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人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题39一次函数的应用之行程问题(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题39一次函数的应用之行程问题(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了甲、乙两车从地出发，匀速驶向地等内容，欢迎下载使用。
1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）
5．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
8．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．
（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．
（）求图中点的坐标．
（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．
9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B？
11．如图①所示，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离站的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．
13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0）． 根据图象进行探究：
（1）两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．
14．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：
（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h，甲乙两地的距离为 km；
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a表示 ．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
离开家的时间/min
5
10
15
25
35
离家的距离/m
2000
6000
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12
专题39 一次函数的应用之行程问题
1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
答案：(1)4000，4000，6250
(2)①2250；②10；③400
(3)
分析：(1)由图象分别计算10 min、25 min、35 min时离开家的距离即可；
(2)①由图象直接可得答案； .
②用路程除以时间即可得速度；
③用路程除以时间即可；
(3)根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可．
（1）
由已知得：
小红离开家的时间是15 min时，离开家的距离为6000m，
∴小红的速度为：6000÷15 = 400 (m/ min)，
∴离开家的时间是10 min时，离开家的距离为400×10 = 4000 (m)，
离开家的时间是20 min时，小红到达书店，此时离开家的距离为4000m，
离开家的时间是35 min时，小红到达商场，
∵小红从书店到商场用了5 min，
∴a= 35-5= 30，
∴小红离开家的时间是25 min时，离开家的距离为4000m，
小红离开家的时间是35 min时，离开家的距离为6250m，
故答案为： 4000， 4000， 6250；
（2）
①新华书店到商场的距离为：
6250 - 4000 = 2250 (m)，
故答案为：2250；
②小红在新华书店买书所用的时间是
30- 20 = 10 (min)，
故答案为：10；
③小红从家出发到新华书店，骑行的速度为：400m/min
故答案为：400；
（3）
当0≤x≤15时，y= 400x；
当15< x≤20时，设y关于x的函数解析式为y= kx+ b(k≠0)，
则 ；
解得： ；
∴ y关于x的函数解析式为:y= -400x + 12000；
当20< x≤30时，y= 4000；
当30< x≤35时，设y关于x的函数解析式为y=xm+n(m≠0)，
则 ；
解得： ；
y关于x的函数解析式为y = 450x – 9500；
综上所述：y关于x的函数解析式为：
．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
答案：(1)10，12，20
(2)①3；②28
(3)当时，；当时，；当时，
分析：（1）根据函数图像，知当时，；当时，；当时，，当时，为y=20，依据分段填写即可．
（2）根据图像展示的信息求解即可．
（3）结合函数图像的信息，分段计算即可．
（1）
根据函数图像，知当时，，
故当x=0.5时，y=20×0.5=10；
当时，；
故当x=0.8时，y=12；
当时，为y=20，
故当x=3时，y=20；
故填表如下：
故答案为：10，12，20．
（2）
①李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h)，
故答案为：3；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的行驶路程为20-6=14(km)，行驶时间为5-4.5=0.5(h)
故骑行速度为14÷0.5=28(km/h)，
故答案为：28．
（3）
当时，设y=kx,根据题意，得2=0.1k，解得k=20，
故；
当时，在书店，
故；
当时，设y=mx+b，根据题意，得，
解得，
故，
故当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，待定系数法，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键．
3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
答案：（1）
（2）75（千米/小时）
分析：（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．
【详解】(1)①当0把点(6,600)代入得
k1=100
所以y=100x；
②当6∵图象过(6,600),(14,0)两点
∴
解得
∴y=−75x+1050
∴
(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，
V乙==75(千米/小时).
4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）
答案：（1）11点，30千米；（2）17，0.5；（3）返回的途中最快，15千米/小时；（4）第或时离家21千米
【详解】试题分析：（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候平均速度最快；
（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．
试题解析：
（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；
（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；
（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；
（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为
（12，30），（14，0），
∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，
∴ ，
解得：k＝13；b＝−113，
a＝−15；c＝210，
∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，
令y=21，
解得：x= 或，
∴第或时离家21千米．
【点睛】主要运用了一次函数的相关知识，是一道比较典型的函数综合题，看懂、理解图象是解题的关键．
5．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
答案：（1）2；（2）120km/h；（3）160；（4）；（5）7.4
分析：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲；
（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，即可得出乙的速度；
（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，即可算出相距的距离；
（4）当乙在休息时，甲前进，即可得出的坐标；
（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则．
【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，
故答案是：2；
（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为，
故答案是：；
（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，
故答案是：160；
（4）当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，
故答案是：；
（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解题的关键是既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
答案：（1）甲车的行驶速度 60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.
