高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题04三角函数(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题04三角函数(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了(2023·河北邯郸·二模）.等内容，欢迎下载使用。
A．的最大值为B．2π为的一个周期
C．为曲线的对称轴D．为曲线的对称中心
2．(2023·湖南衡阳·三模）定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·湖北武汉·模拟）已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·福建·厦门一中模拟）已知角的终边落在直线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·广东茂名·模拟）已知，则( )
A．B．C．D．
6．(2023·山东潍坊·模拟）函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（ ）
A．B．
C．D．
7．(2023·山东青岛·二模）下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·河北沧州·二模）若，则（ ）
A．B．0C．1D．
9．(2023·河北邯郸·二模）（多选题）下列各式的值为的是（ ）.
A．sinB．sincs
C．D．
10．(2023·辽宁·抚顺市第二中学三模）（多选题）已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．函数图象的一个对称中心为
B．当到时，函数的最小值为
C．若，则的值为
D．函数的减区间为
11．(2023·福建漳州·一模）（多选题）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的图象的最小正周期为
B．的图象的对称轴方程为
C．的图象的对称中心为
D．的单调递增区间为
12．(2023·江苏苏州·模拟）已知函数，则（ ）
A．是周期函数B．是偶函数
C．是上的增函数D．的最小值为
13．(2023·山东泰安·三模）已知，则________．
14．(2023·湖南·岳阳一中一模）已知函数，则________．
15．(2023·湖北·襄阳五中模拟）在锐角中，，则的取值范围是___________.
16．(2023·辽宁锦州·一模）已知函数的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得，则的最小值为___________，当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为___________.
专题04 三角函数
1．(2023·江苏·扬州中学模拟）声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）
A．的最大值为B．2π为的一个周期
C．为曲线的对称轴D．为曲线的对称中心
答案：B
【解析】A：因为，而，
所以一定有且，当时，有，此时
，，所以本选项说法不正确；
B：因为，
所以2π为的一个周期，因此本选项说法正确；
C：因为，，
所以，因此不是曲线的对称轴，所以本选项说法不正确；
D：因为，，
所以，因此不是曲线的对称中心，所以本选项说法不正确，
故选：B
2．(2023·湖南衡阳·三模）定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为为偶函数,所以满足,又因为是奇函数,所以故
因此即是以4为周期的周期函数.
，
当时，，在单调递增，在单调递减，故在单调递增.所以
故选：A
3．(2023·湖北武汉·模拟）已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】解：，
因为，则，故，
又函数为偶函数，故，解得，
故，
因为函数在上恰有2个极大值，故当时，，
即.
故选：D.
4．(2023·福建·厦门一中模拟）已知角的终边落在直线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由角的终边落在直线上可得，，
且，
故选：C
5．(2023·广东茂名·模拟）已知，则( )
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
，
，
∴．
故选：B．
6．(2023·山东潍坊·模拟）函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】由图像可知：，；
又，，又，，
，由五点作图法可知：，解得：，；
.
故选：B.
7．(2023·山东青岛·二模）下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】对于A，的周期为，时，当时，函数不单调，故错误；
对于B，的周期为，时，当时，函数单调递增，故正确；
对于C，的周期为，故错误；
对于D，的周期为，时，当时，函数单调递增，故单调递减，故错误.
故选：B
8．(2023·河北沧州·二模）若，则（ ）
A．B．0C．1D．
答案：D
【解析】因为，所以，所以.
故选：D.
9．(2023·河北邯郸·二模）（多选题）下列各式的值为的是（ ）.
A．sinB．sincs
C．D．
答案：AD
【解析】A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意，
故选：AD
10．(2023·辽宁·抚顺市第二中学三模）（多选题）已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．函数图象的一个对称中心为
B．当到时，函数的最小值为
C．若，则的值为
D．函数的减区间为
答案：BCD
【解析】根据相邻两条对称轴之间的最小距离为，可知周期，故；
图象沿x轴向左平移单位后，得到是偶函数，所以 ，故
当，，故A错.
时，，，故B对.
，其中，故，C对.
令，故函数的减区间为，D对.
故选:BCD
11．(2023·福建漳州·一模）（多选题）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的图象的最小正周期为
B．的图象的对称轴方程为
C．的图象的对称中心为
D．的单调递增区间为
答案：CD
【解析】观察图象知，，函数的周期为，有，，，
由得：，而，则有，因此，，
对于A，函数的周期，A不正确；
对于B，由得的图象的对称轴：，B不正确；
对于C，由得：，的图象的对称中心为，C正确；
对于D，由得：，
则有的单调递增区间为，D正确.
故选：CD
12．(2023·江苏苏州·模拟）已知函数，则（ ）
A．是周期函数B．是偶函数
C．是上的增函数D．的最小值为
答案：BC
【解析】解：因为，令，则，
对于A，因为是周期为的周期函数，关于轴对称，不是周期函数，
所以不是周期函数，则也不是周期函数，故A错误；
对于B，的定义域为，
且，
所以为偶函数，则，故为偶函数，故B正确；
对于C，当时，，
，所以单调递减，则单调递增，故C正确；
对于D，当时，，则
故的最小值不为，故D错误．
故选：BC．
13．(2023·山东泰安·三模）已知，则________．
答案：-2
【解析】
故答案为：-2.
14．(2023·湖南·岳阳一中一模）已知函数，则________．
答案：
【解析】.
故答案为：
15．(2023·湖北·襄阳五中模拟）在锐角中，，则的取值范围是___________.
答案：
【解析】根据题意，
而三角形ABC为锐角三角形，则，
所以，于是.
故答案为：.
16．(2023·辽宁锦州·一模）已知函数的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得，则的最小值为___________，当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为___________.
答案：
【解析】，又的图象关于直线对称，
在内至少有半个周期，才能满足，
，即，，
当时，的图象关于直线对称，，解得：，
，满足题意，的最小值为；
由得：，
即，，
即，，，
，解得：，
.
故答案为：；.