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2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
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这是一份2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：m6÷m3的结果是( )
A. m18 B. m9 C. m3 D. m2
2. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是( )
A. 两点之间，线段最短，故m
C. 边数越多周长就越大，故m>n
D. 三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故m，n的大小也不确定
3. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
4. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是( )
A. 平均数是9.4，众数是10 B. 中位数是9，平均数是10
C. 中位数是9.4，众数是9 D. 中位数是9.5，众数是9
5. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 49 D. 29
6. 对于①(x+1)(x−1)=x2−1，②x−2xy=x(1−2y)，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解
C. ①是乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算
7. 如图，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
8. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域.纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝.已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为( )
A. 2.5×10−9米 B. 2.5×10−8米 C. 0.25×10−7米 D. 25×10−9米
9. 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD，求证：四边形ABCD是菱形．
证法1：设两张等宽的纸条的宽为h，
∵纸条的对边平行，∴AD//BC，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵S▱ABCD=BC⋅h=AB⋅h，
∴BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形．
证法2：∵AB=0.9cm，BC=0.9cm，CD=0.9cm，AD=0.9cm(直尺测量所得)，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
下列说法正确的是( )
A. 证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整
B. 证法2用特殊到一般法证明了该问题
C. 证法1的证明过程是严谨完整的
D. 证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题
10. 函数y=x0 x+1有意义，则x应( )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 可为0 D. 不可为−1
11. 已知二次函数y=−x2+bx+3的对称轴为直线x=m，则它与直线y=m的交点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1
12. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时AB//CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴//m，y轴//n，点A的坐标为(−4,12)，点B的坐标为(2,−4)，则坐标原点为( )
A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
14. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下：(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是( )
A. 对点K，a长无要求 B. 点K与点C在AB同侧，a≥12DE
C. 点K与点C在AB异侧，a>12DE D. 点K与点C在AB同侧，a<12DE
15. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
16. 如图，已知矩形ABCD中，点E是BC的中点，点P从点B出发，沿B→D→A→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图2是点P运动时，△PEC的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图2中a，b的值为( )
A. a=3，b=12 B. a=4，b=12 C. a=3，b=14 D. a=4，b=14
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 设x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，且x1+x2=2x1x2，则m= ______ ．
18. 如图1，冰激凌的外壳(不计厚度)可近似的看作圆锥，其母
线长为12cm，底面圆直径长为8cm．
(1)这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是 ；
(2)当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为9cm，则此时冰激凌外壳的侧面积为 cm2.(结果保留π)
19. 如图是某型号机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°，机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．
(1)∠ABC的补角度数是 °；
(2)点A到直线BC的距离约是 m；
(3)OD的长约是 m.(结果精确到0.1m)
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 5≈2.24)
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？
21. (本小题7.0分)
如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−25x+6；嘉琪离一层出口地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)如图2，求y关于x的函数表达式；
(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．
22. (本小题13.0分)
为了解某校400名学生对安全知识的了解情况，随机抽查了20名学生，得分(均为整数)情况如下：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C.其中A组：49.5～59.5，B组：59.5～69.5，C组：69.5～79.5，D组：79.5～89.5，E组：89.5～99.5，某校被抽查的20名学生得分情况频数表
组别
A
B
C
D
E
合计
划记
频数
2
4
a
b
c
20
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，并估计这400名学生得分在C组的人数；
(2)规定成绩由高到低前10%的同学将被评为“安全达人”，某同学的得分为79分，试判断他能否被评为“安全达人”，并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为学校“安全宣传员”，请用画树状图或者列表的方法，求恰好选中1男1女的概率．
23. (本小题10.0分)
如果a，b都是非零整数，且a=4b，那么就称a是“4倍数”．
(1)30到35之间的“4倍数”是______ ，小明说：232−212是“4倍数”，嘉淇说：122−6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？______ ．
(2)设x是不为零的整数．
①x(x+1)是______ 的倍数；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为______ ，它______ (填“是”或“不是”)32的倍数．
(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
24. (本小题10.0分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长．
25. (本小题11.0分)
如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．
(1)如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；
(3)若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)
26. (本小题9.0分)
