人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题37一次函数的应用之分配方案问题(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题37一次函数的应用之分配方案问题(原卷版+解析)，共34页。
（1）填空：
若从甲库运往库粮食吨，
①从甲库运往库粮食________吨；
②从乙库运往库粮食________吨；
③从乙库运往库粮食________吨；
（2）填空：
若从甲库运往库粮食吨，
①从甲库运往库粮食________吨；
②从乙库运往库粮食________吨；
③从乙库运往库粮食________吨；
（3）从甲、乙两库到，两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币）
写出将甲、乙两库粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
3．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
4．某教学网站策划了、两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习的时间为.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）设，两种方式的收费金额分别为元和元，分别写出，与的函数解析式；
（Ⅲ）当时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.
5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
(1)________，________，________（用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．
7．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨．
(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？
(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，求m的值．
8．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．
9．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中、两乡镇受灾非常严重．、两市获知、两乡镇分别需要救灾物资吨和吨后，决定调运物资支援、两乡镇.已知市有救灾物资吨，市有救灾物资吨，现将这些物资全部运往、两乡镇.已知从市运往、两乡镇的费用分别是每吨元和元，从市运往、两乡镇的费用分别是元和元，设市运往乡镇的救灾物资为吨．
（1）请填写下表
（2）设、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费为元，求总运费最小时的运输方案及最小运费；
（3）经过紧急抢修，市运往乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了元，具体路线运费不变．若、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费的最小值为元，求的值．
10．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往、两市．市需要19台，市需要13台．且运往、两市的运费如下表：
设从甲基地运往市的设备为台，从甲基地运往两市的总运费为元，从乙基地运往两市的总运费为元．
（1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；
（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．
11．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一 ：每日底薪 50 元，每完成一单外卖业务再提成 3 元；
方案二 ：每日底薪 80 元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成 5 元．
设骑手每日完成的外卖业务量为 n（n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为（单位：元）．
（1）分别写出关于 n 的函数解析式；
（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；
（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．
12．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
13．城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，从城运往两乡的运费分别为20元和25元；从城运往两乡的运费分别为15元和35元．设从城运往乡点的肥料为．
（1）填表：
（2）从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．
①分别写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
②试比较两城总运费的大小．
（3）由于从城到乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少元，其余路线运费不变，若两城总运费和的最小值不小于10160元，求的取值范围．
14．某种农机城有台，城有台.某运输公司现要将这些农机全部运往两乡.已知乡需要台，乡需要台，从两城运往两乡的运费如下表:
设城运往乡台农机，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元.
分别写出与之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；
求将农机从城运往两乡的总运费最多比从城运往两乡的总运费多多少元？
该运输公司现要求从城运往两乡的总运费不低于元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值.
15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
16．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
17．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
库
库
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收费（元）
22
…
乙公司收费（元）
11
51
67
…
一次印制数量（份）
5
10
20
…
甲印刷厂收费（元）
127.5

…
乙印刷厂收费（元）

30
…
收费方式
月使用费/元
月包时上网时间/
月超时费/（元/）
7
25
0.6
10
50
3
月使用费/元
月上网时间/
月超时费/元
月总费用/元
方式
7
45
方式
10
45
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C（吨）
a
b
240
D（吨）
c
x
260
总计（吨）
200
300
500
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
B
总计（吨）
两市
两基地
市（元/台）
市（元/台）
甲
500
800
乙
600
700
A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15
A城
B城
总计
C乡
240
D乡
260
总计（）
200
300
500
两乡
两城
（元/台）
（元/台）
