2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）第三次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. 36B. −3C. − 8D. m+n
2.下列二次根式中，能与 3合并的是( )
A. 24B. 12C. 32D. 18
3.若关于x的一元二次方程x2−x−m=0的一个根是x=3，则m的值是( )
A. −6B. −3C. 3D. 6
4.若 a2=−a，则实数a表示的数一定是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
5.一元二次方程x2−6x−1=0配方后可变形为( )
A. (x+3)2=10B. (x+3)2=8C. (x−3)2=10D. (x−3)2=8
6.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 5 3− 3=5C. 10÷ 5=2D. 2 3× 3=6
7.在实数范围内，下列判断正确的是( )
A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若a2>b2，则a>b
C. 若 a2=( b)2，则a=bD. 若3a=3b，则a=b
8.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A. 4 3cm2B. (8 3−12)cm2C. (4 6−8)cm2D. (4 6+12)cm2
9.已知a+b=−5，ab=4，则a ba+b ab的值是( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
10.已知不等式组x−a>012x−3<1有且仅有4个整数解，则关于x的方程ax2+(2a−1)x+a=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判断
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若 10−m有意义，则m的取值范围是______．
12.已知实数x，y满足 x−3+|y−2|=0，则 yx= ______．
13.如图，数轴上点A表示的数为3x+1，点B表示的数为x2+2x.若AB=5，且点A在数轴的正半轴上，则x的值为______．
14.已知a= (b−3)2−b+4，若当b=1时，a的值记为a1；当b=2时，a的值记为a2；当b=3时，a的值记为a3；….请解决下列问题：
(1)a6= ______；
(2)a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2024= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：364+ 2( 2+2)− 18．
16.(本小题8分)
解方程：x2−4x−3=0．
17.(本小题8分)
已知实数a，b满足a= b2−9+ 9−b2+6b−3，求|a−2b|− 12ab的值．
18.(本小题8分)
已知a=1 3+ 2，b=1 3− 2．
(1)求a+b的值；
(2)求a2−3ab+b2的值．
19.(本小题10分)
观察下列等式：
第1个等式： 1+13= 3+13= 4×13=2 13；
第2个等式： 2+14= 8+14= 9×14=3 14；
第3个等式： 3+15= 15+15= 16×15=4 15；
⋯.
(1)根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
(2)观察、归纳，请写出你猜想的第n个等式：______(用含n的式子表示，n为正整数)，并证明你的猜想．
20.(本小题10分)
如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 72m，宽AB为 32m，现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为( 10+1)m，宽为( 10−1)m．
(1)求长方形空地ABCD的周长；(结果化为最简二次根式)
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
21.(本小题12分)
请阅读下列材料：
问题：已知x= 3−2，求代数式x2+4x−9的值．
小明的做法是：根据x= 3−2，得(x+2)2=3，
∴x2+4x+4=3，即x2+4x=−1．
把x2+4x作为整体代入，得x2+4x−9=−10．
请你用上述方法，解决下列问题：
(1)已知x= 3+2，求代数式x2−4x+12的值；
(2)已知x= 3−12，求代数式x3+2x2+x+1的值．
22.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2−6x+4−m=0．
(1)若该一元二次方程有实数解，求m的取值范围；并试从−10，−8，−4三个数中，选取一个数作为m的值，求该方程的解；
(2)当m=3时，原方程有一根为n，求n2+1n2的值．
23.(本小题14分)
如何将双重二次根式 a+2 b(a>0,b>0,a+2 b>0)化简呢？如能找到两个数m，n(m>0,n>0)，使得( m)2+( n)2=a，即m+n=a，且使 m⋅ n= b，即m⋅n=b，那么a+2 b=( m)2+( n)2+2 m⋅ n=( m+ n)2，∴ a+2 b= m+ n，双重二次根式得以化简．
例如化简： 3+2 2．
∵3=1+2且2=1×2，∴3+2 2=( 1)2+( 2)2+2 1× 2，
∴ 3+2 2=1+ 2．
请同学们解决下列问题；
(1)填空： 5+2 6= ______， 12−2 35= ______；
(2)化简： 9+6 2；
(3)计算： 3− 5+ 2+ 3．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D
7.D
8.C
9.B
10.C
11.m≤10
12. 63
13.3
14.1 2030
15.解：原式=4+2+2 2−3 2=6− 2．
16.解：移项得x2−4x=3，
配方得x2−4x+4=3+4，
即(x−2)2= 7，
开方得x−2=± 7，
∴x1=2+ 7，x2=2− 7．
17.解：要使a= b2−9+ 9−b2+6b−3有意义，必须b2−9≥0且9−b2≥0且b−3≠0，
解得：b=−3，
所以a=0+0+6−3−3=−1，
即|a−2b|− 12ab
=|−1−2×(−3)|− 12×(−1)×(−3)
=|−1+6|− 36
=5−6
=−1．
18.解：(1)∵a=1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2，
b=1 3− 2= 3+ 2( 3− 2)( 3+ 2)= 3+ 2，
∴a+b= 3− 2+ 3+ 2=2 3；
(2)由(1)知，a= 3− 2，b= 3+ 2，
∴a2−3ab+b2
=(a−b)2−ab
=[( 3− 2)−( 3+ 2)]2−( 3− 2)( 3+ 2)
=( 3− 2− 3− 2)2−(3−2)
=(−2 2)2−1
=8−1
=7．
19. 5+17=6 17 n+1n+2=(n+1) 1n+2
20.解：(1)长方形空地ABCD的周长
=2×( 72+ 32)
=2×(6 2+4 2)
=20 2(m)，
答：长方形空地ABCD的周长为20 2m.
(2)种草莓的面积为： 72× 32−( 10+1)×( 10−1)
=48−(10−1)
=39(m2)，
39×15×8=4680(元)，
答：销售收入为4680元．
21.解：(1)∵x= 3+2，
∴(x−2)2=3，
即x2−4x+4=3，
∴x2−4x=−1，
∴x2−4x+12=−1+12=11；
(2)∵x= 3−12，
∴(2x+1)2=3，
∴4x2+4x+1=3，
∴x2+x=12，
∵x3+2x2+x+1
=(x3+x2)+(x2+x)+1
=x(x2+x)+(x2+x)+1
=(x2+x)(x+1)+1
∴原式=12⋅ 3+12+1
= 3+54．
22.解：(1)∵方程x2−6x+4−m=0有实数解，
∴(−6)2−4×1×(4−m)≥0，
解得：m≥−5，
∴从−10，−8，−4三个数中，选取m=−4，该方程有实数解，
此时原方程为：x2−6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4；
(2)当m=3时，原方程为x2−6x+1=0，
∵这个方程的一根为n，
∴n2−6n+1=0，
显然n≠0，
将n2−6n+1=0的两边同时除以n，得：n+1n=6，
∴(n+1n)2=62，
∴n2+1n2+2=36，
∴n2+1n2=34．
23. 3+ 2 7− 5