分析：（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．
【详解】（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）
乙车的行驶速度：＝80（km/h）
（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（km），
甲离C地距离：240－60×（1＋1.5）＝90（km），
80＋90＝170（km）
乙车出发1.5小时后，两车距离170公里．
（3）设乙车出发x小时后，两车相遇，
则80x＋60（x＋1）＝200+240，
解得：x＝小时，
所以，乙车出发小时后，两车相遇.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析是解题的关键．
7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
答案：（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时．
分析：（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：vOA＝（千米/时），vBCD＝
∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴
解得
∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得
即货车出发3.9小时两车相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．
（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．
（）求图中点的坐标．
（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．
答案：（），（）（）或
【详解】试题分析：
（1）由题意和图中信息可知：①A、C两港口相距30+90=120（km）；②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km，从B到C用（a-0.5）小时行驶了90km，根据甲船行驶速度始终保持不变即可列出方程求得a的值；
（2）根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式，由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的值，进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标；
（3）根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值：①当，两船间的距离小等于10km；②当时，两船间的距离等于10km；③当时，两船间的距离等于10km；④当时，两船间的距离等于10km；这样结合题意即可得到两船间的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了.
试题解析：
（）、两港口距离，
∵ 甲船行驶速度不变，
∴ ，
∴ ．
（）由点求得：，
当时，由点，，
求得：，
当时，，
∴ ，
此时，，
∴ 点坐标．
（）①当时，由点，，
可得：，
由：，解得：，不符合题意．
②当时，
，
得：，
∴ ；
③当时，
，
得：，
∴ ；
④当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，
∴ ，
得：，
∴ ，
∴ 综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见．
点睛：解本题第3小题时，需注意以下几点：（1）图中点P的实际意义是在此时，甲船追上乙船，两船间的距离为0；横轴上的数字a表示此时甲船已经到达C港，横轴上的数字3表示乙船到达C港；（2）在P点之前，甲船在乙船后面，属于甲船追乙船，两船间的距离由最初的30km逐渐缩短为0km，这期间必有一个时刻两者间的距离缩短到10km；P点之后，甲船在前，乙船在后，两者间的距离由0逐渐变大，在a时之前可能存在一个时刻两者间的距离扩大到10km；在a时，甲船到到C港，乙船继续前进，两者之间的距离开始缩短，在3时之前，可能又存在一个时刻两者间的距离缩短为10km；把这几个时刻求出来结合题意即可得到本题答案.
9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
答案：①②④
分析：函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为米，故①正确；
因为打完电话后分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，经过(分钟)小刚到达学校，故②正确；
打完电话后分钟两人相遇后，妈妈的速度是(米/分)，走的路程为(米)，回家的速度是(米/分)，故③错误；
小刚家与学校的距离为(米)，故④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解图象信息、熟练掌握路程、速度和时间的关系是解题的关键．
10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B？
答案：（1）24，；（2）；（3）50
分析：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是26千米/分钟；
（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案
【详解】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，
∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，
∴甲的速度是＝千米/分钟；
故答案为：24， ；
（2）设甲乙相遇时甲所用的时间为a分钟，根据题意得，
(a−6)+ a＝24，
解得，a=18，
∴F（18，0），
设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，根据题意得，
，
解得，
∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），
相遇后甲到达终点B还需：（分钟）
当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．
【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的行驶路程和时间．
11．如图①所示，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离站的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
答案：（1）420；（2）；（3）客、货两车经过小时相遇．
【详解】解：（1）420；
（2）由题图可知货车的速度为（千米/小时），
货车到达地一共需要（小时）．
设，代入点得，解得，
所以；
（3）设，代入点得
，解得．
所以．
由得，解得．
答：客、货两车经过小时相遇．
12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．
答案：(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．
分析：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；
(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；
(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．
【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)
设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得 ，
解得，
∴y＝﹣150x+7500．
将x＝45代入上式得y＝750，
∴点C坐标为(45，750)．
设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：
，解得，
∴y＝﹣50x+3000．
答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．
(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p，
∴p＝100，
∴y＝100x．
由 解得，
∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．
(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，
∴x＝60，
60﹣50＝10，
∴妈妈提前了10分钟到家．
由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝或x＝；
由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．
答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．
【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．
13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0）． 根据图象进行探究：
（1）两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．
答案：（1）9；（2）点B表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）.