在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点(与点A，C不重合)，连接BE．
(1)将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．
①依题意补全图1；
②小深通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：
AE与FC的平方和等于EF的平方.小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．
想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；(一种方法即可)
(2)如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F.若正方形边长为2，AE：EC=2：3，求AF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：m6÷m3=m3．
故选：C．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
2.【答案】A
【解析】解：如图：
A.根据“两点之间，线段最短”判断EC+DC>DE，
∵m=AE+ED+DB+AB，n=AE+EC+CD+DB+AB，
∴m
B.两点确定一条直线不能判断出m是否等于n，故不符合题意；
C.边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5<6+7+8，故不符合题意；
D.三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出m和n的大小，故不符合题意．
故选：A．
由图观察可知，欲判断m与n的大小，其实就是判断四边形ABDE的周长和三角形ABC 的周长，比较发现AB边没变，AC边减少EC，BC边减少DC，根据“两点之间，线段最短”即可判断EC+DC>DE，即可求出m和n哪个大哪个小．
本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点．
3.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
3个小朋友到板凳的距离相等游戏才是公平的，
于是板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，
因此板凳的位置是三角形三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
根据游戏的公平性，可得3个小朋友到板凳的距离相等，即板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，于是可得到是三条边的中垂线的交点．
本题考查游戏的公平性，线段的垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等的性质是解决问题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：平均数为7+8×3+9×6+10×7+11×320=9.4，
众数是10，
中位数为9+102=9.5，
故选：A．
根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：画树状图如下，
2×3=6，3×2=6，
∵共有6种等可能的结果，点(m,n)在反比例函数y=6x的图象上的有2种情况，
∴点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为26=13，
故选：B．
画树状图可得所有mn的积的等可能结果，由点(m,n)在反比例函数y=6x图象上可得mn=6，进而求解．
本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握画树状图求概率的方法．
6.【答案】C
【解析】解：①(x+1)(x−1)=x2−1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；
②x−2xy=x(1−2y)属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；
故选：C．
根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠A=30°，
∴∠ADC=∠A=30°，∠CDE=∠DEB，
∵DA平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠ADC=60°，
∴∠DEB=60°．
故选：B．
由平行线的性质得∠ADC=∠A=30°，再由角平分线得∠CDE=60°，再次利用平行线的性质可得∠DEB=∠CDE=60°．
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】B
【解析】解：25nm=25×10−9m=2.5×10−8m.
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9.【答案】C
【解析】解：证法1证明过程是严谨完整的，证法2是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，
故选：C．
利用矩形的性质和菱形的判定依次判断两个证明方法可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵函数y=x0 x+1有意义，
∴x+1>0，且x≠0，
∴x>−1，且x≠0，
故选：D．
根据分式有意义时分母不为0，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件即可作答．
本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件等知识，掌握相应的考点知识是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=−x2+bx+3的对称轴为直线x=m，
∴−b−2=m．
∴b=2m．
由y=−x2+bx+3知：y=−x2+2mx+3．
当y=m时，m=−x2+2mx+3，即x2−2mx−3+m=0．
此时，Δ=4m2−4(−3+m)
=4(m−12)2+11．
∵4(m−12)2≥0，
∴4(m−12)2+11>0，
∴Δ=4m2−4(−3+m)>0．
∴m=−x2+2mx+3有两个不相等的实数根，
∴二次函数y=−x2+bx+3与直线y=m的交点个数为2个．
故选：C．
由抛物线对称轴方程得到b=2m.则y=−x2+2mx+3，然后求m=−x2+2mx+3的根的判别式符号即可．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，根据题意得到b与m的数量关系是解题的突破口．
12.【答案】B
【解析】解：连接BD，如图所示：
由题意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
∴25=2BD，
∴BD=5cm，
∴点B，D之间的距离减少了5−2=3(cm)，
故选：B．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：平面直角坐标系如右图所示，
则坐标原点为O1，
故选：A．
根据点A和点B的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系．
14.【答案】C
【解析】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a>12DE，
故选：C．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】C
【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
4x+3y=nx+2y=m，
两式相加得，m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2025．
故选：C．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．
16.【答案】A
【解析】解：结合点P的运动，根据图2可知，BD=5，AD=9−5=4，
∴BC=AD=4，
∵点E是BC的中点，
∴EC=2，
在矩形ABCD中，∠A=90°，
由勾股定理可知，AB=3，
∴CD=AB=3；
∴b=9+3=12；
当点P运动到点D时，y=12⋅EC⋅CD=12×2×3=3．
即a=3．
故选：A．
从图2中5，9可得出BD=5，AD=9−5=4，根据勾股定理可求出AB的长，由此可得出b的值；根据点P在AD上运动时，面积不变，利用三角形面积公式可求出a．
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
17.【答案】4
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，
∴x1+x2=−m，x1x2=−2．
∵x1+x2=2x1x2，
∴−m=2×(−2)，
解得m=4．
故答案为：4．
由根与系数的关系可得x1+x2=−m，x1x2=−2，结合x1+x2=2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
18.【答案】扇形 27π
【解析】解：(1)这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是扇形．
故答案为：扇形；
(2)设展开后所得扇形的圆心角的度数为n°，
∵冰激凌的外壳(不计厚度)可近似的看作圆锥，底面圆直径长为8cm，
∴底面圆的周长=π×8=8π(cm)，
∵母线长为12cm，
∴nπ×12180=8π，
∴n=120，
即展开后所得扇形的圆心角的度数是120°，
∵吃掉一部分后母线长为9cm，
∴此时冰激凌外壳的侧面积为：
120π×92360=27π(cm2).
