湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。
考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个数中，3的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不是整式；B．单项式的次数为3；
C．是四次三项式；D．是单项式．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．四个数中，正数的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，货轮O在航行过程中，灯塔A在它南偏东的方向上，同时在它北偏东方向上发现客轮B．则货轮O在客轮B的方向（ ）

A．南偏西B．南偏东C．北偏西D．北偏东
7．如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ）
A．1B．3C．7D．
8．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，为负数，则（ ）
A．为负数B．比小C．比大D．为负数
9．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ）
A．B．C．D．
10．如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
11．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
12．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和（ ）
① ②
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13．请写出一个绝对值小于3的负有理数： ．
14．截止2023年底全国铁路营业里程达到万公里，数据万用科学记数法表示为 ．
15．如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为 ．
16．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．
17．已知多项式的值与x无关， ．
18．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ．
三、解答题（共66分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19．计算
(1)；
(2)；
20．解方程：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：
，其中．
22．如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．
(1)若，求的长；
(2)若点F为的中点，求长．
23．直线相交于点平分．
(1)如图1，若，则直接写出的大小__________；
(2)如图1，若平分，试说明E，O，F三点在同一直线上；
(3)如图2，若平分，则求出的大小．
24．某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？
(2)该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
25．问题呈现：在小学我们学习过用图示法求的方法：
如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，…，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2．
（1） （2）
①图2中，每层有小圆圈__________个；共有小圆圈__________个．
②__________．
数学思考：如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型：
（3）
第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第n行n个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．
为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型．
（4）
观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为，2，n），
③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为__________；
④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：__________；
⑤__________．
拓展运用：根据以上发现，
⑥计算的结果为__________．
⑦求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：有理数3的相反数是，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
2．C
【分析】本题考查了整式，解题的关键是掌握相关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b那么这个多项式就叫b次a项式；
根据单项式的系数的定义，单项式的定义、整式的定义以及多项式的定义逐一分析判断即可；
【详解】解：A、是整式，说法错误，故选项不符合题意；
B、单项式的次数为4，说法错误，故选项不符合题意；
C、是四次三项式，说法正确，故选项符合题意；
D、不是整式，说法错误，故选项不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关；
【详解】解：A、所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；
C、所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D、所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的定义来进行判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断是本题的关键；
本题需先把各式进行化简，得出正确得数，再根据正数的定义进行选择即可求出答案；
【详解】解： ，
其中正数有： 共2个，
故选：B．
5．B
【分析】根据直线可以向两端无限延伸，射线只能向没有端点的方向延伸，线段不能延伸进行求解即可．
【详解】解：A、AB是直线，CD是线段不能延伸，故不能相交，不符合题意；
B：AB是直线，EF是射线，都可延伸，故可相交，符合题意；
C：EF是射线，CD是线段，不能延伸，故不能相交，不符合题意；
D：EF是射线，延伸方向与直线AB不相交，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特点，准确分析判断是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键；
利用平行即可判断；
【详解】解：如图，由题意和平行性质可得：，
所以：客轮在货轮的方位是： 南偏西，
故选：A．

7．C
【分析】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义；
先求出方程的解，然后把的值代入方程，求出x的值；
【详解】解：解方程得；
将代入方程得，
解得：，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了数轴，以及绝对值的意义，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据有理数a，b，c在数轴上的位置进行判断．
【详解】解：根据题意，a，c异号，为负数，
故，无法确定，
可能为负数也可能为正数，故选项A错误；
当为负数时，原点离点很近时，此时比大，故选项B错误；
当时，比大，当时，由于为负数，故比大，故选项C正确；
由于无法确定，故无法确定为负数，故选项D错误．
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，，
故选C．
10．C
【分析】首先根据条件计算出∠BOD=60°，∠COD=30°，∠DOE=∠EOB=30°，进而可得∠AOE=150°，然后根据补角定义分析即可．
【详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOD=60°，∠COD=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=30°，
∴∠AOE=150°，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，
共6对，
故选C．
【点睛】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
11．A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．
故选：A．
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．
12．B
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形是解题的关键．根据图形列出代数式进行计算即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
，
，
故总阴影，
，
，
故选B．
13．（答案不唯一）
【分析】任意写出一个绝对值小于3的负有理数即可．本题考查了绝对值，负有理数，有理数的大小比较，应牢固掌握绝对值的意义．
【详解】解：绝对值小于3的负有理数为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一），
14．
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“，其中，”确定与的值是解题的关键；
用科学记数法表示较大的数时，式为，其中为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可；
【详解】解： 万，
故答案为： ．
15．
【分析】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算是解题的关键．求出即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，
，
．
故答案为：．
16．6.
【详解】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+6=12x﹣6，
x=6，
即：6人参与种树．
故答案是：6．
考点：一元一次方程的应用．
17．
【分析】本题主要考查无关问题，合并同类项，熟练掌握无关问题是解题的关键．与x无关即系数为零得到答案．
【详解】解：原式，
由于与x无关，
故，
．
故答案为：．
18．3
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算，根据四个数的和是23推断出的值是解题的关键；
根据每个“单元”中的四个数之和都是23，在如图位置设出，可得，再由即可求的值；
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：3．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据非负性得到的值，代入即可得到答案．
【详解】解：，
，
原式
，
将代入，
原式
．
22．(1)40
(2)12
【分析】本题考查了线段的和与差，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答；
（1）设则根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论；
（2）根据线段中点的定义得到，设求得，得到再根据为的中点，于是得到结论；
【详解】（1）解： ，
设，则
点是线段的中点，
，
，
（2）点是线段的中点，
，
设
，
为的中点，
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查角度的计算，角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据题意求出，根据角平分线的定义即可得到答案；
（2）证明即可证明结论；
（3）设，求出，再根据补角的性质求出答案．
【详解】（1）解：，
，
平分，
；
（2）证明：直线相交于点，
，
平分，平分，
，
，
，
，
故E，O，F三点在同一直线上；
（3）解：平分，平分，
，
，
设，
，
，
故，
，
，
，
，
．
24．(1)该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件； 这次购进的商品全部销售后，共获利元
(2)第二次乙商品是按原价打9折销售
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程；
（1）根据题意和表格中的数据可知：甲种商品的利润+乙种商品的利润，然后列出相应的方程求解即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可；
【详解】（1）解：设该店铺购进甲种商品件，则购进乙种商品 件，
由题意可得：，
解得，
，
当这次购进的商品全部销售后，共获利元，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件，这次购进的商品全部销售后，共获利元；
（2）设第二次乙商品是按原价打折销售，
由题意可得：，
解得，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
25．①；②③④⑤⑥⑦
【分析】本题考查图形的规律，能够通过题中所给的方法，探究出规律，并能将得到的公式加以运用是解题的关键；
通过观察图形可得；通过观察图形，可得这三个三角形数阵所有圆圈中数字的总和为： 即可求解，即可得规律代入探究的结论即可得；
【详解】解：①由题意可得，同一行圆圈个数之和均为 个；由此可得两个图前n行圆圈个数总和为：
②；
③由题意可得，相同位置上三个圆圈中数字之和均为 ，
④由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数字的总和为：
⑤ ；
⑥计算
⑦求
类别
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40