分析：（1）由图像可知当时，两人相距，所以可知两地的距离为.
（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇.
（3）利用两人的速度和，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；
（4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y与x之间的函数关系式.
【详解】解：（1）由图像可知：
当是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距；
（2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；
（3）速度和千米/小时千米/分钟，
小刚的速度千米/小时千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）
小明的速度千米/分钟，
（4）两人相遇时用时：，即
BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，
此时，用时为：，
此时两人相距：，所以
设BC段的函数解析式为：，把B、C两点坐标代入
可得：
所以解析式为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.
14．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
答案：（1）240 390；（2）PM所表示的函数关系式为：，MN所表示的函数关系式为：；（3），小汽车离车站C的路程不超过60千米.
分析：（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】解：由题意和图象可得，
千米，
A，B两地相距：千米，
故答案为240，390
由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度，
PM所表示的函数关系式为：
MN所表示的函数关系式为：
由得 ，解得：
由得 ，解得：
由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
答案：（1）慢车的速度为60km/h，a的值为240；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是280千米；（3）快车出发、或小时后两车相距为100km．
分析：（1）根据速度＝路程÷时间可求出慢车的速度，再根据路程＝速度×时间可求出a值；
（2）根据路程一速度时间时间分段），可得出AB、BC、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇时距离佳市的路程；
（3）由当x＝1时AB段的y值大于100和当z＝6时DF段的y值小于100，可确定分1≤ェ≤3和3≤x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）慢车的速度为360÷（7﹣1）=60（km/h），
a=60×（5﹣1）=240．
答：慢车的速度为60km/h，a的值为240．
（2）快车的速度为（360+240）÷5=120（km/h）．
根据题意得：AB段的解析式为y=360﹣120x（0≤x≤3）；
BC段的解析式为y=120（x﹣3）=120x﹣360（3≤x≤6）；
DF段的解析式为y=60（x﹣1）=60x﹣60（1≤x≤7）．
当y=360﹣120x=60x﹣60时，x=，
此时y=60x﹣60=60×﹣60=80，
∴360﹣80=280（km）．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是280千米．
（3）当x=1时，y=360﹣120x=240＞100，
当x=6时，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，
∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑．
当1≤x≤3时，有|360﹣120x﹣（60x﹣60）|=100，
解得：x1=，x2=；
当3≤x≤6时，有|60x﹣60﹣（120x﹣360）|=100，
解得：x3=，x4=（舍去）．
综上所述：快车出发、或小时后两车相距为100km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：
（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h，甲乙两地的距离为 km；
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
答案：（1）150，50，300；（2）1 h或2.5h或3.5h；（3）图象见解析.
【详解】分析：（1）观察函数图象可得出甲、乙两地间的距离，根据数量关系速度=路程÷时间即可得出快、慢两车的速度；
（2）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出线段解析式，由此即可得出结论；
（3）根据两车相遇结合t=0、2、3、4，6可找出关键点，依此画出函数图象即可．
详解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，
故答案为150，50，300；
（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：
当0≤x＜2时，y1=150x，
当2≤x≤4时，y1=300-150（x-2），即y1=600-150x．
慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：
当0≤x≤6时，y2=50x，
由题意，得
①当0≤x＜2时，y1-y2=100，150x-50x=100，解得x=1；
②当2≤x＜3时，y1-y2=100，600-150x-50x=100，解得x=2.5；
③当3≤x＜4时，y2-y1=100，50x-（600-150x）=100，解得x=3.5；
④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．
答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；
（3）s与x的函数图象如图所示：
点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及函数图象，解题的关键是：（1）根据数量关系速度=路程÷时间代入数据求值；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）找出函数图象上的关键点的坐标．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
答案：(1) 960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；(2) y=240x﹣960，(4≤x≤6)；(3) 1.5h
【详解】试题分析：
(1)根据图形中的信息可得两地间的距离，C点的实际意义，快车行驶的速度，快车行驶的速度；
(2)确定点B的坐标后，由待定系数法求一次函数的解析式；
(3)分两种情况讨论，两车相距200km，可能是相遇之前，也可能是相遇之后，分别列方程求解.
