2024年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题

这是一份2024年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回，45×10⁷ B，下列运算正确的是，琪琪在化简分式等内容，欢迎下载使用。


注意事项：1.本试卷总分 120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束，监考人员将答题卡收回。
卷Ⅰ(选择题,38分)
一、选择题(本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的， )
1.某运动项目比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“-2”分，则该队在这场比赛中( )
A.与对手打成平局 B.输给对手 C.赢得对手 D.无法确定
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学计数法表示为( )
A. 0.45×10⁷ B. 4.5×10⁷ C.4.5×10⁶ D.45×10⁶
3.某班七个兴趣小组人数分别为：4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x的值和众数分别为( )
A. 5,4 B.5,5 C. 4,4 D. 4,5
4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P,点F为焦点,若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
5.如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是()
数学试卷 第1页 (共8页)
6. 当x=4,y=2时, x2y22x3的值为()
A. 4 B. 23 C.163 D. 2
7.下列运算正确的是()
A.x²+y²=x+y² B.x−y²=y−x² C.−3x²y³²=6x⁴y⁶ D.x−y−y−x=x²−y²
8.琪琪在化简分式： mm−1−1m+1时，解答过程如下：
mm−1−1m+1
=mm+1m−1m+1−m−1m+1m−1 (第一步)
=m(m+1)-(m-1) (第二步)
=m²+m−m+1 (第三步)
=m²+1 (第四步)
已知琪琪的解答过程是错误的，则她开始出现错误的步骤是()
A. 第一步 B. 第二步 C.第三步 D.第四步
9. 如图,已知⊙O的两条弦AC,BD 相交于点 P,∠ADB=25°,∠BPC=70°,则弧 CD 的度数为()
A. 170°
B. 165°
C. 160°
D. 150°
10.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则下列说法正确的是(提示：1斤=0.5kg) ( )
A.依题意得 5x+6y=14x+y=5y+x B.依题意得 5x+6y=15x−y=6y−x
C.一只雀的重量为 110斤 D.一只燕的重量为 112斤
则 L=( )
11. 已知:
A.kn3k B.kn3 C.kn−13 D. k 213
12.依据所标注的数据，下列平行四边形一定为菱形的是()
数学试卷 第2页 (共8页)
13. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度 AB 为 60cm，桌面平放时高度 DE 为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为a，则桌沿(点 A)处到地面的高度 h 为( )
A. (60sina+70) cm B. (60csa+70) cm C. (60tana+70) cm D. 130cm
14.对于题目“已知⊙O及圆外一点 P，如何过点 P作出⊙O的切线”，甲、乙的作法如图：
甲的作法 乙的作法
连接OP, 作 OP的垂直平分线交 OP于点G、以点C为圆心，OC长为半径画弧交⊙O 于M,作直线PM.直线PM 即为所求.连接PO 并延长，交⊙O于B，C两点，分别以P，O 为圆心，PO，BC长为半径作弧，两弧交于点 D,连接OD,交⊙O于点M,作直线PM.直线 PM 即为所求.
下列说法正确的是()
A.甲和乙的作法都正确 B.甲和乙的作法都错误
C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.乙的作法正确，甲的作法错误
15. 如图,点D在△ABC的边 AC上,添加一个条件,使得△ADB∽△ABC. 以下是天翼和往琛的做法.下列说法不正确的是()
A.天翼的做法证明过程没有问题 B.往琛的做法证明过程没有问题
C.天翼的做法添加的条件没有问题 D.往琛的做法添加的条件有问题
16. 如图,点O是 △AEF的内心,过点 O 作BC//EF分别交 AE,AF 于点 B,C,已知 △AEF的周长为 8,EF=x,△ABC的周长为 y，则表示y与x的函数图象大致是( )
数学试卷 第3页 (共8页)
天冀的做法: 添加条件∠ABD=∠C.
证明: ∵∠ABD=∠C. ∠A=∠A.
