2024河南中考数学复习 线段、角、相交线与平行线 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 线段、角、相交线与平行线 强化精练 (含答案)，共6页。
1. (2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
第1题图
2. 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( )
第2题图
A. 线段PA B. 线段PB
C. 线段PC D. 线段PD
3. (2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝( )
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
第3题图
4. (2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是( )
第4题图
A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
5. (2023青海省卷)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是( )
第5题图
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6. 如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
第6题图
7. 如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6 cm，则点D到OA的距离为( )
第7题图
A. 3 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 4 cm
8. (2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( )
A. 相交 B. 相交且垂直
C. 平行 D. 不能确定
9. (2023深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝( )
第9题图
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
10. (2023新乡二模)当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为( )
A. 48° B. 58° C. 68° D. 78°
第10题图
11. (2023吉林省卷)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则 eq \f(AE,AC) 的值是( )
第11题图
A. eq \f(2,5) B. eq \f(1,2) C. eq \f(3,5) D. eq \f(2,3)
12. 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝________ cm.
第12题图
13. (2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．
第13题图
14. (2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
14题图
15. (2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为________．
第15题图
16. “在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．(填“真”或“假” )
17. (2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______ cm.(结果保留根号)
第17题图
拔高题
18. (2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是( )
第18题图
A. 80° B. 76° C. 66° D. 56°
19. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AB边上，且点F也在BC边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH.
(1)求证：EH∥AD；
(2)若∠H＝40°，求∠BAD的度数．
第19题图
参考答案与解析
1. B 2. B
3. B 【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°.
4. D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°.
5. A
6. C 【解析】∠BOD＝90°－(180°－125°)＝35°.
7. C
8. C 【解析】∵l⊥m，n⊥m，∴l∥n.
9. A 【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.
10. B 【解析】90°－32°＝58°.
11. A 【解析】∵DE∥BC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AD,AD＋BD) ＝ eq \f(2,2＋3) ＝ eq \f(2,5) .
12. 4 【解析】∵点C是线段AB的中点，AC＝2 cm，∴AB＝2×2＝4 cm.
13. 78° 【解析】如解图，由题意得：AB∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°.
第13题解图
14. 140° 【解析】如解图，标注三角形的三个顶点A，B，C.∠2＝∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB.∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°－2∠ABC＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.
第14题解图
15. 20° 【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°，∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) ×40°＝20°.
16. 假 【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．
17. (80 eq \r(5) －160) 【解析】由题意得，弦AB＝80 cm，点C是靠近点B的黄金分割点，设BC＝x，则AC＝80－x，∴ eq \f(80－x,80) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，解得x＝120－40 eq \r(5) ，∵点D是靠近点A的黄金分割点，∴设AD＝y，则BD＝80－y，∴ eq \f(80－y,80) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，解得y＝120－40 eq \r(5) ，∴支撑点C，D之间的距离为80－x－y＝80－120＋40 eq \r(5) －120＋40 eq \r(5) ＝(80 eq \r(5) －160)cm.
18. C 【解析】如解图，延长AB交EG于点P，延长CD交FG于点Q，∵∠E＝47°，∠ABE＝80°，∴∠EPB＝33°，∴∠BPG＝147°，同理可得∠DQG＝147°，∵AB∥CD，∴∠BPG＋∠DQG＋∠G＝360°，∴∠G＝66°.
第18题解图
19. (1)证明：∵∠BDH＝∠B，
∴AB∥GH，
∴∠BAD＋∠ADH＝180°，
∵∠AEH＝∠ADH，
∴∠BAD＋∠AEH＝180°，
∴EH∥AD；
(2)解：∵EH∥AD，
∴∠H＋∠ADH＝180°，
∵∠BAD＋∠ADH＝180°，
∴∠H＝∠BAD，
∵∠H＝40°，
∴∠BAD＝40°.