高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题05平面向量及其应用(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题05平面向量及其应用(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了(2023·河北廊坊·模拟）等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．(2023·河北邯郸·二模）若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）.
A．B．C．D．
3．(2023·福建漳州·二模）已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·山东淄博·三模）如图在中，，为中点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·湖北省仙桃中学模拟）在凸四边形中，，则以下结论正确的是（ ）
A．B．四边形为菱形
C．D．四边形为平行四边形
6．(2023·湖南·长沙市明德中学二模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
7．(2023·广东惠州·二模）在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．15
8．(2023·江苏·扬中市第二高级中学模拟）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A．(1，9]B．(3，9]
C．(5，9]D．(7，9]
9．(2023·河北廊坊·模拟）（多选题）已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
10．(2023·福建·莆田二中模拟）（多选题）四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ）
A．B．C．D．
11．(2023·山东日照·模拟）已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点，逆时针旋转，后分别得到点，则（ ）
A．B．
C．D．点的坐标为
12．(2023·湖北省天门中学模拟）（多选题）已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．(2023·湖南衡阳·三模）已知四边形为菱形，，，且，则__________．
14．(2023·广东惠州·一模）如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200，曲柄CB长70，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为___________.（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）
15．(2023·江苏徐州·模拟）如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．
16．(2023·江苏·南京师大附中模拟）法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.
专题05 平面向量及其应用
1．(2023·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
2．(2023·河北邯郸·二模）若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）.
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，且，
所以，
因为，
所以向量与夹角的余弦值为，
故选：D
3．(2023·福建漳州·二模）已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】以中点为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示平面直角坐标系，
则，，，
设，，，
，
则当时，；当时，；
的取值范围为.
故选：A.
4．(2023·山东淄博·三模）如图在中，，为中点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，，
又，，，
则，
即，即，
则，
则，，
则；
故选：C．
5．(2023·湖北省仙桃中学模拟）在凸四边形中，，则以下结论正确的是（ ）
A．B．四边形为菱形
C．D．四边形为平行四边形
答案：A
【解析】如图（1）所示，设，则 都是单位向量，
因为，所以，可得，
又因为，所以，且为的平分线，所以C不正确；
在中，因为，且，
可得，
所以四边形的面积大于，所以A正确；
如图图（2）所示只有当时，此时凸四边形才能为平行四边形且为菱形，所以B、D不正确；
故选：A.
6．(2023·湖南·长沙市明德中学二模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为，所以可设，，则，，
因为，所以，即.
则，
故选：A.
7．(2023·广东惠州·二模）在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．15
答案：C
【解析】．
故选：C
8．(2023·江苏·扬中市第二高级中学模拟）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A．(1，9]B．(3，9]
C．(5，9]D．(7，9]
答案：D
【解析】因为，
由正弦定理可得，
则有，
由的内角为锐角，
可得，
，
由余弦定理可得
因此有

故选：D.
9．(2023·河北廊坊·模拟）（多选题）已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
答案：ABD
【解析】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，若，则，所以，或，C错；
对于D选项，若，则，所以，，即，D对.
故选：ABD.
10．(2023·福建·莆田二中模拟）（多选题）四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ）
A．B．C．D．
答案：BD
【解析】如图，
A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，
由，得，
所以，故D正确.
故选：BD
11．(2023·山东日照·模拟）已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点，逆时针旋转，后分别得到点，则（ ）
A．B．
C．D．点的坐标为
答案：ABD
【解析】点，点，,把点B绕点A沿顺时针方向旋转(即按逆时针方向旋转 ) 后得到点，,可得，故D正确；把点B绕点A沿逆时针旋转后得到点,
,可得
，故A正确；
把点B绕点A沿逆时针旋转后得到点,
,
即，故B正确；
C. ,
，即，故C错误；
故选：ABD
12．(2023·湖北省天门中学模拟）（多选题）已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：BCD
【解析】由，，
可知点P为的三等分点，点Q 为延长线的点，
且为的中点，如图所示：
对于A，点P为的三等分点，点为的中点，
所以与不平行，故A错误；
对于B，,
故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，设的高为，，即，
则的面积，故D正确；
故选：BCD
13．(2023·湖南衡阳·三模）已知四边形为菱形，，，且，则__________．
答案：
【解析】，为中点，
.
故答案为：.
14．(2023·广东惠州·一模）如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200，曲柄CB长70，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为___________.（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）
答案：36
【解析】如图，在中，，，，，
由正弦定理，，
∵，∴，故为锐角，
∴，
∴，
所以，
故.
故曲柄按顺时针方向旋转时活塞移动的距离约为36mm.
故答案为：36
15．(2023·江苏徐州·模拟）如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．
答案：
【解析】都为直角三角形，
，∴，，
，解得，
∴，
∴．
故答案为：.
16．(2023·江苏·南京师大附中模拟）法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.
答案： 4
【解析】第一空，由于是正外接圆圆心，故也是它们的中心，
所以在中，，同理,
由，所以;
第二空：由题意知为等边三角形，设边长为，
则，解得；
设，，，
在等腰中，，则，
解得，同理得，
在中，由余弦定理得，
即，即，
即 ，故，
解得 ，当且仅当时取等号，
故三角形中的最大值为4，
故答案为：