湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案自代号涂黑.
1.能使有意义的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差：
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.在中，，，，则的长度是（ ）
A.B.C.D.
6.一次函数，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
若小华的脚长为251毫米，则他的鞋号（码）是（ ）
A.39B.40C.41D.42
9.如图，正方形的边长为1，在轴上，点，分别在直线和直线上，若，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.
11.计算的结果是________.
12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是________.
.在学校演讲比赛中，小明的得分为：演讲内容87分，演讲能力98分，演讲效果90分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则小明的最终成绩是________分.
14.矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为________.
15.已知一次函数的图象与轴交于点，且，则下列结论：
①函数图象一定经过定点；
②若函数图象不经过第四象限，则；
③不等式的解集为，则；
④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为1.其中正确的结论是________（请填写序号）.
16.如图，在中，，，在左侧构造等边，在右侧构造等边，连接，点为中点，连接，则的最大值是________.
三、解答题（共8个小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题满分8分）
计算：（1）；（2）.
18.（本小题满分8分）
如图，点，分别在平行四边形的边，上，与相交于点，.
（1）求证：；
（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形.（不需要说明理由）
19.（本小题满分8分）
某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动.为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级.将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.
成绩频数分布表
成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在________等级；
（3）该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级.
20.（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与轴和轴分别交于点和点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在线段上，过点作于点，作于点，若四边形为正方形，求点的坐标；
（3）点在轴上，点在第一象限，若以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标.
21.（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
图1 图2
（1）如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；
（2）在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形.
22.（本小题满分10分）.
某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元，租用甲型客车辆.
（1）共需租________辆客车；
（2）求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
（3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调元，乙型客车每辆租金下调元，若租车的最低费用是2160元，求的值.
23.（本小题满分10分）
问题提出 如图1，正方形的对角线与交于点，点在上，连接，作交于点，平分交于，探究与的数量关系.
问题探究 （1）先将问题特殊化，如图2，当点与重合，点与重合时，直接写出与的数量关系；
（2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系：
问题拓展 （3）如图3，连接，若正方形的边长为，请直接写出的最小值为________（用含的式子表示）.

图1 图2 图3
24.（本小题满分12分）
如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，点在轴正半轴上，，求点的坐标；
（3）如图2，点在上，过作交于点，将点向下平移长度到点，连接，当点从点运动至点过程中，求的最小值.

图1 图2
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12.（答案不唯一） 13.92
14.16 15.①③④（对一个得一分，选②不得分） 16.
16.提示：以为边向上构造等边，连接，
易得
可证为平行四边形，且过点
作，取中点
易得，
，勾股可得
则.
三、解答题（共72分）
17.解：（1）原式；
（2）原式
18.证明：（1）∵四边形为平行四边形，∴，
∴.
又∵，.
∴.
（2）或等（答案不唯一）
19.解：（1）200，57；
（2）B；
（3）.
答：估计有345名学生的成绩达到A等级.
20.解：（1）将，两点代入函数解析式中
得解得
∴一次函数解析式为；
（2）∵四边形为正方形， ∴
可设，将代入一次函数
得，解得
∴；
（3）或.
21.第（1）小问4分；第（2）小问4分.
图1 图2
另解：
22.解：（1）8；
（2）
∵
解得
又∵，且为整数
∴自变量的取值范围为，且为整数
综上：解析式为，，且为整数；
（3）.
①若，则，随的增大而增大
∴当时，取最小值，则，
∴
②若，则
此时 不成立舍去
③若，则，随的增大而减小
∴当时，取最小值，则，
∴
∵不符合 不成立舍去.
综上：的值为40.
23.解：（1）；
（2）过点作交延长线于.
∴，
易证，
可得，
连接，则为等腰直角三角形，
则，
∵为角平分线
易得
则；
（3）.
简解：
即
作关于对称点
则.
24.解：（1）；
（2）如图，在轴上取点，使，连接，
作交的延长线于，作轴于.
由得，，
则，
可得，
则，，
∴，
∴待定系数法可求：
∴；
（3）设，
①当时，
∵
则
则点轨迹为为线段
则当时，在处
当时，在处
当且仅当时，最小
易得，
在中，由面积法可求；
②当时，
∵
则
则点轨迹为
∵过，且与轴交于
当且仅当时，最小
易得，
在中，由面积法可求；
∵
则的最小值为.
甲
乙
丙
丁
平均分
92
98
92
98
方差
1
1.8
1.8
1
鞋号（码）
…
33
34
35
36
37
…
脚长（毫米）
…
…
等级
成绩x
频数
A
46
B
n
C
32
D
8
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
A
C
B
B
D