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%

库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
（6﹣x）台
A市
12台
（10﹣x）台
[8﹣（6﹣x）]台
票价种类
（A）学生夜场票
（B）学生日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150
专题37 一次函数的应用之分配方案问题
1．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的，两个仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库的容量为吨，库的容量为吨．
（1）填空：
若从甲库运往库粮食吨，
①从甲库运往库粮食________吨；
②从乙库运往库粮食________吨；
③从乙库运往库粮食________吨；
（2）填空：
若从甲库运往库粮食吨，
①从甲库运往库粮食________吨；
②从乙库运往库粮食________吨；
③从乙库运往库粮食________吨；
（3）从甲、乙两库到，两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币）
写出将甲、乙两库粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
答案：（1）①；②；③；
（2）①；②；③；
（3）；从甲库运往库吨粮食，从甲库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是元
分析：（1）根据甲、乙和A、B的库容量计算即可求解；
（2）根据甲、乙和A、B的库容量，将代入计算即可求解；
（3）根据距离和运费依次相乘，最后相加即可得到总运费（元）与（吨）的函数关系式；然后根据每个库最大容量和最低库容，确定的取值范围，最终根据一次函数的性质即可判断．
【详解】（1）①；②；③；
（2）①从甲库运往库粮食：吨；
②从乙库运往库粮食：吨；
③从乙库运往库粮食：吨，
故从乙库运往库粮食：吨；
（3）从甲库运往库粮食吨时，总运费为：
．
从乙库运往库粮食吨，
．
此时．
（）．
，
随的增大而减少．
当时，取得最小值，最小值是；
具体方案为：从甲库运往库吨粮食，从甲库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，此时最省的总运费是元．
答：从甲库运往库吨粮食，从甲库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是元．
【点睛】本题考出来一次函数的实际应用，重点是读懂题意，列出解析式，（3）问关键是确定的取值范围；近几年数学科目的题干逐渐边长，要求考生阅读理解能力应该同步提升．
2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
答案：（1）11,19,52,67；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．
分析：（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=4时，y甲=22+15×3=67.
故答案为11；19；52；67．
（2）当0＜x≤1时，y1=22x；
当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+7．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）当x＞3时，
当y1＞y2时，有15x+7＞16x+3，
解得：x＜4；
当y2=y2时，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
当y1＜y2时，有15x+7＜16x+3，
解得：x＞4．
∴当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出、（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分情况考虑＞、=、＜时x的取值范围．
3．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
答案：（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x， y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
分析：(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4．某教学网站策划了、两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习的时间为.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）设，两种方式的收费金额分别为元和元，分别写出，与的函数解析式；
（Ⅲ）当时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.
答案：（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）（Ⅲ）当时，收费方式A省钱
分析：（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可
（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段；
（Ⅲ）当时，根据（Ⅱ）的解析式，求出与的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式．
【详解】（Ⅰ）见表格
（Ⅱ）当0时，；
当时，
∴；
当0时，
当时，
∴；
（Ⅲ）当时，收费方式A省钱
当时，，；
设y=
∵-2.4，∴y随x的增大而减小
当x=60时，y=-12，
∴当时，y，即y
∴
∴当时，收费方式A省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
答案：（1），；（2）当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱
分析：（1）根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲＝22x；
当1＜x时，y甲＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，y乙＝16x＋3；
∴，；
（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得：0＜x＜；
令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得：x＝；
令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得：＜x≤1.
②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4；
令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4；
令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得：0＜x＜4
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
(1)________，________，________（用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．
答案：(1)
(2)w与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为：
(3)