故答案为：27π．
(1)根据图形得出答案即可；
(2)先求出侧面展开后扇形所对弧的长度，再根据弧长公式求出扇形的圆心角的度，再根据扇形面积公式求出扇形的面积即可．
本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式和扇形的面积公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n°，半径为r，那么扇形所对弧的长度=nπr180，扇形的面积=nπr2360．
19.【答案】37 3.0 4.5
【解析】解：(1)∵∠ABC=143°，
∴∠ABC的补角是：180°−143°=37°，
(2)过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△ABE中，
∴sin∠ABE=AEAB，
∴AE=AB⋅sin37°≈3.0(m)．
(3)连接AC，过点A作AF⊥CD于F，
∴四边形AFDO是矩形，
∴AF=DO，DF=OA=1(m)，
∴CF=5(m)，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：BE= 52−32=4(m)，
∴CE=CB+BE=6(m)，
在Rt△CEA中，
由勾股定理可知：AC2=32+62=45，
在Rt△ACF中，
由勾股定理可知：AF2=45−25=20，
∴AF=2 5≈4.5(m)，
即OD≈4.5(m)
故答案为：(1)37．
(2)3.0
(3)4.5．
(1)根据补角的定义即可求出答案．
(2)过点A作AE⊥BC于点E，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
(3)连接AC，过点A作AF⊥CD于F，所以四边形AFDO是矩形，然后根据勾股定理可分别求出BE、AE、AC、AF的长度，从而可求出OD的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理，锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
20.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，
较长的直角边=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3−a=a+3；
(2)小正方形的面积=(a+3)2，
当a=3时，面积=(3+3)2=36．
【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a=3代入求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由图象可知：y是x的一次函数，
设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
由图象可得 b=610k+b=3，
解得k=−310b=6，
∴y关于x的函数解析式为y=−310x+6；
(2)在h=−25x+6中，令h=0得x=15，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是15s，
在y=−310x+6中，令x=15得y=32，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为32米．
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数表达式；
(2)令h=0求出x=15，代入y=−310x+6中求出y值，即可得到结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22.【答案】12 1 1
【解析】解：(1)根据题目，可数出20人中得分在C、D、E组的人数分别为12，1，1，
∴a=12，b=1，c=1，
400名学生得分在C组的人数：400×1220=240(人)，
答：这400名学生得分在C组的约有240人；
(2)不能，理由如下：
∵400名学生得分在D组和E组的人数为：(120+120)×400=40(人)，
∴前10%得分至少在79.(5分)以上，
∵79<79.5，
∴该同学不能被评为“安全达人”；
(3)画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中抽取的同学中恰有1男1女的结果有8种，
∴选中1男1女的概率为23．
(1)根据题干信息，数出20人中得分在C、D、E组的人数即a、b、c的值，再根据20人中C组人数所占比例估计总体的人数；
(2)利用“79.5～89.5”和“89.5～99.5”两分数段的人数占总人数的10%即可得出结论；
(3)画树状图展示所有等可能出现的结果，再找出恰好选中1男1女的结果，根据概率公式计算即可．
本题考查了调查数据收集的过程与方法，频数分布表，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键．
23.【答案】32 小明 2 4x(4x+4)或16x(x+1) 是
【解析】解：(1)30到35之间的“4倍数”是32；
小明：232−212=(23−21)×(23+21)=2×44=4×22，是“4倍数”，
嘉淇：122−6×12+9=(12−3)2=92=81，不是“4倍数”．
故答案为：32，小明；
(2)①∵x是不为零的整数，
∴x和(x+1)必有1个是偶数，
∴x(x+1)是2的倍数；
故答案为：2；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x(4x+4)或16x(x+1)，它是32的倍数．
故答案为：4x(4x+4)或16x(x+1)，是；
(3)三个连续偶数为2n−2，2n，2n+2，
(2n−2)2+(2n)2+(2n+2)2=4n2−8n+4+4n2+4n2+8n+4=12n2+8=4(3n2+2)，
∵n为整数，
∴4(3n2+2)是“4倍数”．
(1)根据“4倍数”的定义即可求解；
(2)①可得x和(x+1)必有1个是偶数，依此即可求解；
②根据“4倍数”的定义即可求解；
(3)根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OP，
∵AP与⊙O相切，
∴OP⊥AP，
∴∠APO=90°，
∴∠PAO+∠POA=90°，OM⊥ON，
∴∠POQ+∠POA=90°，
∴∠POQ=∠PAO，
∵B恰好落在⊙O上，
∴∠PBO=12∠POQ=12∠PAO，
∴∠PAO=2∠PBO．
(2)解：连接CP，过P作PD⊥BC于点D，∠PDO=90°，
由(1)可知：∠POQ=∠PAO，∠APO=90°，
∴△PDO～△OPA，
∴PDOP=ODAP=OPAO，
∵AO2=AP2+OP2，⊙O的半径为3，AP=4，
∴AO=5，
∴PD3=OD4=35，
∴PD=95,OD=125，
∴BD=3−OD=3+125=275，
∴Rt△PBD中，PB2=PD2+BD2，
∴PB2=(95)2+(275)2，
∴PB=9 105，
【解析】(1)利用切线得性质，得到直角三角形锐角互余，利用圆周角与圆心角得关系即可证明；
(2)结合(1)证明△PDO～△OPA，利用相似三角形求得关系，求出PD，OD，最后在Rt△PBD中运用勾股定理求解即可．
本题考查了圆的性质，相似三角形、切线的性质、勾股定理，解题的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．
25.【答案】解：(1)根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9，
把B(6,0)代入，得0=36a+9，解得a=−14，
∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为y=−14x2+9．
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)(0
