[数学]湖北省恩施州宣恩县2024年中考三模数学试题

这是一份[数学]湖北省恩施州宣恩县2024年中考三模数学试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，69等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）(共10题；共30分)
1. 如右图，数轴上的点H、I、J、K分别表示、0、、3.14，其中属于无理数的是（ ）
2. 勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而证明勾股定理的方法有很多，下面是选取了部分证明方法所利用的图形，若只考虑图形，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 领水是国家陆地疆界以内的水域和与陆地疆界邻接的一带海域，是组成国家领土的一部分，我国领水面积约37万 ， 37万用科学记数法表示为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若 ， 则（ ）
7. 某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（ ）
8. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
9. 蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知 ， 则Q点坐标为（ ）
10. 已知抛物线的图象的顶点为 ， 且图像交x正半轴交于点 ， 则①；②；③对于任意的x ， 都满足；④；⑤若点在此函数图象上，则.判断正确的是（ ）
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）(共5题；共15分)
11. 计算的结果是____________________.
12. 已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值____________________.
13. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点A ， 与y轴分别交点为C ， D ， 圆心B的坐标是 ， 则的值为____________________.
14. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是____________________尺，水井的深度是____________________尺.
15. 如图，已知矩形ABCD中， ， 点E、F、P分别在线段BC、DC上，BP交EF于点M ， ， ， ， 过点B作交AD于点G ， 试求PC的长度____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）(共9题；共72分)
16. 解不等式 ， 并将不等式的解集在数轴上表示出来.
解：去分母得： _▲_
移项得： _▲
合并得： _▲
系数化为1： ▲
17. 如图，在中， ， ， 点D在AB上，连接CD ， BE为的高.
（1） 尺规作图：作的角平分线交CD于点F；
（2） 在（1）的条件下，若求证.
18. 某班举行五四青年节的相关活动，决定到距离学校120千米的地方进行研学活动，现有A型客车、和B型小轿车各一辆，已知在在行驶过程中小轿车的速度比客车的速度快20千米/时，两车同时出发，当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有30千米，问小轿车和客车的速度分别是多少？
19. 某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度，设计了如下的调查问卷，并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷：
通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告（不完整）
（1） 填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 该校七八年级共有800人，估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数？
（3） 根据以上数据，你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎？请说明理由（写一条即可）.
20. 如图，已知函数交x轴于点A ， 交y轴于点D ， 与反比例函数的图象相交于B点，且 ， DE所在直线与AD关于y轴对称，交x轴于点E ， 点F是线段DE的中点，连接OF ， 点G是直线OF上一动点，连接DG ， BG.
（1） 求a的值及点A的坐标，并直接写出的解析式；
（2） 求的面积；
（3） 直接写出当时，对应的x的取值范围.
21. 如图，等腰内接于 ， ， 点E是上的点（不与点A ， C重合）连接BE ， 并延长至点G ， 连接AE并延长至点F ， BE与AC相交于点D.
（1） 求证：；
（2） 若的半径为5， ， 点D是AC的中点，求BD的长.
22. 随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.
（1） 设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x ， y的式子填写下表；
（2） 已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；
（3） 请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？
23. 综合与探究
问题背景：如图3，四边形ABCD是矩形， ， 点G、H、E分别是线段AD、BC、AB上的动点，连接GH ， 过点E作GH的垂线交线段CD于点F（只考虑F在CD上的情况）
（1） ①如图1，当点G运动到A点，点E运动到B点时，若 ， ， ， 则的值为 （直接写答案）
②如图2，当点G不与A点重合，点E运动到B点时，若 ， 试求的值.
（2） 问题探究：如图3，当G不与A重合，E不与B重合时，用含m的式子表示的值.
（3） 问题拓展：如图4，将背景问题中的矩形改成已知“在四边形GBCF中， ， ， ， ， 则的值为____________________.（直接写答案）.
24. 如图，二次函数的图象与x轴交于 ， B两点，与y轴交于点C ， 且顶点为 ， 连接BC.
图① 图②
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图①，在BC的上方抛物线上存在一点P ， 已知P点的横坐标为t ， 过点P作交BC于点Q ， 则是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由；
（3） 如图②，连接CA ， 抛物线上是否存在点M ， 使得 ， 如果存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由. 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . H
B . I
C . J
D . K
A.赵爽弦图
B.青朱出入图
C.总统拼
D.欧几里得证法
A . 赵爽弦图
B . 青朱出入图
C . 总统拼
D . 欧几里得证法
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . “两直线平行内错角相等”是假命题
B . 函数经过第二象限是必然事件
C . 调查某班同学的近视情况适合用普查
D . 从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为3400
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ①②④
B . ①②⑤
C . ②③④
D . ②④⑤
阅卷人
得分
阅卷人
得分
对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查
1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统：____分、B系统：____分
提示：满分是100分，最低分0分，分值分为不满意，为比较满意，为满意，为非常满意
调查目的
1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度；
2、给学校刷卡系统提出合理建议。
调查方式
抽样调查
调查对象
七八年级部分学生
调
查
结
果
A款
B款
A款所有打分为：68、69、76、78、81、
84、85、86、87、87、87、89、95、97、
98、98、98、98、99、100
其中的所有数据为：87、85、87、83、85、89
评分统计表
系统
平均数
中位数
众数
非常满意占比
A
88
87
b
c
B
88
a
96
45%
建议

物资种类
肉类
海鲜
蔬菜
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
物资种类
肉类
海鲜
蔬菜
装运汽车数量（辆）
x
y
装运物品的总量（吨）
6x
图1
图2
图3
图4