分析：（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为a吨，A、B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨， C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算出a、b、c；
（2）根据“从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；
（3）根据“D市到B市运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值为10320元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的值．
(1)
解：∵D市运往B市吨，
∴D市运往A市吨，C市运往B市吨，C市运往A市（吨），
故答案为：；
(2)
依题意得：，
∵，
∴，
∴w与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为：；
(3)
依题意可得，，
当时，即，此时w随着x的增大而增大，
当时，w取得最小值，此时，
解得：，
当时，即，此时w随着x的增大而减小，
当时，w取得最小值，此时，
解得：，
∵，
∴不符合题意，
∴ ．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出函数关系式．
7．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨．
(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？
(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，求m的值．
答案：(1)见解析；
(2)当A地向甲地运送蔬菜5吨，则A地向乙地运送蔬菜75吨，B地向甲地运送蔬菜60吨，B地向乙地运送蔬菜0吨时，运费最少；
(3)
分析：(1)根据A有蔬菜80吨减去运往甲地的即可得到A运往乙地的数量；根据甲地需要蔬菜65吨，减去从A地运送的x吨即可；根据乙地的需求量为75吨，减去从A地运送来的即可得到从B地运送给乙地的数量；
(2)根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用即可得到w关于x的函数关系式，再根据一次函数的增减性即可求解；
(3)由题意列出不等式组，得出5≤x≤8，求出总费用为w=(5 - m)x + 6075，再根据一次函数的增减性求解即可．
(1)
解：设A地向甲地运送蔬菜x吨，则A地向乙地运送蔬菜(80-x)吨，
B地向甲地运送蔬菜(65-x)吨，B地向乙地运送蔬菜(x-5)吨，
故A、B运送给甲、乙两地的蔬菜如下表所示：
(2)
解：由题意，A运送给甲地蔬菜的总费用为：50x；
A运送给乙地蔬菜的总费用为：30(80-x)；
B运送给甲地蔬菜的总费用为：60(65﹣x)；
B运送给乙地蔬菜的总费用为：45(x﹣5)；
且，解得：5≤x≤65，
∴总费用为w＝50x+30(80﹣x)+60(65﹣x)+45(x﹣5)，
整理得到：w＝5x+6075 (5≤x≤65)．
∴w＝5x+6075．
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝5时，w最小，此时w＝5×5+6075＝6100（元）．
∴当A地向甲地运送蔬菜5吨，则A地向乙地运送蔬菜75吨，B地向甲地运送蔬菜60吨，B地向乙地运送蔬菜0吨时，运费最少．
(3)
解：∵A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，
∴80-x≥9x，解得x≤8，
结合(2)中5≤x≤65，
∴5≤x≤8，
由题意可知，w＝(50 - m)x + 30(80 - x) + 60(65 - x) + 45(x - 5)＝(5 - m)x + 6075，
当2＜m＜5时，w随x的增大而增大；
当x＝5时，w有最小值6059，m＝8.2（不满足2＜m＜8，舍去）；
当m＝5时，w的值恒为6075，不合题意舍去；
当5＜m＜8时，w随x的增大而减小，
当x＝8时，w有最小值6059，
则(5﹣m)×8+6075＝6059，
解得：m＝7；
综上所述，m的值为7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式组，最后根据一次函数的增减性求最值是解题的关键．
8．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．
答案：（1）；（2）总费用的最小值为22000元；（3）．
分析：（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（200−x）套，根据总价＝单价×数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，即可得出关于x的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；
（3）由总价＝单价×数量列出函数关系式，再分一次项系数大于0和小于0两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（200−x）套，
由题意得：y＝150x＋100（200−x）＝50x＋20000，
∴y关于x的函数关系式为：y＝50x＋20000；
（2）由A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，
得：，
解得：40≤x≤50，
∵y＝50x＋20000且50＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y最小，最小值为50×40＋20000＝22000（元）；
（3）由题意，得：y＝（150−2m）x＋（100＋m）（200−x）＝（50−3m）x＋20000＋200m，
①当50−3m＞0，即m＜16时，
x＝40时，y有最小值，
即（50−3m）×40＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝18，（不符合题意），
②当50−3m＜0，即m＞16时，
x＝50时，y有最小值，
即（50−3m）×50＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝20（符合题意），
∴m＝20元/套时，购买这两种物资所需最少费用为23500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式和正确列出一元一次不等式组．
9．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中、两乡镇受灾非常严重．、两市获知、两乡镇分别需要救灾物资吨和吨后，决定调运物资支援、两乡镇.已知市有救灾物资吨，市有救灾物资吨，现将这些物资全部运往、两乡镇.已知从市运往、两乡镇的费用分别是每吨元和元，从市运往、两乡镇的费用分别是元和元，设市运往乡镇的救灾物资为吨．
（1）请填写下表
（2）设、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费为元，求总运费最小时的运输方案及最小运费；
（3）经过紧急抢修，市运往乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了元，具体路线运费不变．若、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费的最小值为元，求的值．
答案：（1）；；；（2）市调往乡镇吨，调往乡镇吨，市调往乡镇吨，调往乡镇吨，最小运费为元；（3）当最小运费为时，的值为．
分析：（1）根据题意即可将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意，将C，D两市运往A,B两乡镇的救灾物资数量分别乘以对应的运费，相加即可列出总运费w，且C，D两市运往A,B两乡镇的救灾物资数量都大于等于0，即可求得x的取值范围；
（3）首先列出该情况下的w与x的关系式，，对的正负进行分类讨论，根据最小运费为9430元列出方程，即可求得t的值．
