初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法第2课时学案

第22章  一元二次方程

22.2 一元二次方程的解法

第2课时 因式分解法

学习目标：

1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）；

2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）.

                       自主学习

一、新知预习

对于方程x²-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？

小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：

解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_________）（__________）=0.

所以__________=0，或_________=0.

所以方程x²-1=0的解是x1=_____,x2=_____.   

【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_____________.

合作探究

一、探究过程

探究点：因式分解法

问题1：用因式分解法解下列方程：

（1）

解：原方程可化为：______________,

________________________.

得___________=0,或___________=0.

x1=      , x2=      . 

【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为

零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方

程转化为解两个一元一次方程.

问题2：填空:

①       x2-3x+1=0；       ②  3x2-1=0；      ③  -3t2+t=0；  

④  x2-4x=2；        ⑤  2x2-x=0；      ⑥  5(m+2)2=8；

⑦  3y2-y-1=0；       ⑧  2x2+4x-1=0；   ⑨ (x-2)2=2(x-2).

（1）适合运用直接开平方法:_____ ______；

（2）适合运用因式分解法:___________.

【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式：

（1）x2+bx=0;（2）x2-a2=0;（3）x2+（a+b）x+ab=0.

【针对训练】

选择合适的方法解下列方程：

（1）x（x-2）=2-x；     （2）（x+1）（x-1）=8;   （3）x2-5x+6=0.

二、课堂小结

当堂检测

1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（   ）

A.x=2   B.x=3    C.x=3或x=-1    D.x=3或x=2

2..填空：

（1）方程x2－25=0的根是 _______________；

（2）方程x2+x=0的根是________________.            

3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_______.

4.解下列一元二次方程：

（1）（x－5) (3x－2)=10;            (2) (3x－4)2=(4x－3)2.

参考答案

自主学习

一、新知预习

x+1   x-1   x+1   x-1    -1    1  

【自主归纳】因式分解法

合作探究 

一、探究过程

问题1   （1）3（x-1）²-2（x-1）=0    （3x-3-2）（x-1）=0  3x-3-2=0   x-1       1  

（2）（x+5-7）（x+5+7）=0    x+5-7     x+5+7   2   -12 

问题2   （1）②⑥   （2）③⑤⑨    

【针对训练】

 解：（1）原方程可化为（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1.

（2）原方程可化为x2-9=0，解得x=±3

（3）原方程可化为（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3.   :学

二、课堂小结   

一元一次   =0  B=0   a   b

当堂检测

1. D  
2. （1）x1=5, x2=-5   （2）x1=0, x2=-1
3. 7
4. 解：(1) x1=0， x2=.

（2）x1=1, x2=-1.