∴矩形HGNM的周长为2(2m−14m2+9)=−12(m−4)2+26．
∵−12<0，且0
即矩形HGNM的最大周长为26dm．
(3)如图是画出的切割方案：
在y=−14x2+9中，令y=2，解得x=±2 7，
∴PQ=4 7；
在y=−14x2+9中，令y=4，解得x=±2 5，
∴RS=4 5；
在y=−14x2+9中，令y=6，解得x=±2 3，
∴TW=4 3；
在y=−14x2+9中，令y=8，解得x=±2，
∴KI=4，
∴拼接后的矩形的长边长为PQ+RS+TW+KI=(4 7+4 5+4 3+4)dm．
【解析】(1)根据已知可得抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，再设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9，把B(6,0)代入，可求出a，即可得出抛物线的函数表达式；
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)(0
本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)①补全图形，如图1所示：
②AE2+FC2=EF2；理由如下：
过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，
∵∠3=45°，
∴∠MBE=∠3=45°，
在△MBE和△FBE中，
BM=BF ∠4=∠3 BE=BE ，
∴△MBE≌△FBE(SAS)，
∴EM=EF，
∵∠4=90°−∠ABF，∠5=90°−∠ABF，
∴∠4=∠5，
在△AMB和△CFB中，
BM=BF∠4=∠5AB=CB，
∴△AMB≌△CFB(SAS)，
∴AM=FC，∠6=∠2=45°，
∴∠MAE=∠6+∠1=90°，
在Rt△MAE中，AE2+AM2=EM2，
∴AE2+FC2=EF2；
(2)过B作MB⊥BE，使BM=BE，连接ME、MF、AM，
∵直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F，
∴∠FBE=180°−135°=45°，
∴∠MBF=90°−45°=45°，
∴∠FBE=∠MBF，
在△MBF和△EBF中，
BM=BE∠MBF=∠FBEBF=BF，
∴△MBF≌△EBF(SAS)，
∴MF=EF，
∵∠MBA=90°−∠ABE，∠EBC=90°−∠ABE，
∴∠MBA=∠EBC，
在△AMB和△CBE中，
BM=BE∠MBA=∠EBCAB=BC，
∴△AMB≌△CBE(SAS)，
∴AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，
∴∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，
∴∠MAF=90°，
在Rt△MAF中，AF2+AM2=MF2，
∴AF2+EC2=EF2，
∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB=2 2，
∵AE：EC=2：3，
∴AE=4 25，EC=6 25，
∴AF2+(6 25)2=(AF+4 25)2，
∴AF= 22．
【解析】(1)①根据题意补全图形即可；
②过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，由正方形的性质得出∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，由SAS证明△MBE≌△FBE，得出EM=EF，证出∠4=∠5，由SAS证明△AMB≌△CFB，得出AM=FC，∠6=∠2=45°，证出∠MAE=∠6+∠1=90°，在Rt△MAE中，由勾股定理即可得出结论；
(2)过B作MB⊥BE，使BM=BE，连接ME、MF、AM，由SAS证得：△MBF≌△EBF，得出MF=EF，再由SAS证得：△AMB≌△CBE，得出AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，证出∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，得出∠MAF=90°，在Rt△MAF中，由勾股定理即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：m6÷m3的结果是( )
A. m18 B. m9 C. m3 D. m2
2. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是( )
A. 两点之间，线段最短，故m
C. 边数越多周长就越大，故m>n
D. 三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故m，n的大小也不确定
3. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
4. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是( )
A. 平均数是9.4，众数是10 B. 中位数是9，平均数是10
C. 中位数是9.4，众数是9 D. 中位数是9.5，众数是9
5. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 49 D. 29
6. 对于①(x+1)(x−1)=x2−1，②x−2xy=x(1−2y)，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解
C. ①是乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算
7. 如图，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
8. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域.纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝.已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为( )
A. 2.5×10−9米 B. 2.5×10−8米 C. 0.25×10−7米 D. 25×10−9米
9. 如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD，求证：四边形ABCD是菱形．
证法1：设两张等宽的纸条的宽为h，
∵纸条的对边平行，∴AD//BC，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵S▱ABCD=BC⋅h=AB⋅h，
∴BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形．
证法2：∵AB=0.9cm，BC=0.9cm，CD=0.9cm，AD=0.9cm(直尺测量所得)，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
下列说法正确的是( )
A. 证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整
B. 证法2用特殊到一般法证明了该问题
C. 证法1的证明过程是严谨完整的
D. 证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题
10. 函数y=x0 x+1有意义，则x应( )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 可为0 D. 不可为−1
11. 已知二次函数y=−x2+bx+3的对称轴为直线x=m，则它与直线y=m的交点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1
12. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时AB//CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴//m，y轴//n，点A的坐标为(−4,12)，点B的坐标为(2,−4)，则坐标原点为( )
A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
14. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下：(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是( )
A. 对点K，a长无要求 B. 点K与点C在AB同侧，a≥12DE
C. 点K与点C在AB异侧，a>12DE D. 点K与点C在AB同侧，a<12DE
15. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
16. 如图，已知矩形ABCD中，点E是BC的中点，点P从点B出发，沿B→D→A→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图2是点P运动时，△PEC的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图2中a，b的值为( )
A. a=3，b=12 B. a=4，b=12 C. a=3，b=14 D. a=4，b=14
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 设x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，且x1+x2=2x1x2，则m= ______ ．
18. 如图1，冰激凌的外壳(不计厚度)可近似的看作圆锥，其母
线长为12cm，底面圆直径长为8cm．
(1)这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是 ；
(2)当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为9cm，则此时冰激凌外壳的侧面积为 cm2.(结果保留π)
19. 如图是某型号机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°，机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．
(1)∠ABC的补角度数是 °；
(2)点A到直线BC的距离约是 m；
(3)OD的长约是 m.(结果精确到0.1m)
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 5≈2.24)
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？
21. (本小题7.0分)
如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−25x+6；嘉琪离一层出口地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)如图2，求y关于x的函数表达式；
(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．
22. (本小题13.0分)
为了解某校400名学生对安全知识的了解情况，随机抽查了20名学生，得分(均为整数)情况如下：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C.其中A组：49.5～59.5，B组：59.5～69.5，C组：69.5～79.5，D组：79.5～89.5，E组：89.5～99.5，某校被抽查的20名学生得分情况频数表
组别
A
B
C
D
E
合计
划记
频数
2
4
a
b
c
20
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，并估计这400名学生得分在C组的人数；
(2)规定成绩由高到低前10%的同学将被评为“安全达人”，某同学的得分为79分，试判断他能否被评为“安全达人”，并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为学校“安全宣传员”，请用画树状图或者列表的方法，求恰好选中1男1女的概率．
23. (本小题10.0分)
如果a，b都是非零整数，且a=4b，那么就称a是“4倍数”．
(1)30到35之间的“4倍数”是______ ，小明说：232−212是“4倍数”，嘉淇说：122−6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？______ ．
(2)设x是不为零的整数．
①x(x+1)是______ 的倍数；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为______ ，它______ (填“是”或“不是”)32的倍数．
(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
24. (本小题10.0分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长．
25. (本小题11.0分)
如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．
(1)如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；
(3)若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)
26. (本小题9.0分)
在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点(与点A，C不重合)，连接BE．
(1)将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．
①依题意补全图1；
②小深通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：
AE与FC的平方和等于EF的平方.小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．
想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；(一种方法即可)
(2)如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F.若正方形边长为2，AE：EC=2：3，求AF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：m6÷m3=m3．
故选：C．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
2.【答案】A
【解析】解：如图：
A.根据“两点之间，线段最短”判断EC+DC>DE，
∵m=AE+ED+DB+AB，n=AE+EC+CD+DB+AB，
∴m
B.两点确定一条直线不能判断出m是否等于n，故不符合题意；
C.边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5<6+7+8，故不符合题意；
D.三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短”可以判断出m和n的大小，故不符合题意．
故选：A．
由图观察可知，欲判断m与n的大小，其实就是判断四边形ABDE的周长和三角形ABC 的周长，比较发现AB边没变，AC边减少EC，BC边减少DC，根据“两点之间，线段最短”即可判断EC+DC>DE，即可求出m和n哪个大哪个小．
本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点．