【详解】（1）有题意可知，D市运往B市x吨，则C市运往B市吨，D市运往A市吨，C市运往A市：吨，
故填：；；；
（2）
，
，
解得：，
∵ ，
∴当 时，随的增大而增大，
所以当时，有最小值，最小运费为元，
答：市调往乡镇吨，调往乡镇吨，市调往乡镇吨，调往乡镇吨，最小运费为元；
（3）依题意得：，，
当，即时，随的增大而增大，
所以当时，有最小值，
，解得：，
（，舍去）
当时，
即，随的增大而减小，
所以当时，有最小值，
，
解得：，
答：当最小运费为时，的值为．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
10．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往、两市．市需要19台，市需要13台．且运往、两市的运费如下表：
设从甲基地运往市的设备为台，从甲基地运往两市的总运费为元，从乙基地运往两市的总运费为元．
（1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；
（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．
答案：（1），；（2）见解析；（3）见解析
分析：（1）根据题意直接写出，的函数解析式；
（2）令，分三种情况讨论即可；
（3）根据乙基地的总运费不得超过11300元，解出的取值范围，然后根据函数性质求最值即可．
【详解】解：（1）设从甲基地运往市的设备为台，则从甲基地运往市的设备为台，
从乙基地运往市的设备为台，从乙基地运往市的设备为台，
则，
解得：，
，
；
（2）令，
①当时，，即甲、乙两基地总费用相等，
②当时，，即甲基地总费用小于乙基地总费用，
③当时，，即甲基地总费用大于乙基地总费用；
（3），得：，
则，
总费用：，
，
总费用随的增大而减小，
当时，运费最少，最少费用为：（元，
答：从甲基地运往市的设备为13台，则从甲基地运往市的设备为2台，从乙基地运往市的设备为6台，从乙基地运往市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，关键是根据题意写出，的函数解析式．
11．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一 ：每日底薪 50 元，每完成一单外卖业务再提成 3 元；
方案二 ：每日底薪 80 元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成 5 元．
设骑手每日完成的外卖业务量为 n（n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为（单位：元）．
（1）分别写出关于 n 的函数解析式；
（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；
（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．
答案：（1），当且n为整数时，；当且n为整数时，；（2）方案一，理由见解析；（3）作图见解析；当或 n>60时，选择方案二；当 时，选择方案一；当 n=10或60时，选择两种方案均可．
分析：（1）根据题意，可以写出y1，y2关于n的函数解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式，将n=50分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答本题；
（3）根据一次函数解析式作出函数图像求得两图像的交点横坐标，然后结合图像比较大小，从而确定方案．
【详解】解：（1）由题意可得：
当且n为整数时，；
当且n为整数时，
（2）当n=50时
方案一
方案二：
∵200＞180
∴仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一；
（3）根据一次函数解析式作图如下：
当且n为整数时，当时，解得n=10；
当且n为整数时，当时，解得n=60
∴从日工资收入的角度考虑，
① 当或 n>60时，，选择方案二；
②当 时，，选择方案一；
③ 当 n=10或60时，，选择两种方案均可．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
答案：（1）；（2）当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．
分析：（1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可；
（2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得．
【详解】（1）设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为3x棵，B地的棵数为棵，
则，
解得，
由题意得：，
整理得：，
故y与x的函数关系式为；
（2）由题意得：，
解得，
由一次函数的性质可知，在内，y随x的增大而减小，
则当时，y取得最小值，
答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键．
13．城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，从城运往两乡的运费分别为20元和25元；从城运往两乡的运费分别为15元和35元．设从城运往乡点的肥料为．
（1）填表：
（2）从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．
①分别写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
②试比较两城总运费的大小．
（3）由于从城到乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少元，其余路线运费不变，若两城总运费和的最小值不小于10160元，求的取值范围．
答案：（1）详见解析；（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；②A城总运费比B城总运费少；（3）0＜a≤9
分析：（1）根据已知条件填空即可；
（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而得出y与x的函数关系即可；
（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800，根据a的范围求解即可；
【详解】（1）从B城运到D乡的肥料为xt，
从B城运到C乡的肥料为，
从A城运到C乡的肥料为，
（2）①，
，
②由题意得：，解得60≤x≤260，
∴y1 -y2= -25x＋800＜0，
∴y1＜y2，
∴A城总运费比B城总运费少．
（3）设两城总运费为W元，则，W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；
若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，
∴当x=60时y取最小值，
∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9， ∴0＜a≤9
若a=15时W=9800，不符合题意；
若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，
∴当x=260时y取最小值，
∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤，不符合题意；
综合可得：0＜a≤9．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
14．某种农机城有台，城有台.某运输公司现要将这些农机全部运往两乡.已知乡需要台，乡需要台，从两城运往两乡的运费如下表:
设城运往乡台农机，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元.