试题解析：
(1)由图象可知，甲、乙两地之间的距离是 960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案为960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；
(2)解：根据题意，两车行驶 960km 相遇，所用时间(h)，
所以点 B 的坐标为(4，0)，两小时两车相距 2×(160+80)=480(km)，所以点 C 的坐标为(6，480)．
设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得
解得.
所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x﹣960，自变量 x 的取值范围是4≤x≤6
(3)解：分为两种情况：①设第二列快车出发 ah，与慢车相距 200km，
则4×80+80a﹣200=160a，解得：a=1.5，
即第二列快车出发 1.5h，与慢车相距 200km；
②第二列快车追上慢车以后再超过慢车 200km．设第二列快车出发 ah，与慢车相距200km，
则160a﹣80a=4×80+200，得 a=6.5＞6，(因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5
舍去).
综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距 200km．
点睛：本题考查了一次函数的实际应用，要根据实际情况理解一次函数的图象的实际意义，搞清楚关键点的意义，确定转折点的坐标；在相遇问题中的两车相距一定的距离要注意分两种情况讨论，分别是相遇前和相遇后，还要注意问题的实际意义.
18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a表示 ．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
答案：（1）560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米；（2）乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可：
（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．
【详解】（1）∵t=0时，S=560，
∴A、B两地的距离为560千米．
甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120千米/小时，
设乙车的速度为x千米/小时，则（120+x）×（3﹣1）=440，
解得x=100．
∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，
a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米．
故答案为：560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米．
（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），
将B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得：．
∴直线BC的解析式为S=﹣220t+660．
当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5．
∵相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，
∴点D的横坐标为+3=，a=（120+100）×=千米．
∴D（，）．
设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），
将C（3，0），D（，）代入得，
，解得：．
∴直线CD的解析式为S=220t﹣660．
当220t﹣660=330时，解得t=4.5．
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5．
答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
离开家的时间/min
5
10
15
25
35
离家的距离/m
2000
6000
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
10
12
12
20
1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）
5．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
8．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．
（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．
（）求图中点的坐标．
（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．
9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B？
11．如图①所示，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离站的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．
13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0）． 根据图象进行探究：
（1）两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．
14．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：
（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h，甲乙两地的距离为 km；
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a表示 ．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
离开家的时间/min
5
10
15
25
35
离家的距离/m
2000
6000
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12
专题39 一次函数的应用之行程问题
1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
答案：(1)4000，4000，6250
(2)①2250；②10；③400
(3)
分析：(1)由图象分别计算10 min、25 min、35 min时离开家的距离即可；
(2)①由图象直接可得答案； .
②用路程除以时间即可得速度；
③用路程除以时间即可；
(3)根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可．
（1）
由已知得：
小红离开家的时间是15 min时，离开家的距离为6000m，
∴小红的速度为：6000÷15 = 400 (m/ min)，
∴离开家的时间是10 min时，离开家的距离为400×10 = 4000 (m)，
离开家的时间是20 min时，小红到达书店，此时离开家的距离为4000m，
离开家的时间是35 min时，小红到达商场，
∵小红从书店到商场用了5 min，
∴a= 35-5= 30，
∴小红离开家的时间是25 min时，离开家的距离为4000m，
小红离开家的时间是35 min时，离开家的距离为6250m，
故答案为： 4000， 4000， 6250；
（2）
①新华书店到商场的距离为：
6250 - 4000 = 2250 (m)，
故答案为：2250；
②小红在新华书店买书所用的时间是
30- 20 = 10 (min)，
故答案为：10；
③小红从家出发到新华书店，骑行的速度为：400m/min
故答案为：400；
（3）
当0≤x≤15时，y= 400x；
当15< x≤20时，设y关于x的函数解析式为y= kx+ b(k≠0)，
则 ；
解得： ；
∴ y关于x的函数解析式为:y= -400x + 12000；
当20< x≤30时，y= 4000；
当30< x≤35时，设y关于x的函数解析式为y=xm+n(m≠0)，
则 ；
解得： ；
y关于x的函数解析式为y = 450x – 9500；
综上所述：y关于x的函数解析式为：
．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
答案：(1)10，12，20
(2)①3；②28
(3)当时，；当时，；当时，
分析：（1）根据函数图像，知当时，；当时，；当时，，当时，为y=20，依据分段填写即可．
（2）根据图像展示的信息求解即可．
（3）结合函数图像的信息，分段计算即可．
（1）
根据函数图像，知当时，，
故当x=0.5时，y=20×0.5=10；
当时，；
故当x=0.8时，y=12；
当时，为y=20，
故当x=3时，y=20；
故填表如下：
