初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课前预习课件ppt

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使方程左右两边相等的未知数的值
三特征：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
三条件：(1)整式方程 (2)一元 (3)二次
第22章 一元二次方程
(2) x2 - 900=0
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
直接开平方法的三种情况：
(2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根.
一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程，
(1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；
例1 解下列方程:(1) x2－2=0；(2)16x2－25 = 0
例2 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
(3) (x＋1)2 = 2；
(4) (x − 1)2 − 4 = 0；
解：∵ x + 1 是 2 的平方根，
即 x1 = 3，x2 = −1.
解：移项，得 (x − 1)2 = 4.
∴ x − 1 = ±2，
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程
变形：将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
求解：解一元一次方程，得出方程的根．
(2) (x − 1)2 − 16 = 0；
1.利用直接开平方法解下列方程：
(1) 4x 2 − 32 = 0；
(1)变形;(2)开方;(3)求解.
形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)
解一元二 次方程
D. (2x + 3)2 = 25，解方程，得 2x + 3 =±5，x1=1，x2=−4
1. 下列解方程的过程中，正确的是（ ）
B. (x − 2)2 = 4，解方程，得 x − 2 = 2，x = 4
(1) 方程 x2 = 0.25 的根是 . (2) 方程 2x2 = 18 的根是 . (3) 方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 .
x1 = 0.5，x2 = −0.5
3. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根
4.对于方程x2＝m－1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m______； (2)若方程有两个相等的实数根，则m_____； (3)若方程无实数根，则m_____．
5. 解下列方程： (1) x2 − 81＝0； (2) 2x2＝50； (3) (x＋1)2＝4.
解：x1＝9，x2＝−9.
解：x1＝5，x2＝ −5.
解：x1＝1，x2＝−3.