湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．的相反数是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
4．如图，在平行四边形中，,对角线相交于点O，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小敏根据演讲比赛中九位评委所给的9个不同的分数制作了如下表格：
按计分规则：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数的图象如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点C是线段上一点，分别以为边在同侧作等边和等边,连交于点F,若,则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，在中，，．分别以为边在的同侧作正方形,点M刚好在上，点N刚好在的延长线上，四块阴影部分的面积，四边形的面积记为,四边形的面积记为的面积记为,的面积记为,则等于（ ）
A．18 B． C．29 D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写一个y关于x的正比例函数，使它的图象经过第二，四象限_____________．
12．一组数据3,4，x,5,8的平均数是6，则该组数据的中位数是_____________．
13．为全面推进优良学风建设，某校准备评选先进班集体，现从A．“学习”，B．“纪律”，C．“卫生”，D．“凝聚力”四个方面进行考核打分，如图为四项得分所占权重，若某班四个方面的得分依次为94,96,100,94，则该班四项综合得分为_____________分．
14．如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有_____________个．
15．小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为_____________．
16．在平面直角坐标系中，直线交x,y轴于点B,C,直线（k为任意实数）与直线交于点A．现有如下结论：
①对于直线在时，;
②直线与x轴所夹锐角总等于；
③，若直线与y轴交点为为等腰直角三角形，的长为2或4；
④关于x,y的二元一次方程组一定有一组解的．
其中正确的结论序号为_____________________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式．
18．（本题满分8分）
如图，中，相交于点O,E,F分别是的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）设,当k为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的k值．不需要说明理由．
19．（本题满分8分）
读书可以让人得到智慧启发．学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下表（单位：）:
【整理数据】按下表分段整理样本数据：
【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表：
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：_____________，_____________，_____________;
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过的学生有多少人；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为310分钟，请你估计该校学生每人半年（按24周计算）平均阅读多少本课外书．
20．（本题满分8分）
已知；正方形的边长是4，F是边的中点，E是上的点，且,如图，求证：．
21．（本题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫敬格点图中A，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
图1 图2
（1）在图1中，点B是格点，点D是与网格线的交点，先画格点E,使于点A,且,再连,在上画点F,使;
（2）在图2中，点G为格线上的非格点，先画线段中点，再画线段,使,且．
22．（本题满分10分）
方便便捷的生活方式，极大的方便了我们生活，你是否知道营业厅电话营销的基本常识：营业厅的月使用费用固定收取，当选择了这个套餐，业务开通后，不论是否通话都会按规定收费；主叫限定时间，是电话通信的一种优惠方式，在不超过主叫限定时间内主叫通话不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．某营业厅有如下两种移动电话计费方式：
若选择某种套餐后，主叫时间为t分钟，计费的总费用为y元．
（1）分别直接写出套餐A和套餐B的总费用与t间的函数关系式；
（2）是否存在实数t，使选择套餐A或B,费用相同，若存在，求主叫通话时间，若不存在，请说明理由；
（3）营业厅的工作人员推销说，对于套餐A和套餐B,加收的主叫超时费用套餐A总比套餐B多，请你通过计算或推理的方式说明工作人员是否有欺骗消费者的意图，并说明如何选择哪种套餐更省钱．
23．（本题满分10分）
（1）已知点D为等边边所在直线上一点，连,以为边作等边,连．
①如图1，点D在线段上，求证：;
图1
②如图2，点D在的延长线上，F,G分别是的中点，连,求的值；
图2
（2）如图3，点D为等腰直角直角边所在直线上任意一点，连,以为斜边作等腰直角,连,当的长最小时，直接写出的值，不需要说明理由．
图3
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x,y轴于A,B．直线（k为任意常实数）．
图1 图2
（1）直接写出点A,B坐标和线段的长；
（2）第四象限的直线n上存在点P,使，且,求直线n的解析式；
（3）如图2，直线上有一点,过且平行于y轴的直线上有点F,若为等腰直角三角形，且，直接写出E点坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17．解：设这个函数解析式为
∵点和在这个函数图象上，
3分
解得， 7分
∴这个函数的解析式为． 8分
18．（1）证明：, 2分
∵点B,F分别为中点，, 4分，
∴四边形为平行四边形， 5分
（2）2 8分
19．（1） 3分
（2）∵样本数据中每周课外阅读时间超过的人数有7人，
∴估计该校1600人中每周阅读时间超过的人数约为． 5分
（3）每周平均阅读时间为,
∴半年（按24周计算）共有阅读时间为,
∴若平均阅读一本书的时间为,
则半年阅读课外书的本数为（本） 8分
20．证明：连,延长交延长线于点G,
∵正方形,
,
，
,
∴设,则,
在中，,
∵点F是中点，,
，
,
． 8分
其他方法酌情给分．
21．
图1 图2
22．（1）；．
或；． 2分
（2）存在这样的实数t,使得选择套餐A或B费用相同，
依题意有
解得，
答：存在实数时，套餐A或套餐B均为88元． 6分
（3）营业厅的工作人员没有欺骗消费者，
∵套餐A加收的超时费用可表示为
套餐B加收的超时费用可表示为
，
，
随t的增大而增大，当时，总有．
∴套餐A的主叫费用总比餐B的主叫费用高，营业厅工作人员没有欺骗消费者．
显然，当主叫时间时，选择套餐A划算，
当主叫时间时，选择套餐A或套餐B一样；
当主叫时间时，选择套餐B划算． 10分
23．（1）①∵等边和等边,
，
，
,
,
,
, 4分
②如图，在上取点H,使,连,
∵等边和等边,
，
，
，
，
，
是等边三角形，
, 5分
∵点G是中点，,
,, 6分
∵点F是中点，．
． 8分
（2） 10分
24．（1） 4分
（2）过点P作轴于M,
，
,
,
由（1）知，
,
6分
∴直线n的解析式为． 8分
（3）或 12分平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
31
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读时间
人数
a
5
7
4
平均数
中位数
众数
77.5
m
n
计费方式（元）
月使用费用（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费用（元/分钟）
被叫费用（元）
套餐A
58
150
0.25
0
套餐B
88
350
0.19
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
B
A
D
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
参考答案
5
96
5
②③④