分别写出与之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；
求将农机从城运往两乡的总运费最多比从城运往两乡的总运费多多少元？
该运输公司现要求从城运往两乡的总运费不低于元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值.
答案：（1）=50x+6000（0≤x≤30），=90x+6540（0≤x≤30）；（2）1740元；（3）从A城调往C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，且为15340元．
分析：（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30-x台，B城运往C乡的农机为34-x台，B城运往D乡的农机为40-（34-x）台，从而可得与之间的函数关系式；
（2）利用得出将农机从城运往两乡的总运费最多比从城运往两乡的总运费多出的价格，再根据x的取值范围求解；
（3）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，可得W的表达式，再结合从B城运往两乡的总运费不低于8340元求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，W最小．
【详解】解：（1）由题意可得：
=50x+6000（0≤x≤30），
=90x+6540（0≤x≤30）；
（2）由（1）可得：
=90x+6540-（50x+6000）=40x+540，
∵40＞0，
∴当x=30时，=1740，
∴将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多1740元；
（3）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，
则W=50x+6000+90x+6540=140x+12540（0≤x≤30），
∵要求从B城运往两乡的总运费不低于8340元，
则90x+6540≥8340，
解得：x≥20，
∴20≤x≤30，
∵140＞0，
∴当x=20时，W最小，
W=140×20+12540=15340元，
∴从A城调往C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，且为15340元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
答案：（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元
分析：（1）根据题意列出函数解析式即可；
（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；
（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．
【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；
y2=（1-20%）×6000x=4800x；
（2）设学校购买x台电脑，
若到甲商场购买更优惠，则：
4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
若到乙商场购买更优惠，则：
4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
若两家商场收费相同，则：
4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
即当购买5台时，两家商场的收费相同；
（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，
当a取最大时，费用最小，
∵甲商场只有4台，
∴a取4，W=600-40=560，
即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
16．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
答案：(1)y=200x+8600(2)有三种调运方案．(3)8600元，
【详解】试题分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；
（2）列一个符合要求的不等式；
（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．
解 根据题意得：
（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．
（2）因运费不超过9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2．
则x=0，1，2，所以有三种调运方案．
（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W随x的增大而增大
∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，
此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．
17．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
答案：（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【详解】试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依题意得，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因为k=-160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
库
库
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收费（元）
22
…
乙公司收费（元）
11
51
67
…
一次印制数量（份）
5
10
20
…
甲印刷厂收费（元）
127.5

…
乙印刷厂收费（元）

30
…
收费方式
月使用费/元
月包时上网时间/
月超时费/（元/）
7
25
0.6
10
50
3
月使用费/元
月上网时间/
月超时费/元
月总费用/元
方式
7
45
方式
10
45
月使用费/元
月上网时间/
月超时费/元
月总费用/元
方式
7
45
12
19
方式
10
45
0
10
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C（吨）
a
b
240
D（吨）
c
x
260
总计（吨）
200
300
500
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
B
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
(80﹣x)
B
(65﹣x)
(x﹣5)
总计（吨）
两市
两基地
市（元/台）
市（元/台）
甲
500
800
乙
600
700
A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15
A城
B城
总计
C乡
240
D乡
260
总计（）
200
300
500
A
B
总计（t）
C
x－60
300－x
240
D
260－x
x
260
总计（t）
200
300
500
两乡
两城
（元/台）
（元/台）
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%

库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
（6﹣x）台
A市
12台
（10﹣x）台
[8﹣（6﹣x）]台
票价种类
（A）学生夜场票
（B）学生日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150