∴△ADB∽△ABC.(两组角对应相等的两个三角形相似)
往琛的做法： 添加条件ABC=BD
∴△ADB∽△ABC.(两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似)
卷Ⅱ非选择题
二.填空题(本大题有3个小题，每空2分，共10分，把答案写在答题卡的横线上.)
17. 不等式x+2>3x-4 的解集为 .
18. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ 与桌面 MN 垂直，PQ=20cm，固定连接杆 BP=40cm,∠BPQ为固定值150°，AB 是活动连杆，其可绕点 B 旋转，使∠B 的度数发生变化进而带动手机夹升降.
(1)当 AB‖MN时,∠B= ;
(2)点 B 到 MN 的距离为 cm.
19.如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点 A，B，C，D，E，F 在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为 a，左右两个小正六边形边长均为 b.
1tan∠ADE=;
(2)若 b=3,则 a= .
三、解答题(本大题有7个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤)
20. (9分)如图是一个不完整的数轴，数轴上有 A，B，C，D，E 五个点，原点是这五个点中的一个.已知 DE=2,CD=1.5,BC=1,点 A，E对应的数的绝对值相等.
(1)原点是点 ,点 A 对应的数为 ;
(2)设点 A,B,D,E 对应的数分别为 a,b,d,e,计算( a+e⁴−dᵇ的值.
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21.(9分)图11-1、11-2均由边长为1 的小正方形按照一定的规律排列而组成的.
设图11-1 中第n(n>1)个图形有小正方形的个数为Sy,图11-2 中第 n(n>1)个图形有小正方形的个数为 Sz.
(1)请用含 n(n>1)的代数式表示 Sₙ和Sz,并求n=6时,S甲+Sz的值;
(2)比较S甲和Sz的大小，并说明理由.
22.(9分)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.合唱社团；B.足球社团；C.沙盘社团；D.文学社团该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)本次参与调查的学生共有 人，将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，圆心角为 度；
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
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23.(10分)小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图所示，弹力球从x轴上的点 A(-5，0)处抛出，其经过的路径是抛物线L的一部分，并在点 B(-1，4)处达到最高，在x轴上的点 C 处被弹起，向右继续沿抛物线G 运动，抛物线 G 与抛物线 L 的形状相同，且其达到的最大高度为 1.
(1)求抛物线 L的函数表达式及点 C 的坐标.
(2)在x轴上有一个矩形框 PQMN，光点只可通过矩形框的边 MN落人框内，已知点 P(6.5,0),Q(7.5,0),MQ=0.5.请判断光点是否会落入矩形框中,若能,请说明理由;若不能，为使光点落入框内(包括点 M，N)，可以移动矩形框，请直接写出移动后的点 P的横坐标 m的取值范围.
24.(10分)如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形 AMB，开口部分 AB 与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸(鱼缸内无水)，使玻璃棒底端恰在弧 AMB 的中点 M处，发现AM=AB，将玻璃棒竖立起来( MN⊥AB时，测得 MN=37.5cm.
(1)求 ∠BAM的度数，并求 AB 的长；
(2)求弧 AMB 的长;
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为48cm，求鱼缸内水的深度.
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25. (12分)
如图所示，在平面直角坐标系中有A(-4，1)，B(1，6)两点，在线段 AB 处放置一平面镜.从点 C−10发出一束光线照向平面镜AB上的动点 P.
(1)求 AB 所在直线的解析式；
(2)若光线 CP的解析式为 y=−3x+b,求出点 P的坐标；
(3)若光线 CP经过 AB 的反射后落在x轴上的点 D−20)处，直接写出光线从点 C 出发经点 P 反射后到达点 D 的路径长.
26. (本小题满分13分)
如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AB=AC=9,BC=12,点 E 是 BC 的中点,将 BE 绕点 E顺时针旋转得到 B'E,过点E作 ∠BEB'的角平分线，角平分线交平行四边形 ABCD的边AB于点 P.
(1)连接 AE,求证: △ABE≅△ACE;
(2)在旋转过程中，求点 B'与点 D 之间的最小距离；
(3)在旋转过程中，若点 B'落在 △ABC的内部(不包含边界)，求 AP的取值范围；