故答案为：10，12，20．
（2）
①李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h)，
故答案为：3；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的行驶路程为20-6=14(km)，行驶时间为5-4.5=0.5(h)
故骑行速度为14÷0.5=28(km/h)，
故答案为：28．
（3）
当时，设y=kx,根据题意，得2=0.1k，解得k=20，
故；
当时，在书店，
故；
当时，设y=mx+b，根据题意，得，
解得，
故，
故当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，待定系数法，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键．
3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
答案：（1）
（2）75（千米/小时）
分析：（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0
【详解】(1)①当0
k1=100
所以y=100x；
②当6
∴
解得
∴y=−75x+1050
∴
(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，
V乙==75(千米/小时).
4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）
答案：（1）11点，30千米；（2）17，0.5；（3）返回的途中最快，15千米/小时；（4）第或时离家21千米
【详解】试题分析：（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候平均速度最快；
（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．
试题解析：
（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；
（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；
（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；
（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为
（12，30），（14，0），
∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，
∴ ，
解得：k＝13；b＝−113，
a＝−15；c＝210，
∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，
令y=21，
解得：x= 或，
∴第或时离家21千米．
【点睛】主要运用了一次函数的相关知识，是一道比较典型的函数综合题，看懂、理解图象是解题的关键．
5．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
答案：（1）2；（2）120km/h；（3）160；（4）；（5）7.4
分析：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲；
（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，即可得出乙的速度；
（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，即可算出相距的距离；
（4）当乙在休息时，甲前进，即可得出的坐标；
（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则．
【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，
故答案是：2；
（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为，
故答案是：；
（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，
故答案是：160；
（4）当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，
故答案是：；
（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解题的关键是既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
答案：（1）甲车的行驶速度 60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.
分析：（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．
【详解】（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）
乙车的行驶速度：＝80（km/h）
（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（km），
甲离C地距离：240－60×（1＋1.5）＝90（km），
80＋90＝170（km）
乙车出发1.5小时后，两车距离170公里．
（3）设乙车出发x小时后，两车相遇，
则80x＋60（x＋1）＝200+240，
解得：x＝小时，
所以，乙车出发小时后，两车相遇.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析是解题的关键．
7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
答案：（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时．
分析：（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：vOA＝（千米/时），vBCD＝
∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴
解得
∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得
即货车出发3.9小时两车相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．
（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．
（）求图中点的坐标．
（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．
答案：（），（）（）或
【详解】试题分析：
（1）由题意和图中信息可知：①A、C两港口相距30+90=120（km）；②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km，从B到C用（a-0.5）小时行驶了90km，根据甲船行驶速度始终保持不变即可列出方程求得a的值；
（2）根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式，由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的值，进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标；
（3）根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值：①当，两船间的距离小等于10km；②当时，两船间的距离等于10km；③当时，两船间的距离等于10km；④当时，两船间的距离等于10km；这样结合题意即可得到两船间的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了.
试题解析：
（）、两港口距离，
∵ 甲船行驶速度不变，
∴ ，
∴ ．
（）由点求得：，
当时，由点，，
求得：，
当时，，
∴ ，
此时，，
∴ 点坐标．
（）①当时，由点，，
可得：，
由：，解得：，不符合题意．
②当时，
，
得：，
∴ ；
③当时，
，
得：，
∴ ；
④当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，
∴ ，
得：，
∴ ，
∴ 综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见．
点睛：解本题第3小题时，需注意以下几点：（1）图中点P的实际意义是在此时，甲船追上乙船，两船间的距离为0；横轴上的数字a表示此时甲船已经到达C港，横轴上的数字3表示乙船到达C港；（2）在P点之前，甲船在乙船后面，属于甲船追乙船，两船间的距离由最初的30km逐渐缩短为0km，这期间必有一个时刻两者间的距离缩短到10km；P点之后，甲船在前，乙船在后，两者间的距离由0逐渐变大，在a时之前可能存在一个时刻两者间的距离扩大到10km；在a时，甲船到到C港，乙船继续前进，两者之间的距离开始缩短，在3时之前，可能又存在一个时刻两者间的距离缩短为10km；把这几个时刻求出来结合题意即可得到本题答案.
