高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)3.1函数的三要素(精练)(提升版)(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)3.1函数的三要素(精练)(提升版)(原卷版+解析)，共19页。

A．B．
C．D．
2．(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·全国·）（多选）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
4．(2023·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.
5．(2023·河南南阳·高一期中）函数的定义域为___________.
6．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.
7．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是__________.
8．(2023·上海·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．
题组二 解析式
1．(2023·浙江·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·全国·高三专题练习））已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3B．1
C．0D．
3．(2023·浙江·高三专题练习）已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·陕西西安）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.
7．(2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.
8．(2023·全国·高三专题练习）已知f(x－)＝x2＋，则f（x+）＝________.
9．(2023·全国·高三专题练习）设若，则_________.
(2023·全国·高三专题练习）已知，则=_____.
题组三 值域
1．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·全国·高三专题练习）已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ）
A．B．，
C．，D．，
6．(2023·全国·高三专题练习）若的定义域为，值域为，则的值域为（ ）
A．B．
C．D．
7．(2023·全国·高三专题练习）若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．(2023·全国·高三专题练习）已知的值域为，则实数（ ）
A．4或0B．4或
C．0或D．2或
9(2023·浙江·高三专题练习）已知函数，则的最大值为______．
10．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，，对任意的，，有恒成立，则实数的取值范围是___________.
11．(2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是_____（写出正确命题的序号）
（1），使，只需；
（2），恒成立，只需；
（3），，成立，只需；
（4），，，只需．
12．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____．
13．(2023·全国·高三专题练习）求下列函数的值域
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8） （9）；
（10）.
3.1 函数的三要素（精练）（提升版）
题组一 定义域
1．(2023·北京·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】的定义域为，，即，
，解得：且，的定义域为.选：.
2．(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】∵的定义域为，∴只需分母不为即可，即恒成立，
（1）当时，恒成立，满足题意，
（2）当时，，解得，综上可得.故选：B.
3．(2023·全国·）（多选）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：ABC
【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，
当时，恒成立，则，
当时，必有，解得，
综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.故选：ABC
4．(2023·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.
答案：
【解析】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的，
因此，求解可得或．故答案为：．
5．(2023·河南南阳·高一期中）函数的定义域为___________.
答案：
【解析】由题意得：，解得.故答案为：.
6．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.
答案：
【解析】由题得的解集为R,
当时，6≥0恒成立，所以a=1满足题意；
当a=-1时，x≥-1,不满足题意；
当时，且，所以.
综合得.
故答案为：
7．(2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是__________.
答案：
【解析】由函数的定义域为R,得恒成立,化简得恒成立,所以由解得:.故答案为:.
8．(2023·上海·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．
答案：
【解析】函数f（x）＝lg（ax）的定义域为R，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，
设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；
令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线；
由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；
∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．
题组二 解析式
1．(2023·浙江·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】令，则，据此可得：，
所以的解析式为.故选：B
2．(2023·全国·高三专题练习））已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3B．1C．0D．
答案：A
【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；故选：A.
3．(2023·浙江·高三专题练习）已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】若，则，满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意.故选：A.
4．(2023·陕西西安）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】因，则设，有，而，则有，于是得，
所以，故选：C
5．(2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令为，则，与联立可解得，．故选：D．
6．(2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.
答案：
【解析】因为，可得，
由 ，解得.故答案为：.
7．(2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.
答案：
【解析】根据题意，对，有
又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得
，，解得
故答案为：.
8．(2023·全国·高三专题练习）已知f(x－)＝x2＋，则f（x+）＝________.
答案：
【解析】因为f(x－)＝x2＋，所以，
所以f（x+），故答案为：
9．(2023·全国·高三专题练习）设若，则_________.
答案：
【解析】令，
，，
10．(2023·全国·高三专题练习）已知，则=_____.
答案：或
【解析】解：，
或．故答案为：或．
题组三 值域
1．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由得，得，
设，则，
所以，即函数的值域是.故选：C
2．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】设，则，则，则函数等价为，
对称轴为，则当时，函数取得最大值，
即，即函数的值域为，，故选：．
3．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】故选：C．
4．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】设（），则，
所以，
因为，且，所以当时，取最大值为，即，
所以函数的值域为，故选：C
5．(2023·全国·高三专题练习）已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ）
A．B．，C．，D．，
答案：C
【解析】因为，且的定义域为，，值域为，，
则的定义域为，，值域为，，由得，
所以的定义域为，，值域为，，则，，，，
所以.故选：C.
6．(2023·全国·高三专题练习）若的定义域为，值域为，则的值域为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为是将原函数，向右平移1个单位，
再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域，故的值域为.故选：A.
7．(2023·全国·高三专题练习）若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】法一：由题意，，对于，
当，即时，，在上单调递增，
所以，即，因此；
当，即时，由、且，则在上有两个不相等的实根，，
不妨设，则上，上，上，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
由此，，.
由，则，同理可得，
所以，，则，解得，与矛盾.
综上，.
法二：由题意得：，.
当时，，即，
所以；
，又，，即，
所以.
综上，，即，得.
故选：B.
8．(2023·全国·高三专题练习）已知的值域为，则实数（ ）
A．4或0B．4或C．0或D．2或
答案：B
【解析】由，
由，可得，或，或，
它的定义域为，值域为，
若，则，则函数的值域为，不满足条件.
若，则根据函数的定义域为，
此时，函数的零点为，，
若，当时，不满足题意.
若，当时，不满足题意.
所以，求得；
若，则函数的定义域为，
此时函数的零点为，，
同理可得，所以.
综上，或，
故选：B.
9(2023·浙江·高三专题练习）已知函数，则的最大值为______．
答案：
【解析】时，单调递增，；
时，单调递减，.所以的最大值为．故答案为：．
10．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，，对任意的，，有恒成立，则实数的取值范围是___________.
答案：
【解析】函数在，上单调递增，在，上单调递增，
∴，，
对任意的，，有恒成立，
∴，即，解得，
∴实数的取值范围是．
故答案为：.
11．(2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是_____（写出正确命题的序号）
（1），使，只需；
（2），恒成立，只需；
（3），，成立，只需；
（4），，，只需．
答案：（2）（3）
【解析】对于（1），，使，只需，故（1）错误；
对于（2），，恒成立，即恒成立，
应需，故（2）正确；
对于（3），，，成立，
即需，故（3）正确；
对于（4），，，，，
应需，故（4）错误．
综上，正确的命题是（2）（3）．故答案为：（2）（3）．
12．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____．
答案：
【解析】由可得，
当时，；时，；
所以在单调递减，在上单调递增，
所以，
因为，，
可得在的值域为，
由在递增，
可得的值域为，
由对任意的，总存在，使得，
可得，所以，可得，
实数的取值范围是.
故答案为：.
13．(2023·全国·高三专题练习）求下列函数的值域
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
（9）；
（10）.
答案：（1）；（2）；（3）；（4）且；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.
【解析】（1）分式函数，
定义域为，故，所有，故值域为；
（2）函数中，分母，则，故值域为；
（3）函数中，令得，易见函数和都是减函数，
故函数在时是递减的，故时，故值域为；
（4）， 故值域为且；
（5），而，，
，，即，故值域为；
（6）函数，定义域为，令，
所以，所以，对称轴方程为，
所以时，函数，故值域为；
（7）由题意得，解得，
则，
故，，，
由y的非负性知，，故函数的值域为；
（8）函数，定义域为，，故，即值域为；
（9）函数，定义域为，
故，所有，故值域为；
（10）函数，
令，则由知，，，
根据对勾函数在递减，在递增,
可知时，，故值域为.