[数学]江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级下学期期中试卷

这是一份[数学]江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级下学期期中试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分。）(共6题；共18分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，下列结论正确的是（ ）
A . ∠5与∠2是对顶角 B . ∠1与∠3是同位角 C . ∠2与∠3是同旁内角 D . ∠1与∠2是同旁内角
3. 如图，已知直线 ， 平分 ， ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图所示，下列判断错误的是（ ）
A . 若 ， ， 则是的平分线 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
5. 如图，用尺规作出 ， 则作图痕迹中，弧是（ ）
A . 以点为圆心，为半径的弧 B . 以点为圆心，为半径的弧 C . 以点为圆心，为半径的弧 D . 以点为圆心，为半径的弧
6. 小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象中与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）(共6题；共18分)
7. 若m、n满足 ， 则____________________．
8. 已知是完全平方式，则的值是____________________．
9. 计算：____________________.
10. 某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为____________________ ．
11. 如图， ， ， ， 则____________________度.
12. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中表示时间，表示王强离家的距离.则下列结论正确的是____________________.（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题。（本大题有5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1）
（2） （用简便方法计算）
14. 先化简，再求值： ， 其中.
15. 已知某长方形的面积是 ， 它的一边长为 ， 求此长方形的周长.
16. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点 ， ， ， 求证：.
17. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：
（1） 请你写出草莓的销售数量与销售总价（元）之间的关系式.
（2） 丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？
四、解答题。（本大题有3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 若、可以代表一个数或一个代数式，定义运算“○”如下：.
（1） 化简：.
（2） 若 ， 求的值.
19. 填写下面解题过程中的推理依据：如图， ， 平分 ， 平分.
（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式，第（2）小题要写出解题过程）
（1） 吗？请说明理由.
解：（1） ， 理由如下：
因为（已知），
所以（ ）.
因为平分 ， 平分（已知），
所以 ▲ （角平分线的定义）， ▲ （角平分线的定义），
所以（ ）.
（2） 与的位置关系如何？为什么？
20. 某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1） 根据题意，将表格补充完整.
（2） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3） 设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？
（4） 求护栏总长度为61米时立柱的根数？
五、解答题。（本大题有2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
（1） 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）.
方法1：____________________；方法2：____________________.
（2） 观察图②，请写出 ， ， 三个式子之间的等量关系；
（3） 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 ， ， 求的值.
22. 如图1，以直线上一点为顶点作射线 ， 使.将一个直角三角板的直角顶点放在直线上的点处，边放在射线上.
（1） ____________________.
（2） 如图2，将直角三角板绕点按逆时针方向转动，当射线恰好平分时，求的度数.
（3） 如图3，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由.
六、解答题。（本大题12分）(共1题；共12分)
23.
（1） 如图（1）， ， 点在、外部，若 ， ， 则____________________.
（2） 如图（2）， ， 点在、内部，则 ， ， 之间有何数量关系？证明你的结论；
（3） 在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点 ， 如图（3），若 ， ， 直接写出的度数. 题号
一
二
三
四
五
六
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
销售数量
1
2
3
4
…
销售总价/元
8.5
16.5
24.5
32.5
…
阅卷人
得分
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度/米
0.2
3.4
____________________
9.8
____________________
…
阅卷人
得分
阅卷人
得分