2024年中考数学湖北省恩施州宣恩县第一次质量检测试题卷+答案与评分标准+答题卷

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说明：
1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；
2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；
3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；
4. 给分和扣分都以1分为基本单位；
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11． 12. 13. 14. 15.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分)
16．计算：．
解：原式＝………………………………………………………………………（4分）
＝………………………………………………………………………………………………（6分）
解：原式=……………………………………………………（2分）
=…………………………………………………………………………………（3分）
=………………………………………………………………………………………………（4分）
当时
原式=……………………………………………………………………………………………（6分）
18．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形……………………………………………………………………（3分）
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O
∴AC＝BD…………………………………………………………………………………………（4分）
且OC＝AC，OD＝BD
∴OC＝OD…………………………………………………………………………………………（5分）
∴四边形OCED是菱形……………………………………………………………………………（6分）
解：（1）补全的条形统计图如下：
…………………………………………………………（2分）
（2）72，C…………………………………………………………………………………………（6分）
（3）1800×＝1710（人）………………………………………………………………（8分）
20．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，3）
∴k1＝（﹣1）×3＝﹣3……………………………………………………………………………（1分）
∴反比例函数为………………………………………………………………………（2分）
∵反比例函数的图象过点B（3，n）
∴
∴B（3，﹣1）……………………………………………………………………………………（3分）
∵直线y2＝k2x+b过点A（﹣1，3），B（3，﹣1）
∴
解得
∴一次函数的解析式y2＝﹣x+2…………………………………………………………………（4分）
（2）如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，
在y2＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，即C（0，2），
令y＝0，则﹣x+2＝0，
x＝2，
即D（2，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△ODB
＝
＝4…………………………………………………………………………………………………（6分）（3）根据函数图象得，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3……………………………………（8分）
21．（1）证明：如图，连接OA…………………………………………………………………（1分）
∴OA=OD
∴∠ODA＝∠OAD
∵∠BAE=∠BDA
∴∠BAE=∠OAD…………………………………………………………………………………（2分）
又∵DB是⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°……………………………………………………………………………………（3分）
即∠OAD+∠OAB=90°
故∠BAE+∠OAB=90°
即OA⊥AE
∵OA为⊙O的半径
∴AE是⊙O的切线………………………………………………………………………………（4分）
（2）解：如图，过点B作BF⊥AC………………………………………………………………（5分）
∵BD为直径，AC平分∠BCD
∴∠ACB＝∠ADB＝45°，AB=AD………………………………………………………………（6分）
∴△BCF与△ABD为等腰直角三角形
∴BC＝CF，BD=AB
∵BC＝
∴BF＝CF＝1
∴AF＝AC﹣CF＝1+2﹣1＝2
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：
AB＝＝＝3
∴BD＝AB＝3
∴OA＝………………………………………………………………………………………（7分）
∴阴影部分的面积＝S扇形OAD﹣S△AOD
＝×（）2﹣（）2＝﹣…………………………………………（8分）
22．解：（1）如图所示：
…………………………………………………………（2分）
设y＝kx+b
把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：
解得：
∴y＝﹣x+50………………………………………………………………………………………（4分）
（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900……………………………………………（6分）
＝﹣（x﹣34）2+256
∵﹣1＜0
∴当x＝34时，w有最大值
即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元………………………………（7分）
②当w＝240时，﹣（x﹣34）2+256＝240
（x﹣34）2＝16
∴x1＝38，x2＝30…………………………………………………………………………………（9分）
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x＝30……………………………………………………………………………………………（10分）
23．（1）证明：
∵DE∥AB
∴∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B……………………………………………………………………（1分）
∵AC＝BC
∴∠A＝∠B
∴∠CDE＝∠CED
∴CD＝CE…………………………………………………………………………………………（2分）
∴AC﹣CD＝BC﹣CE
∴AD＝BE…………………………………………………………………………………………（3分）
（2）解：AD＝BE成立，理由如下：……………………………………………………………（4分）
由旋转可知，∠ACD＝∠BCE……………………………………………………………………（5分）
∵AC＝BC，CD＝CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）………………………………………………………………………（6分）
∴AD＝BE…………………………………………………………………………………………（7分）
（3）解：把线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接DE，BE，如图所示：
………………………………………………………………………（8分）
则CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴∠CDE＝∠CED＝45°…………………………………………………………………………（9分）
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD
∴∠ACD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCE（SAS）………………………………………………………………………（10分）
∴CE＝CD＝2，BE＝AD＝1，∠CEB＝∠CDA＝135°
∴DE2＝CD2+CE2＝8
∵∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝90°
∴…………………………………………………………………（11分）
24．解：（1）把C（0，4），D（4，0）代入抛物线解析式中得：…………（2分）
∴
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4…………………………………………………………………（3分）
（2）如图所示，连接MA，MB，过点M作MN∥y轴交直线AB于N
则M（m,-m2+3m+4），N（m,-m+3）
∴MN=(-m2+3m+4)-（-m+3）=-m2+4m+1…………………………………………………………（4分）
∵直线y=-x+3与x轴交于点A
∴A（3,0）
∴OA=3……………………………………………………………………………………………（5分）
故……………………………………………………（6分）
∴当m＝=2时，△MAB的面积最大………………………………………………………（7分）（3）如图所示，过点A作AP⊥AC使得AP＝AC，过点P作PT⊥x轴于T，连接CP
∴∠PTA＝∠AOC＝∠CAP＝90°
∴∠TAP+∠TPA＝90°＝∠TAP+∠OAC
∴∠TPA＝∠OAC
又∵AC＝PA
∴△TPA≌△OAC（AAS）………………………………………………………………………（9分）
∴AT＝OC，PT＝OA
在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3
∴A（3，0）
∵C（0，4）
∴AT＝OC＝4，PT＝OA＝3
∴OT＝7
∴P（7，3）………………………………………………………………………………………（10分）
∵AC＝AP，∠CAP＝90°
∴∠ACP＝45°
∴直线PC的解析式为……………………………………………………………（11分）
∵抛物线为y＝﹣x2+3x+4
对称轴为x＝
当x＝时，y＝﹣×+4＝
∴点Q的坐标（，）………………………………………………………………………（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
C
B
A
C
D