[数学]河北省廊坊市广阳区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学]河北省廊坊市广阳区2024年中考二模试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵点A表示的数是，
∴比点A表示的数大2的数是，
故选：C
2. 如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（ ）

A. 旋转、平移B. 平移、轴对称
C. 旋转、轴对称D. 平移
【答案】A
【解析】甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意．
故选：A．
3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查
【答案】A
【解析】A．调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查，故本选项符合题意；
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意；
C．企业招聘，对应聘人员进行面试工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意；
D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查比较重要，适宜普查，故本选项不符合题意．
故选A．
4. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若二次根式有意义，则，
解得，
故选：C．
5. 如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，当时，，故选项A不符合题意；
B、，当时，，故选项B不符合题意；
C、，为任意实数，
，故选项C不符合题意；
D、，为任意实数，
，故选项D符合题意．
故选：D．
6. 150000000000m用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
7. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点，
不是的中线，故选项不符合题意；
、沿折叠，点落在边上的点处，
，不能得到，故选项不符合题意；
、沿折叠使点与点重合，
，
是的中点，
是的中线，故选项符合题意；
、沿折叠，点落在三角形外的点处，
，不能得到，
选项不符合题意；
故选：．
8. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）
A. 小于 0B. 等于 0C. 大于 0D. 无法确定
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴大于0，
故选：C．
9. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
10. 矩形周长为，其长和宽分别为和，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化．则y与x满足的函数关系是（）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
【答案】B
【解析】由题意得，
y与x满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．
11. 下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，则在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B、，对称轴为y轴，在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小，在y轴右侧，y的值随x值的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、，，∴y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意；
D、，，∴y的值随x值的增大而增大，故本选项不符合题意．
故选：C．
12. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】①根据作图得，故，符合题意；
②根据作图得，不符合题意；
③根据作图得

平分，，
∴，
∴，
∴，
因此③符合题意；
④根据作图得，不符合题意，
∴符合题意的有①③，
故选：C．
13. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A. 在南偏东75º方向处B. 在5km处
C. 在南偏东15º方向5km处D. 在南偏东75º方向5km处
【答案】D
【解析】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
14. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点作的切线，
∴，
∴，
故选：B．
15. 如图，在平行四边形中，对角线，，，为的中点，为边上一点，直线交于点，连结，．下列结论不成立的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 若，则四边形为矩形
C. 若，则四边形F为菱形
D. 若，则四边形为正方形
【答案】D
【解析】A.∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵为的中点
∴
在与中，
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
故选项正确；
假设
∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
则当时，
∵四边形为平行四边形
∴四边形为矩形，
故选项正确；
∵，
∴是中点
∵
∴
∵四边形为平行四边形
∴四边形为菱形，
故选项正确；
当时与时矛盾，则不垂直于，则四边形不为矩形，则也不可能为正方形，故选项错误，
故选：．
16. 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y=B. y=C. y=2D. y=3
【答案】B
【解析】∵ON是Rt∠AOB的平分线，
∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵DE⊥OC，
∴∠ODC=∠OEC=45°，
∴CD=CE=OC=x，
∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
∵∠DFE=∠GFH=120°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE•tan30°=x，
∴EF=2CF=x，
∴S△DEF=DE•CF=x2，
∵四边形FGMH是菱形，
∴FG=MG=FE=x，
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，
∴△FMG是等边三角形，
∴S△FGH=x2，
∴S菱形FGMH=x2，
∴y=S△DEF+S菱形FGMH=x2．
故选B．
二、填空题（17题3分，18，19题每空2分，共11分．）
17. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：
18. 如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值高的是________种水果，单价较稳定的是________种水果．

