广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高二下学期期中教学质量监测数学试题

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高二下学期期中教学质量监测数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若某射手射击所得环数的概率分布列为
则（ ）
A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51
2．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为
（附，，）
A．B．C．D．
3．已知随机变量的分布列为：设，则的数学期望的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；
③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为
A．B．C．D．
5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种B．60种C．80种D．90种
6．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．257B．336C．343D．384
7．若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（ ）
A．B．C．D．
8．重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：
“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；
“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；
“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（ ）
A．108B．36C．9D．6
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．将列联表中的每一个数变成原来的2倍，则卡方变成原来的2倍
B．两组数据相关系数r的绝对值越大，则对应的回归直线越陡
C．若事件A，B满足，则
D．若事件A，B满足，则事件A，B是对立事件
10．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A．B．随机变量X服从二项分布
C．随机变量X服从超几何分布D．
11．设为正整数，展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，若，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．展开式中的常数项为15D．展开式中的常数项为30
三、填空题
12．某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为 ；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率 ．
13．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为
14．盒子中装有1个黑球和2个白球，小水每次从盒子中随机摸出1个球，并换入1个黑球，则第二次摸球时摸出黑球的概率是 ，设三次摸换球后盒子中所剩黑球的个数为，则 .
四、解答题
15．10个小朋友一起拍照，要求小红、小蓝和小刚3人的排列顺序不变，则一共有多少种站法？
16．袋中有4个黑球，3个红球的，除颜色外其它均一样，从中任取3个球，若取得红球得2分，取得黑球扣1分，求得分数的概率分布列.
17．下表是英才超市6天卖出的“男同学”矿泉水的瓶数（）与当天的气温（）的对照表，
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）求卖出的瓶数（）与当天的气温（）的线性回归方程（精确到0.1）.
（3）如果某天的气温是33℃，请你预测这天可能卖出的“男同学”矿泉水的瓶数.
参考公式和数据：，，.
18．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地､大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题.
(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及.
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.
（i）求小张回答论述题的概率；
（ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率.
19．甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.
(1)若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场，求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），设，若主办方按规定颁发奖金，求甲获得奖金数的分布列；
4
5
6
7
8
9
10
0.02
0.04
0.06
0.09
0.29
0.22
4
5
6
7
8
9
10
0.02
0.04
0.06
0.09
0.29
0.22
-1
0
1
-1
0
1
气温（）/℃
10
15
22
26
30
35
瓶数（）/瓶
20
33
41
57
63
80
气温（）/℃
10
15
22
26
30
35
瓶数（）/瓶
20
33
41
57
63
80
参考答案：
1．A
【分析】由分布列的性质概率和为1求解即可.
【详解】.
故选：A.
2．D
【详解】由已知有, 所以，选D.
3．C
【解析】根据分布列的性质，求得，得到，再由，即可求得随机变量的期望.
【详解】由题意，根据分布列的性质，可得，解得，
所以随机变量的期望为，
又由，所以随机变量的期望为
故选：C.
4．B
【分析】根据统计的初步知识，对选项中的命题真假性判断正误即可．
【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，故①错误；
对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；
对于③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故③错误；
对于④，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；故正确命题的个数为1．
故选B．
5．C
【分析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种选法.
故选：C.
6．C
【分析】共有三种情况， 3人各站一个台阶，或有一个台阶有2人另一个是1人，或3人站一个台阶，然后根据分类计数原理即得．
【详解】由题意知本题需要分组解共有三种情况：
第一种情况是3人各站一个台阶，有种；
第二种情况有一个台阶有2人，另一个台阶是1人，共有种，
第三种情况3人站一个台阶，有种
所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．
故选：C．
7．B
【分析】由第项与第项的二项式系数相等可求得，由此可得展开式通项公式，令即可知展开式的系数为无理数，由此可得结论.
【详解】展开式中第项与第项的二项式系数相等，，解得：；
展开式的通项公式为：；
则当，，时，展开式中的系数为无理数，共项.
故选：B.
8．C
【分析】利用分步计数原理及分类计数原理即得.
【详解】由题可知中间格只有一种放法；
十字格有四个位置，3种适合放入，所以有一种放两个位置，共有3种放法；
四角格有四个位置，2种适合放入，可分为一种放三个位置，另一种放一个位置，有两种放法，或每种都放两个位置，有一种放法，故四角格共有3种放法；
所以不同放法共有种.
故选：C.
9．BCD
【分析】根据卡方的计算公式可验证A是否成立；由相关系数的意义判断B；由条件概率公式判断C；由对立事件的定义判断D.
