2023-2024学年甘肃省武威九中教研联片八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威九中教研联片八年级（下）月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是二次根式的是( )
A. a2+1B. −7C. aD. 33
2.要使二次根式 3x−6有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x<2C. x≤2D. x≥2
3.下列运算正确的是( )
A. 8− 2= 2B. 419=213
C. 5− 3= 2D. (2− 5)2=2− 5
4.已知y= 2x−5+ 5−2x−3，则2xy的值为( )
A. −15B. 15C. −152D. 152
5.在二次根式 8， 75， 150， 127， 15中与 3是同类二次根式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+ 2a−b−3+|c−3 2|=0，则△ABC是( )
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
7.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为( )
A. 6
B. 36
C. 64
D. 8
8.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N.若AB=3 5，EF=3，则FN的长为( )
A. 2
B. 5
C. 2 2
D. 3
9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )
A. 3cm2B. 4cm2C. 5cm2D. 6cm2
10.赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为( )
A. 2，1
B. 1， 3
C. 2， 3
D. 2， 5
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.计算 2× 3= ______．
12.若 8与最简二次根式 a−1可以合并，则a= ______．
13.化简： 18− 8=______．
14.若最简二次根式 a与 27是同类二次根式，则a的值为______．
15.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2−AC2的值为______．
16.已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是______．
17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE=12，则tan∠DAF=13；④若BE=2，DF=3，则S△AEF=15.其中结论正确的是______.(将正确的序号填写在横线上)
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.先化简再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa+1，其中a= 5−1．
四、解答题：本题共10小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．
20.(本小题8分)
计算：
(1) 48× 13− 12÷ 2+ 24；(2)(−3)0+| 2−2|−(13)−1+ 8．
21.(本小题3分)
在4×4的方格中(每个小方格的边长都为1)画出一个三条边长分别为2 5、2 2、 20的三角形，使它的顶点都在格点上．
22.(本小题5分)
已知y= 2x−5+ 5−2x−3，求2xy的值．
23.(本小题6分)
已知直角三角形的两条直角边长分别为x=2+ 3，y=2− 3，求斜边及斜边上的高．
24.(本小题6分)
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．
25.(本小题6分)
某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
26.(本小题7分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是边BC上的一点，连接AD．
(1)若△ABC的周长是32，CD=6，点D是BC的中点，求AD的长；
(2)若BD=9，AD=12，AB=15，求△ABC的面积．
27.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15．
求：(1)CD的长；
(2)AD的长．
28.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC
(1)P为BC上的中点，求证：AB2−AP2=PB⋅PC；
(2)若P为BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；
(3)若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.A
5.B
6.A
7.A
8.C
9.C
10.A
11. 6
12.3
13. 2
14.3
15.20
16. 34
17.①②③④
18.解：原式=[2(a−1)(a+1)(a−1)+a+2(a+1)(a−1)]⋅a+1a
=2a−2+a+2(a+1)(a−1)⋅a+1a
=3a(a+1)(a−1)⋅a+1a
=3a−1，
当a= 5−1时，
原式=3 5−1−1
=3( 5+2)( 5−2)( 5+2)
=3 5+6．
19.3
20.解：(1) 48× 13− 12÷ 2+ 24
= 16− 6+2 6
=4+ 6；
(2)(−3)0+| 2−2|−(13)−1+ 8
=1+2− 2−3+2 2
= 2．
21.解：如图：△ABC即为所求的三角形，

22.解：由题可知，
2x−5≥05−2x≥0，
解得x=52，
把x代入求得y=−3．
故2xy=2×52×(−3)=−15．
23.解：由勾股定理得：
斜边= (2+ 3)2+(2− 3)2= 14，
则斜边上的高是(2+ 3)(2− 3) 14= 1414；
答：斜边的长是 14，斜边上的高为 1414．
24.解：设CD=x cm，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
根据翻折的性质可得，
CD=DE=x cm，AC=AE=6，
∴BD=(8−x)cm，BE=10cm−6cm=4cm，
在Rt△BDE中，
BE2+DE2=BD2，
42+x2=(8−x)2，
解得：x=3(cm)，
∴CD的长为3cm．
25.解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，
AC2=AB2+BC2=32+42=25，即AC=5m，
∴AC2+CD2=25+144=169=132
又∵AD2=132，
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=12×3×4+12×5×12=6+30=36(m2)，
∴学校要投入资金为：200×36=7200(元)；
答：学校需要投入7200元买草皮．
26.解：(1)∵点D是BC的中点，CD=6，
∴BC=12．
∵△ABC的周长是32，AB=AC，
∴AB=AC=12(32−BC)=10．
∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
在Rt△ACD中，AC=10，CD=6，
∴AD= AC2−CD2=8；
(2)∵BD=9，AD=12，AB=15，
∴92+122=152，即BD2+AD2=AB2，
∴∠ADB=90°．
∵AB=AC，
∴BD=CD=9，
∴BC=18
∴S△ABC=12×12×18=108．
27.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB= AC2+BC2= 202+152=25，
∵CD⊥AB，
∴S，
∴CD==12；
(2)在Rt△BDC中，由勾股定理得，
BD= BC2−CD2= 152−122=9，
AD=25−9=16．
28.证明：(1)如图所示，连接AP，
∵AB=AC，P是BC中点，
∴AP⊥BC，BP=CP，
在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2，
∴AB2−AP2=BP2，
又∵BP=CP，
∴BP⋅CP=BP2，
∴AB2−AP2=BP⋅CP；
(2)成立．
如右图所示，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
同理，AP2=AD2+DP2，
∴AB2−AP2=AD2+BD2−(AD2+DP2)=BD2−DP2，
又∵BP=BD+DP，CP=CD−DP=BD−DP，
∴BP⋅CP=(BD+DP)(BD−DP)=BD2−DP2，
∴AB2−AP2=BP⋅CP；
(3)AP2−AB2=BP⋅CP．
如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，
∴AP2−AB2=(AD2+DP2)−(AD2+BD2)=DP2−BD2，
又∵BP=BD+DP，CP=DP−CD=DP−BD，
∴BP⋅CP=(BD+DP)(DP−BD)=DP2−BD2，
∴AP2−AB2=BP⋅CP．