3.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
3个小朋友到板凳的距离相等游戏才是公平的，
于是板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，
因此板凳的位置是三角形三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
根据游戏的公平性，可得3个小朋友到板凳的距离相等，即板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，于是可得到是三条边的中垂线的交点．
本题考查游戏的公平性，线段的垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等的性质是解决问题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：平均数为7+8×3+9×6+10×7+11×320=9.4，
众数是10，
中位数为9+102=9.5，
故选：A．
根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：画树状图如下，
2×3=6，3×2=6，
∵共有6种等可能的结果，点(m,n)在反比例函数y=6x的图象上的有2种情况，
∴点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为26=13，
故选：B．
画树状图可得所有mn的积的等可能结果，由点(m,n)在反比例函数y=6x图象上可得mn=6，进而求解．
本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握画树状图求概率的方法．
6.【答案】C
【解析】解：①(x+1)(x−1)=x2−1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；
②x−2xy=x(1−2y)属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；
故选：C．
根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠A=30°，
∴∠ADC=∠A=30°，∠CDE=∠DEB，
∵DA平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠ADC=60°，
∴∠DEB=60°．
故选：B．
由平行线的性质得∠ADC=∠A=30°，再由角平分线得∠CDE=60°，再次利用平行线的性质可得∠DEB=∠CDE=60°．
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】B
【解析】解：25nm=25×10−9m=2.5×10−8m.
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9.【答案】C
【解析】解：证法1证明过程是严谨完整的，证法2是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，
故选：C．
利用矩形的性质和菱形的判定依次判断两个证明方法可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵函数y=x0 x+1有意义，
∴x+1>0，且x≠0，
∴x>−1，且x≠0，
故选：D．
根据分式有意义时分母不为0，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件即可作答．
本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件等知识，掌握相应的考点知识是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=−x2+bx+3的对称轴为直线x=m，
∴−b−2=m．
∴b=2m．
由y=−x2+bx+3知：y=−x2+2mx+3．
当y=m时，m=−x2+2mx+3，即x2−2mx−3+m=0．
此时，Δ=4m2−4(−3+m)
=4(m−12)2+11．
∵4(m−12)2≥0，
∴4(m−12)2+11>0，
∴Δ=4m2−4(−3+m)>0．
∴m=−x2+2mx+3有两个不相等的实数根，
∴二次函数y=−x2+bx+3与直线y=m的交点个数为2个．
故选：C．
由抛物线对称轴方程得到b=2m.则y=−x2+2mx+3，然后求m=−x2+2mx+3的根的判别式符号即可．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，根据题意得到b与m的数量关系是解题的突破口．
12.【答案】B
【解析】解：连接BD，如图所示：
由题意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
∴25=2BD，
∴BD=5cm，
∴点B，D之间的距离减少了5−2=3(cm)，
故选：B．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：平面直角坐标系如右图所示，
则坐标原点为O1，
故选：A．
根据点A和点B的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系．
14.【答案】C
【解析】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a>12DE，
故选：C．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】C
【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
4x+3y=nx+2y=m，
两式相加得，m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2025．
故选：C．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．
16.【答案】A
【解析】解：结合点P的运动，根据图2可知，BD=5，AD=9−5=4，
∴BC=AD=4，
∵点E是BC的中点，
∴EC=2，
在矩形ABCD中，∠A=90°，
由勾股定理可知，AB=3，
∴CD=AB=3；
∴b=9+3=12；
当点P运动到点D时，y=12⋅EC⋅CD=12×2×3=3．
即a=3．
故选：A．
从图2中5，9可得出BD=5，AD=9−5=4，根据勾股定理可求出AB的长，由此可得出b的值；根据点P在AD上运动时，面积不变，利用三角形面积公式可求出a．
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
17.【答案】4
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，
∴x1+x2=−m，x1x2=−2．
∵x1+x2=2x1x2，
∴−m=2×(−2)，
解得m=4．
故答案为：4．
由根与系数的关系可得x1+x2=−m，x1x2=−2，结合x1+x2=2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
18.【答案】扇形 27π
【解析】解：(1)这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是扇形．
故答案为：扇形；
(2)设展开后所得扇形的圆心角的度数为n°，
∵冰激凌的外壳(不计厚度)可近似的看作圆锥，底面圆直径长为8cm，
∴底面圆的周长=π×8=8π(cm)，
∵母线长为12cm，
∴nπ×12180=8π，
∴n=120，
即展开后所得扇形的圆心角的度数是120°，
∵吃掉一部分后母线长为9cm，
∴此时冰激凌外壳的侧面积为：
120π×92360=27π(cm2).
