【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)6.3等比数列(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)6.3等比数列(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若数列是等比数列，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．5
2．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比（ ）
A．B．2C．2或D．4
3．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（ ）
A．B．4C．D．6
4．已知等比数列，，是方程的两根，则（ ）
A．8B．10C．14D．16
5．已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）．
A．9B．8C．7D．6
6．在等比数列中，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（ ）
A．4或B．C．4D．
8．等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．10B．70C．30D．90
9．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（ ）年？
A．50B．100C．125D．200
10．已知等比数列的前n项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．等比数列中，，，则 .
12．在等比数列中，若，，则 ．
13．若－1，2，a，b成等比数列，则 .
14．等比数列中，，则 .
15．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 ．
16．已知等比数列的前3项和为，则 .
17．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则 .
18．等比数列满足，且，则 .
三、解答题
19．在四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x ，y的值.
20．已知正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．在各项都是正数的等比数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．
22．已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的最大值.
23．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为．
24.等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
6.3 等比数列
一、选择题
1．若数列是等比数列，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．5
答案：C
【解析】由已知得，∴，故选:C.
2．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比（ ）
A．B．2C．2或D．4
答案：B
【解析】设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，则q＝2，故选：B.
3．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（ ）
A．B．4C．D．6
答案：D
【解析】因为，，则，所以，故选:D．
4．已知等比数列，，是方程的两根，则（ ）
A．8B．10C．14D．16
答案：B
【解析】 ，是方程的两根，，根据等比数列的性质有：
故选：B．
5．已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）．
A．9B．8C．7D．6
答案：D
【解析】因为，，所以，所以，故选：D.
6．在等比数列中，若，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为数列是等比数列，所以，由题意，所以.
故选：D
7．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（ ）
A．4或B．C．4D．
答案：B
【解析】∵，a，b成等比数列，则，∴，由题意得：，则
故选：B．
8．等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．10B．70C．30D．90
答案：B
【解析】由等比数列的性质可得，，，成等比数列，∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）
∴400＝10·（S30－30），∴S30＝70，故选：B.
9．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（ ）年？
A．50B．100C．125D．200
答案：C
【解析】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍，则，所以，所以，故选：C.
10．已知等比数列的前n项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
【解析】设等比数列的公比为q，则，，故选：A.
二、填空题
11．等比数列中，，，则 .
答案：11
【解析】根据题意，，故答案为：11．
12．在等比数列中，若，，则 ．
答案：
【解析】设等比数列的公比为，由题可知，故，故答案为：．
13．若－1，2，a，b成等比数列，则 .
答案：4
【解析】根据题意，有，解得，，所以，故答案为：4．
14．等比数列中，，则 .
答案：2
【解析】由等比中项性质可得，又为等比数列，所以，所以，故答案为：2．
15．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 ．
答案：63
【解析】由题意， 或（舍），由于数列 是正数列，， ，
，故答案为：63．
16．已知等比数列的前3项和为，则 .
答案：3
【解析】设等比数列的公比为，，由题意，因为前3项和为168，故，
又，所以，，则，故答案为：3．
17．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则 .
答案：8
【解析】由题可知，，所以，故答案为：8．
18．等比数列满足，且，则 .
答案：7
【解析】由已知可得，∴，∴，故答案为：7．
三、解答题
19．在四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x ，y的值.
答案：或
【解析】解：由题意2,,8成等比数列得:;由,8,成等差数列得:，联立可解得:当=4时,=12;当=4时,=20，故答案为:,或．
20．已知正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），所以，.
（2）由（1）得，所以．
21．在各项都是正数的等比数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．
答案：（1）；（2）
【解析】解：（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则，又，则.
（2），解得．
22．已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的最大值.
答案：；4
【解析】解:在等比数列中，设公比为，因为，所以，所以，即，则或，因为，所以，所以，因为，
所以，所以数列的通项公式.
在等比数列中，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以.即的最大值为．
23．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为．
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．
数列的通项公式为；
（2）．
24.等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
答案：（1）；（2）.
【解析】解：（1）设数列的公比为，则，由，得：，所以，由，得到，所以数列的通项公式为.
（2）由条件知，，又，将以上两式相减得，所以．