【答案】B A
【解析】根据图象可得A种水果单价平均值是：，
B种水果单价平均值是：，
故单价平均值高的是B种水果；
根据图象可得A种水果单价对应的图象波动更小，更稳定；
故答案为：B；A．
19. 如图是一个边长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是__________．把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为__________．
【答案】查
【解析】根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系可知，汉字“真”的对面是汉字“查”．
因为正方体的棱长为2，且点A的坐标为 ，
所以点B的坐标为，
所以AB的中点坐标为．
令反比例函数解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析得，，
所以双曲线的函数解析式为.
三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛．
（1）队胜了场，那么他们负了 场，积分是 分．
（2）队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？
解：（1）每个队伍要进行场比赛，
队胜了场，负了（场），
（分），
队积分为分，
故答案为：，；
（2）设队胜了场，负了场，
由题意可得，解得，
答：队胜了场，负了场．
21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为______，______．
（2）求剩余木料的面积．
解：（1）两个正方形木板的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为：
,
．
（2）这两个正方形的边长分别为：，
∴剩余木料的面积为．
22. 现有长度分别为2，3，4的三条线段，小明想从三条线段中选出两条与长度为5的线段组成一个三角形．
（1）请用画树状图（或列表）的方法，求小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率．
（2）小明将每个组成的三角形画在一张卡片上，将所有画有三角形的卡片洗匀然后背面朝上，从中任意抽取一张，则抽取的卡牌恰好画有直角三角形的概率为______．
解：列（1）表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的有4种结果，
所以小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率为；
（2）由题意知，将每个组成的三角形画在一张卡片上有、这2种结果，抽取的卡牌恰好画有直角三角形的有1种结果，
所以抽取的卡牌恰好画有直角三角形的概率为．
23. 嘉嘉使用桌上书架如图所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想．
（1）书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长
（2）如图这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处．当她看书上距离桌面高度为的点时，她向下看的俯角为，眼睛到桌面高度，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：）
解：（1）∵，
∴，
在中，，
∴，
由题意得：，
∵，
∴，
∴边缘点到走过的路径长．
（2）过点作，于点、，则四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵向下看的俯角为，
∴，
∴．
24. 如图，为等腰直角三角形，为直角，，在的延长线上，且，于点，过，，三点的交于点，连结．求的半径．
探究：其他条件不变，将点在圆上移动至点，使，求的长度．
解：连接，
∵等腰直角三角形，为直角，，，
∴
∵
∴的直径，
∴
∴
∴点、、三点共线，
∵
∴是以为直角的等腰直角三角形，
∴，
∴
∴的半径为，
探究：如图，连接，连接并延长交于，
∵，，
∴点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，
∴，，
∵
∴，，
∵是的直径，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，经过、作轴的垂线分别交于、两点，得到正方形，抛物线经过，两点，点为抛物线上一点（不与点重合），过点分别作轴交轴于点，轴交轴于点，设点的横坐标为，
（1）求抛物线的解析式
（2）当点在第一象限；矩形与正方形重叠部分图形的周长为．
①若≥时，函数的最小值为，求的值；
②当时，求与之间的函数关系式．
解：（1）∵，轴于，
∴，
将点，代入中得：，
∴，
∴抛物线所对应的函数表达式为．
（2）①∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
∵在抛物线上，
∴．
当时，函数最小值为点的纵坐标，
即，解得，（舍）．
当时，函数最小值为顶点的纵坐标，即，解得，
综上，或．
②∵点的横坐标为，点为第一象限内抛物线上的点且不与点重合，
∴（，且），
∵四边形为正方形，且，
∴，，，
∴，，
根据点在点的左右，分两种情况（如图）：
当时，；
当时，．
26. 在数学综合与实践活动课上，淇淇以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
（1）操作判断
淇淇将两个完全相同的矩形纸片和拼成“”形图案，如图①．试判断：的形状为 ．
（2）深入探究
淇淇在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，
探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．
探究二：连接，取的中点，如图③．
求线段长度的最大值和最小值．
解：（1）两个完全相同的矩形纸片和，
，
是等腰三角形，
，．，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）探究一：，，，
，
，
，，
，
，，
，
中，，
，
解得，
，
的面积；
探究二：连接，
∵保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，
∴点在以为圆心，为半径的上运动，，，
∵，
∴的最大值为，最小值为，
∵取的中点，
∴的最大值为，最小值为．2
3
4
2
3
4