故答案为：27π．
(1)根据图形得出答案即可；
(2)先求出侧面展开后扇形所对弧的长度，再根据弧长公式求出扇形的圆心角的度，再根据扇形面积公式求出扇形的面积即可．
本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式和扇形的面积公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n°，半径为r，那么扇形所对弧的长度=nπr180，扇形的面积=nπr2360．
19.【答案】37 3.0 4.5
【解析】解：(1)∵∠ABC=143°，
∴∠ABC的补角是：180°−143°=37°，
(2)过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△ABE中，
∴sin∠ABE=AEAB，
∴AE=AB⋅sin37°≈3.0(m)．
(3)连接AC，过点A作AF⊥CD于F，
∴四边形AFDO是矩形，
∴AF=DO，DF=OA=1(m)，
∴CF=5(m)，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：BE= 52−32=4(m)，
∴CE=CB+BE=6(m)，
在Rt△CEA中，
由勾股定理可知：AC2=32+62=45，
在Rt△ACF中，
由勾股定理可知：AF2=45−25=20，
∴AF=2 5≈4.5(m)，
即OD≈4.5(m)
故答案为：(1)37．
(2)3.0
(3)4.5．
(1)根据补角的定义即可求出答案．
(2)过点A作AE⊥BC于点E，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
(3)连接AC，过点A作AF⊥CD于F，所以四边形AFDO是矩形，然后根据勾股定理可分别求出BE、AE、AC、AF的长度，从而可求出OD的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理，锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
20.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，
较长的直角边=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3−a=a+3；
(2)小正方形的面积=(a+3)2，
当a=3时，面积=(3+3)2=36．
【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a=3代入求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由图象可知：y是x的一次函数，
设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
由图象可得 b=610k+b=3，
解得k=−310b=6，
∴y关于x的函数解析式为y=−310x+6；
(2)在h=−25x+6中，令h=0得x=15，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是15s，
在y=−310x+6中，令x=15得y=32，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为32米．
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数表达式；
(2)令h=0求出x=15，代入y=−310x+6中求出y值，即可得到结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22.【答案】12 1 1
【解析】解：(1)根据题目，可数出20人中得分在C、D、E组的人数分别为12，1，1，
∴a=12，b=1，c=1，
400名学生得分在C组的人数：400×1220=240(人)，
答：这400名学生得分在C组的约有240人；
(2)不能，理由如下：
∵400名学生得分在D组和E组的人数为：(120+120)×400=40(人)，
∴前10%得分至少在79.(5分)以上，
∵79<79.5，
∴该同学不能被评为“安全达人”；
(3)画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中抽取的同学中恰有1男1女的结果有8种，
∴选中1男1女的概率为23．
(1)根据题干信息，数出20人中得分在C、D、E组的人数即a、b、c的值，再根据20人中C组人数所占比例估计总体的人数；
(2)利用“79.5～89.5”和“89.5～99.5”两分数段的人数占总人数的10%即可得出结论；
(3)画树状图展示所有等可能出现的结果，再找出恰好选中1男1女的结果，根据概率公式计算即可．
本题考查了调查数据收集的过程与方法，频数分布表，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键．
23.【答案】32 小明 2 4x(4x+4)或16x(x+1) 是
【解析】解：(1)30到35之间的“4倍数”是32；
小明：232−212=(23−21)×(23+21)=2×44=4×22，是“4倍数”，
嘉淇：122−6×12+9=(12−3)2=92=81，不是“4倍数”．
故答案为：32，小明；
(2)①∵x是不为零的整数，
∴x和(x+1)必有1个是偶数，
∴x(x+1)是2的倍数；
故答案为：2；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x(4x+4)或16x(x+1)，它是32的倍数．
故答案为：4x(4x+4)或16x(x+1)，是；
(3)三个连续偶数为2n−2，2n，2n+2，
(2n−2)2+(2n)2+(2n+2)2=4n2−8n+4+4n2+4n2+8n+4=12n2+8=4(3n2+2)，
∵n为整数，
∴4(3n2+2)是“4倍数”．
(1)根据“4倍数”的定义即可求解；
(2)①可得x和(x+1)必有1个是偶数，依此即可求解；
②根据“4倍数”的定义即可求解；
(3)根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OP，
