第11讲 乘法公式（一）-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）

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沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
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第11讲 乘法公式（一）
【学习目标】
平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．
【基础知识】
一：平方差公式
1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．．
（1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）
（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：
如：
2、平方差公式的特征：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差．
二：完全平方公式
1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、．
2、完全平方公式的特征：
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；
（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
【考点剖析】
考点一：平方差公式
例1．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）
A．B． C． D．
例2．计算：
（1）；（2）；（3）．
例3．计算：
（1）；（2）；（3）．
例4．计算：
（1）；（2）．
例5．计算：
（1）； （2）；
（3）．
例6．计算：．
例7．简便运算：
（1）；（2）；（3）．
考点二：完全平方公式
例1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）
A．B．
C．D．
例2．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
例3．计算：
（1）；（2）；（3）．
例4．计算：
（1）；（2）；
（3）．
例5．计算：
（1）；（2）．
例6．计算：
（1）；（2）．
例7．计算：
（1）；（2）；（3）．
例8．简便计算：
（1）；（2）．
例9．设，求（1）；（2）．
例10．如图，已知和都为等腰直角三角形，，．
求的面积．（用含、的代数式表示）
例11．已知是完全平方式，求的值．
师生总结
1、基本乘法公式有几个？
2、平方差公式的基本特征是什么？
3、完全平方公式的基本特征是什么？
【过关检测】
一、单选题
1．（2020·上海七年级期末）下列等式中，能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）列各式计算中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．(a－b)(b－a)B．(－a－b)(a＋b)
C．(－a＋b)(a－b)D．(－a－b)(a－b)
3．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）已知是一个完全平方式，那么m为（ ）
A．B． C．D．
4．（2020·上海南洋中学七年级期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·上海市泾南中学七年级期中）下列二次三项式中，不能用完全平方公式来分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·上海市中国中学七年级月考）下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）
A． B．
C．D．
7．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
8．（2020·上海市梅陇中学）已知，如果一个正方形的面积是，则这个正方形的周长是____________________．
9．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算=______________．
10．（2020·上海七年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么__________．
11．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）已知：，计算：______．
12．（2020·上海南洋中学七年级期中）若，则________________．
13．（2020·上海南洋中学七年级期中）计算：________________．
14．（2020·上海文来实验学校）利用乘法公式计算：-20.3×19.7=__________
15．（2020·上海文来实验学校）计算：=_______________
16．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________，________．
三、解答题
17．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：
18．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：
19．（2020·上海文来实验学校）利用乘法公式计算：
20．（2020·上海七年级期末）计算：
21．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）
22．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知，，求下列各式的值：
（1） （2）