【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)10.1计数原理(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)10.1计数原理(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（ ）种取法.
A．8B．7C．12D．5
2．3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有（ ）
A．12种B．64种C．81种D．24种
3．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有（ ）
A．2＋4＋3B．2×4＋3
C．2×3＋4D．2×4×3
4．书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书，从书架上任取1本书，有（ ）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（ ）种不同取法？
A．20，9B．9，20C．24，9D．9，24
5．在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（ ）
A．9种B．11种C．20种D．99种
6．现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各1张，一共可以组成的币值有（ ）
A．3种B．6种C．7种D．8种
7．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ）
A．3种B．6种C．7种D．9种
8．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．120种
9．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）
A．210B．120C．90D．45
10．为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛，现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（ ）
A．6种B．8种C．20种D．24种
二、填空题
11．有不同的红球个，不同的白球个，从中取出一个球，共有 种不同的取法？
12．某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有 种不同的选法.
13．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有 种不同的选法．
14．乘积展开后共有 项.
15．有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有 种.
16．从3名男医生和6名女医生中选出5人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于2人则不同的建组方案共有种 .
17．4名同学到A､B､C三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且同学甲安排在A小区，则共 有种不同的安排方案.
18．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有 种．
三、解答题
19．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.
（1）从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？
（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？
20．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
21．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
22．已知集合，表示平面上的点()．问：
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示平面上多少个第二象限的点？
23．3张卡片正、反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数？
24.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？
10.1 计数原理
一、选择题
1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（ ）种取法.
A．8B．7C．12D．5
答案：A
【解析】任取1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书，由此可得取法为，故选：A．
2．3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有（ ）
A．12种B．64种C．81种D．24种
答案：B
【解析】每个人都有4种选择，故不同的选择方法共有种，故选：B．
3．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有（ ）
A．2＋4＋3B．2×4＋3
C．2×3＋4D．2×4×3
答案：B
【解析】分两类，一是从甲地经乙地到丙地，有2×4种，二是直接从甲地到丙地有3种，所以从甲地到丙地的不同走法种数共有2×4＋3，故选：B.
4．书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书，从书架上任取1本书，有（ ）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（ ）种不同取法？
A．20，9B．9，20C．24，9D．9，24
答案：D
【解析】根据题意可得从书架上任取1本书，有4＋3＋2＝9种不同的取法；从书架的第1，2，3层各取1本书，有2×3×4＝24种不同的取法，故选：D.
5．在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（ ）
A．9种B．11种C．20种D．99种
答案：D
【解析】由题意得：先从高一年级11个学科素养展中任选1各科目，然后再从高二年级的9个学科素养展中选择一个，共有种选法，故选：D.
6．现有拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各1张，一共可以组成的币值有（ ）
A．3种B．6种C．7种D．8种
答案：C
【解析】由题意得：三种币值各取一张，共有种取法，币值分别为拾圆、贰拾圆、伍拾圆；三种币值取两张，共有种取法，币值分别为叁拾圆、陆拾圆、柒拾圆；三种币值全取，共有种取法，币值分别为捌拾圆；一共可以组成的币值有种，故选：C.
7．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ）
A．3种B．6种C．7种D．9种
答案：C
【解析】分3类，买1本书，买2本书，买3本书，各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3＋3＋1＝7(种)，故选：C.
8．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．120种
答案：B
【解析】因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有种，故选：B.
9．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）
A．210B．120C．90D．45
答案：C
【解析】先从2，4，6中选1个排在个位，有种情况，再从剩下的6个数选2个排在十位和百位，有种，则根据分步乘法计数原理可得偶数的个数为个，故选：C.
10．为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛，现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（ ）
A．6种B．8种C．20种D．24种
答案：B
【解析】由题意知：当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）；当甲第二个出场时，不同演讲方法有（种）.所以所求的不同演讲方法有（种），故选：B.
二、填空题
11．有不同的红球个，不同的白球个，从中取出一个球，共有 种不同的取法？
答案：15
【解析】从中取出一个红球，有种取法，从中取出一个白球，有种取法，由分类加法计数原理可知，从中取出一个球，共有种不同的取法，故答案为：15．
12．某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有 种不同的选法.
答案：
【解析】不同的选法有：种选法，故答案为．
13．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有 种不同的选法．
答案：
【解析】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级，2个班为高一和高二各一个班有，2个班为高二和高三各一个班有，2个班为高三和高一各一个班有，所以不同的选法共有，故答案为：．
14乘积展开后共有 项.
答案：8
【解析】根据题意，乘积展开式后的每一项是，这2个式子中任取一项后相乘，而有2种取法，有4种取法， 根据乘法原理得共有种取法，所以展开式共有8项，故答案为：8．
15．有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有 种.
答案：9
【解析】设四位教师为A、B、C、D，所教班级分别为a，b，c，d，先选A有3种选法，若A老师选b，则B老师有3种选法，剩下两人都只有1种选法，根据分步计数原理，共有（种）方法，故答案为：9．
16．从3名男医生和6名女医生中选出5人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于2人则不同的建组方案共有种 .
答案：75
【解析】由题意可知有两种情况：一种是选3名男医生2名女医生，有种，另一种是选2名男医生3名女医生，有，所以由分类计数原理可得共有种建组方案，故答案为：75．
17．4名同学到A､B､C三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且同学甲安排在A小区，则共 有种不同的安排方案.
答案：
【解析】根据题意，可分为两类：（1）小区安排2人，其中一人为甲同学，共有种不同的安排方法；（2）小区只安排同学甲1人，共有种不同的安排方法，由分类计数原理，可得共有种不同的安排方案，故答案为：．
18．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有 种．
答案：180
【解析】先在1中种植，有5种不同的种植方法，再在2中种植，有4种不同的种植方法，
再在3中种植，有3种不同的种植方法，最后在4中种植，有3种不同的种植方法，所以不同的种植方案共有（种），故答案为：180．
三、解答题
19．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.
（1）从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？
（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？
答案：(1)25；(2)560.
【解析】解：(1)由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人，从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法.
(2)每一个年级各选1人担任本年级的组长，则共有种．
20．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
答案：(1)种；(2)种.
【解析】解：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.
(2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法；第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法；第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，根据分类加法计数原理，不同取法的种数是.
21．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
答案：（1）48；（2）560.
【解析】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．
（2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．
22．已知集合，表示平面上的点()．问：
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示平面上多少个第二象限的点？
答案：（1）36；（2）6.
【解析】解：（1）确定平面上的点可分两步完成：第一步，确定a的值，共有6种方法；第二步，确定b的值，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是.
（2）确定第二象限的点，可分两步完成：第一步，确定a，由于，所以有3种不同的确定方法；
第二步，确定b，由于，所以有2种不同的确定方法，根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为．
23．3张卡片正、反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数？
答案：
【解析】解：“组成三位数”这件事，分两步完成：第一步：确定排在百位、十位、个位上的卡片，即3个元素的一个全排列，即；第二步：分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种选法，即，根据分步乘法计数原理，可以得到个不同的三位数．
24.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？
答案：30
【解析】解：从7人中选出3名代表共有种；都是男生有种，都是女生有种；
故符合条件的共有：35-4-1=30种．