∵AP与⊙O相切，
∴OP⊥AP，
∴∠APO=90°，
∴∠PAO+∠POA=90°，OM⊥ON，
∴∠POQ+∠POA=90°，
∴∠POQ=∠PAO，
∵B恰好落在⊙O上，
∴∠PBO=12∠POQ=12∠PAO，
∴∠PAO=2∠PBO．
(2)解：连接CP，过P作PD⊥BC于点D，∠PDO=90°，
由(1)可知：∠POQ=∠PAO，∠APO=90°，
∴△PDO～△OPA，
∴PDOP=ODAP=OPAO，
∵AO2=AP2+OP2，⊙O的半径为3，AP=4，
∴AO=5，
∴PD3=OD4=35，
∴PD=95,OD=125，
∴BD=3−OD=3+125=275，
∴Rt△PBD中，PB2=PD2+BD2，
∴PB2=(95)2+(275)2，
∴PB=9 105，
【解析】(1)利用切线得性质，得到直角三角形锐角互余，利用圆周角与圆心角得关系即可证明；
(2)结合(1)证明△PDO～△OPA，利用相似三角形求得关系，求出PD，OD，最后在Rt△PBD中运用勾股定理求解即可．
本题考查了圆的性质，相似三角形、切线的性质、勾股定理，解题的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．
25.【答案】解：(1)根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9，
把B(6,0)代入，得0=36a+9，解得a=−14，
∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为y=−14x2+9．
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)(0
∴矩形HGNM的周长为2(2m−14m2+9)=−12(m−4)2+26．
∵−12<0，且0
即矩形HGNM的最大周长为26dm．
(3)如图是画出的切割方案：
在y=−14x2+9中，令y=2，解得x=±2 7，
∴PQ=4 7；
在y=−14x2+9中，令y=4，解得x=±2 5，
∴RS=4 5；
在y=−14x2+9中，令y=6，解得x=±2 3，
∴TW=4 3；
在y=−14x2+9中，令y=8，解得x=±2，
∴KI=4，
∴拼接后的矩形的长边长为PQ+RS+TW+KI=(4 7+4 5+4 3+4)dm．
【解析】(1)根据已知可得抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，再设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9，把B(6,0)代入，可求出a，即可得出抛物线的函数表达式；
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)(0
本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)①补全图形，如图1所示：
②AE2+FC2=EF2；理由如下：
过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，
∵∠3=45°，
∴∠MBE=∠3=45°，
在△MBE和△FBE中，
BM=BF ∠4=∠3 BE=BE ，
∴△MBE≌△FBE(SAS)，
∴EM=EF，
∵∠4=90°−∠ABF，∠5=90°−∠ABF，
∴∠4=∠5，
在△AMB和△CFB中，
BM=BF∠4=∠5AB=CB，
∴△AMB≌△CFB(SAS)，
∴AM=FC，∠6=∠2=45°，
∴∠MAE=∠6+∠1=90°，
在Rt△MAE中，AE2+AM2=EM2，
∴AE2+FC2=EF2；
(2)过B作MB⊥BE，使BM=BE，连接ME、MF、AM，
∵直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F，
∴∠FBE=180°−135°=45°，
∴∠MBF=90°−45°=45°，
∴∠FBE=∠MBF，
在△MBF和△EBF中，
BM=BE∠MBF=∠FBEBF=BF，
∴△MBF≌△EBF(SAS)，
∴MF=EF，
∵∠MBA=90°−∠ABE，∠EBC=90°−∠ABE，
∴∠MBA=∠EBC，
在△AMB和△CBE中，
BM=BE∠MBA=∠EBCAB=BC，
∴△AMB≌△CBE(SAS)，
∴AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，
∴∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，
∴∠MAF=90°，
在Rt△MAF中，AF2+AM2=MF2，
∴AF2+EC2=EF2，
∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB=2 2，
∵AE：EC=2：3，
∴AE=4 25，EC=6 25，
∴AF2+(6 25)2=(AF+4 25)2，
∴AF= 22．
【解析】(1)①根据题意补全图形即可；
②过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，由正方形的性质得出∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，由SAS证明△MBE≌△FBE，得出EM=EF，证出∠4=∠5，由SAS证明△AMB≌△CFB，得出AM=FC，∠6=∠2=45°，证出∠MAE=∠6+∠1=90°，在Rt△MAE中，由勾股定理即可得出结论；
(2)过B作MB⊥BE，使BM=BE，连接ME、MF、AM，由SAS证得：△MBF≌△EBF，得出MF=EF，再由SAS证得：△AMB≌△CBE，得出AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，证出∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，得出∠MAF=90°，在Rt△MAF中，由勾股定理即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
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