2的直线方程为（ ）
A．2x−y+3=0B．2x−y−3=0
C．x−2y+1=0D．x−2y=0
【变式1-3】(2023·全国·高二专题练习）过点P3,−23且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．3x−y−53=0B．x−y+3=0
C．x+y−3=0D．x+y+3=0
【题型2 直线的斜截式方程】
【方法点拨】
已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用公式y=kx+b求直线方程.
【例2】（2023·全国·高二课时练习）过点P13,−1与P2−2,1的直线的斜截式方程为（ ）
A．y=25x+15B．y=−25x+15
C．y=−25x−115D．y=25x−115
【变式2-1】（2023·全国·高二课时练习）直线2x+y−3=0用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（ ）
A．x32+y3=1B．y=−2x+3
C．y−3=−2(x−0)D．x=−12y+32
【变式2-2】（2023·辽宁·高一开学考试）已知直线y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（ ）
A．±3B．43C．−43D．±43
【变式2-3】(2023·江苏·高二课时练习）已知k∈R，b=k2−2k+3，则下列直线的方程不可能是y=kx+b的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型3 直线的两点式方程】
【方法点拨】
已知直线上的两个点，且时，可以直接使用公式求直线方程.
注：①当时，直线方程为 (或).
②当时，直线方程为 (或).
【例3】(2023·全国·高二课时练习）过(1,1),(2,−1)两点的直线方程为（ ）
A．2x−y−1=0B．x−2y+3=0
C．2x+y−3=0D．x+2y−3=0
【变式3-1】(2023·全国·高二课时练习）已知直线l经过−2,−2、2,4两点，点1348,m在直线l上，则m的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【变式3-2】(2023·全国·高二课时练习）经过两点x1,y1、x2,y2的直线方程都可以表示为（ ）
A．x−x1x2−x1=y−y1y2−y1B．x−x2x1−x2=y−y2y1−y2
C．y−y1x2−x1=x−x1y2−y1D．y−y1=y2−y1x2−x1x−x1
【变式3-3】(2023·全国·高二课时练习）已知直线l过点G1,−3，H−2,1，则直线l的方程为（ ）
A．4x+y+7=0B．2x−3y−11=0C．4x+3y+5=0D．4x+3y−13=0
【题型4 直线的截距式方程】
【方法点拨】
(1)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用公式求直线方程.
(2)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程.
【例4】(2023·全国·高二）已知直线l过点P2,3，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的截距式方程为（ ）
A．x4+y6=1B．x8+y12=1C．x132+y133=1D．x6+y4=1
【变式4-1】(2023·全国·高一课时练习）已知△ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的截距式方程为 ( )
A．x4+y8=1B．x8+y4=1
C．x6+y4=1D．x4+y6=1
【变式4-2】（2023·全国·高二专题练习）过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为 ．
【变式4-3】（2023·全国·高一课时练习）已知直线经过点A−5,6和点B−4,8，求直线的一般式方程和截距式方程，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距．
【题型5 直线的一般式方程】
【方法点拨】
(1)设所求直线的一般式方程为Ax+By+C=0(A,B不全为0)，根据条件，列出方程（组），解方程（组），
得出直线方程.
(2)根据条件，选择适当的直线方程形式，设出直线方程，结合条件，进行求解，最后化为直线的一般式方
程.
【例5】(2023·全国·高二课时练习）直线ax+by+c=0经过第一、三、四象限，则（ ）
A．ab>0,bc>0B．ab0
C．ab>0,bc0,bc>0B．ab0
C．ab>0,bc