9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
答案：①②④
分析：函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为米，故①正确；
因为打完电话后分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，经过(分钟)小刚到达学校，故②正确；
打完电话后分钟两人相遇后，妈妈的速度是(米/分)，走的路程为(米)，回家的速度是(米/分)，故③错误；
小刚家与学校的距离为(米)，故④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解图象信息、熟练掌握路程、速度和时间的关系是解题的关键．
10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B？
答案：（1）24，；（2）；（3）50
分析：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是26千米/分钟；
（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案
【详解】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，
∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，
∴甲的速度是＝千米/分钟；
故答案为：24， ；
（2）设甲乙相遇时甲所用的时间为a分钟，根据题意得，
(a−6)+ a＝24，
解得，a=18，
∴F（18，0），
设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，根据题意得，
，
解得，
∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），
相遇后甲到达终点B还需：（分钟）
当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．
【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的行驶路程和时间．
11．如图①所示，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离站的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
答案：（1）420；（2）；（3）客、货两车经过小时相遇．
【详解】解：（1）420；
（2）由题图可知货车的速度为（千米/小时），
货车到达地一共需要（小时）．
设，代入点得，解得，
所以；
（3）设，代入点得
，解得．
所以．
由得，解得．
答：客、货两车经过小时相遇．
12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．
答案：(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．
分析：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；
(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；
(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．
【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)
设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得 ，
解得，
∴y＝﹣150x+7500．
将x＝45代入上式得y＝750，
∴点C坐标为(45，750)．
设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：
，解得，
∴y＝﹣50x+3000．
答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．
(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p，
∴p＝100，
∴y＝100x．
由 解得，
∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．
(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，
∴x＝60，
60﹣50＝10，
∴妈妈提前了10分钟到家．
由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝或x＝；
由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．
答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．
【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．
13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0）． 根据图象进行探究：
（1）两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．
答案：（1）9；（2）点B表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）.
分析：（1）由图像可知当时，两人相距，所以可知两地的距离为.
（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇.
（3）利用两人的速度和，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；
（4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y与x之间的函数关系式.
【详解】解：（1）由图像可知：
当是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距；
（2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；
（3）速度和千米/小时千米/分钟，
小刚的速度千米/小时千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）
小明的速度千米/分钟，
（4）两人相遇时用时：，即
BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，
此时，用时为：，
此时两人相距：，所以
设BC段的函数解析式为：，把B、C两点坐标代入
可得：
所以解析式为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.
14．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
答案：（1）240 390；（2）PM所表示的函数关系式为：，MN所表示的函数关系式为：；（3），小汽车离车站C的路程不超过60千米.
分析：（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】解：由题意和图象可得，
千米，
A，B两地相距：千米，
故答案为240，390
由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度，
PM所表示的函数关系式为：
MN所表示的函数关系式为：
由得 ，解得：
由得 ，解得：
由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
答案：（1）慢车的速度为60km/h，a的值为240；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是280千米；（3）快车出发、或小时后两车相距为100km．
分析：（1）根据速度＝路程÷时间可求出慢车的速度，再根据路程＝速度×时间可求出a值；
（2）根据路程一速度时间时间分段），可得出AB、BC、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇时距离佳市的路程；
（3）由当x＝1时AB段的y值大于100和当z＝6时DF段的y值小于100，可确定分1≤ェ≤3和3≤x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）慢车的速度为360÷（7﹣1）=60（km/h），
a=60×（5﹣1）=240．
答：慢车的速度为60km/h，a的值为240．
（2）快车的速度为（360+240）÷5=120（km/h）．
根据题意得：AB段的解析式为y=360﹣120x（0≤x≤3）；
BC段的解析式为y=120（x﹣3）=120x﹣360（3≤x≤6）；
DF段的解析式为y=60（x﹣1）=60x﹣60（1≤x≤7）．
当y=360﹣120x=60x﹣60时，x=，
此时y=60x﹣60=60×﹣60=80，
∴360﹣80=280（km）．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是280千米．
（3）当x=1时，y=360﹣120x=240＞100，
当x=6时，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，
∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑．
当1≤x≤3时，有|360﹣120x﹣（60x﹣60）|=100，
解得：x1=，x2=；
当3≤x≤6时，有|60x﹣60﹣（120x﹣360）|=100，
解得：x3=，x4=（舍去）．
综上所述：快车出发、或小时后两车相距为100km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：
（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h，甲乙两地的距离为 km；
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
答案：（1）150，50，300；（2）1 h或2.5h或3.5h；（3）图象见解析.