【详解】对A选项，，其中，将列联表中的每一个数变成原来的2倍后，，故A选项正确；
对B选项，两组数据相关系数r的绝对值越大，则对应数据越集中在回归直线附近，并不能说明回归直线越陡，故B选项错误；
对C选项，∵，∴，若，结论就错误.故C选项错误；
对D选项，∵，∴，又，∴事件A，B不是互斥事件，更不是对立事件，故D选项错误．
故选：BCD
10．ACD
【分析】由题意知随机变量服从超几何分布，利用超几何分布的性质直接判断各选项即可．
【详解】解：由题意知随机变量服从超几何分布，故错误，正确；
的取值分别为0，1，2，3，4，则，，
，，，
，
故，正确．
故选：．
11．ABC
【分析】选项A：求出两个展开式的二项式系数最大值，由即可求解；
选项B：代入的值即可求；
选项C：求出展开式中的常数项即可；
选项D：同选项C解法.
【详解】由题可知，，．因为，所以，解得，A正确；
，B正确；
展开式中的常数项为，C正确，D错误．
故选：ABC．
12．
【分析】应用组合数，超几何分布的概率求法求恰有一名女生参加、至少有一名女生参加的概率，进而求至少有一名女生参加条件下，恰有一名女生的概率（条件概率）.
【详解】由题设，抽取2人，恰有一名女生参加，其概率，
至少有一名女生参加，事件含恰有一名女生、2人都是女生，其概率，
所以，在至少有一名女生参加条件下，恰有一名女生的概率.
故答案为：，
13．
【分析】先求得直线过的定点坐标，再根据直线与椭圆总有公共点，由点P在椭圆上或在椭圆的内部求解.
【详解】因为焦点在x轴上的椭圆，
所以
因为直线过定点，且直线与椭圆总有公共点，
所以点P在椭圆上或在椭圆的内部，
即
解得，
综上，
故答案为：
14．
【分析】分两种情况求解：一是第一次摸出白球，第二次摸出黑球，二是两次摸出的都是黑球；由题意可知可能取1，2，3，然后求出其对应的概率，从而可求出的值
【详解】解：若第一次摸出白球，则第二次摸出黑球的概率为，
若第一次摸出黑球，则第二次摸出黑球的概率为，
所以第二次摸出黑球的概率为，
由题意可得可能取1，2，3，则
，
，
，
所以，
故答案为：，
15．
【分析】首先得到10个小朋友全排列为，再求出3人全排列的站法，最后效序即可.
【详解】10个小朋友排列，有种站法；小红、小蓝和小刚3人一起排列，有种站法；
则共有种站法.
16．得分的分布列为
【分析】设得分为，先列出所有可能的取值，再计算取每个值时的概率，最后写出的分布列
【详解】设得分为，依题意，所有可能的取值为，，，
则

所以的分布列为
17．（1）散点图见解析；（2）；（3）72瓶.
【分析】（1）建立平面直角坐标系坐标系，描出点即可；
（2）根据公式解出，再解出，进而求出，最后得到线性回归方程；
（3）将x=33代入线性回归方程即可解得.
【详解】（1）散点图如图所示，
（2），而，
∴，
∴所求线性回归方程为：.
（3）由（2）x=33时，，所以预测这天可能卖出的“男同学”矿泉水的瓶数为72.
18．(1)分布列见解析，
(2)（i）；（ii）
【分析】（1）根据条件求得的所有可能取值及相应的概率，列出分布列，根据期望公式求解即可；
（2）（i）根据全概率公式进行计算即可；（ii）根据条件概率公式进行计算即可.
【详解】（1）的所有可能取值为，
,
所以的分布列为
故.
（2）记事件“小张回答类题”，
“小张回答类题”，“小张回答论述题”.
（i）由（1）知，
由题意知，
所以
.
（ii），
所以.
19．(1)
(2)28
(3)分布列见解析
【分析】（1）设比赛继续进行场乙赢得全部奖金，则最后一场必然乙赢，讨论与即可求解；
（2）讨论甲、乙之间的输赢情况即可求解；
（3）先求出甲可能获得的奖金为元的所有可能取值，在求出每个值所对应的概率，即可求解
【详解】（1）设比赛继续进行场乙赢得全部奖金，则最后一场必然乙赢
当时，乙以赢，；
当时，乙以赢，；
所以，乙赢得全部奖金的概率为
即.
（2）因为进行了5场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：
甲赢4场，乙赢1场；甲赢3场，乙赢2场；甲赢2场，乙赢3场；甲赢1场，乙赢4场.
5场比赛不同的输赢情况有种，即28种.
（3）①若甲赢4场，乙赢1场：甲获得全部奖金8000元；
②若甲赢3场，乙赢2场：当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得6000元奖金；
③若甲赢2场，乙赢3场：当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得2000元奖金；
④甲赢1场，乙赢4场.甲没有获得奖金.
设甲可能获得的奖金为元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000，6000，2000，0，8分
；；
；.
∴甲获得奖金数的分布列为：
1
2
3
1
2
3
8000
6000
2000
0
8000
6000
2000
0