【详解】分析：（1）观察函数图象可得出甲、乙两地间的距离，根据数量关系速度=路程÷时间即可得出快、慢两车的速度；
（2）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出线段解析式，由此即可得出结论；
（3）根据两车相遇结合t=0、2、3、4，6可找出关键点，依此画出函数图象即可．
详解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，
故答案为150，50，300；
（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：
当0≤x＜2时，y1=150x，
当2≤x≤4时，y1=300-150（x-2），即y1=600-150x．
慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：
当0≤x≤6时，y2=50x，
由题意，得
①当0≤x＜2时，y1-y2=100，150x-50x=100，解得x=1；
②当2≤x＜3时，y1-y2=100，600-150x-50x=100，解得x=2.5；
③当3≤x＜4时，y2-y1=100，50x-（600-150x）=100，解得x=3.5；
④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．
答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；
（3）s与x的函数图象如图所示：
点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及函数图象，解题的关键是：（1）根据数量关系速度=路程÷时间代入数据求值；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）找出函数图象上的关键点的坐标．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
答案：(1) 960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；(2) y=240x﹣960，(4≤x≤6)；(3) 1.5h
【详解】试题分析：
(1)根据图形中的信息可得两地间的距离，C点的实际意义，快车行驶的速度，快车行驶的速度；
(2)确定点B的坐标后，由待定系数法求一次函数的解析式；
(3)分两种情况讨论，两车相距200km，可能是相遇之前，也可能是相遇之后，分别列方程求解.
试题解析：
(1)由图象可知，甲、乙两地之间的距离是 960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案为960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；
(2)解：根据题意，两车行驶 960km 相遇，所用时间(h)，
所以点 B 的坐标为(4，0)，两小时两车相距 2×(160+80)=480(km)，所以点 C 的坐标为(6，480)．
设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得
解得.
所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x﹣960，自变量 x 的取值范围是4≤x≤6
(3)解：分为两种情况：①设第二列快车出发 ah，与慢车相距 200km，
则4×80+80a﹣200=160a，解得：a=1.5，
即第二列快车出发 1.5h，与慢车相距 200km；
②第二列快车追上慢车以后再超过慢车 200km．设第二列快车出发 ah，与慢车相距200km，
则160a﹣80a=4×80+200，得 a=6.5＞6，(因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5
舍去).
综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距 200km．
点睛：本题考查了一次函数的实际应用，要根据实际情况理解一次函数的图象的实际意义，搞清楚关键点的意义，确定转折点的坐标；在相遇问题中的两车相距一定的距离要注意分两种情况讨论，分别是相遇前和相遇后，还要注意问题的实际意义.
18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离 千米；乙车速度是 ；a表示 ．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
答案：（1）560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米；（2）乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可：
（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．
【详解】（1）∵t=0时，S=560，
∴A、B两地的距离为560千米．
甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120千米/小时，
设乙车的速度为x千米/小时，则（120+x）×（3﹣1）=440，
解得x=100．
∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，
a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米．
故答案为：560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米．
（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），
将B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得：．
∴直线BC的解析式为S=﹣220t+660．
当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5．
∵相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，
∴点D的横坐标为+3=，a=（120+100）×=千米．
∴D（，）．
设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），
将C（3，0），D（，）代入得，
，解得：．
∴直线CD的解析式为S=220t﹣660．
当220t﹣660=330时，解得t=4.5．
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5．
答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
离开家的时间/min
5
10
15
25
35
离家的距离/m
2000
6000
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
10
12
12
20
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