江苏省连云港市灌云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市灌云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.5
2．中国古代数学著作《九章算术》中,将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放,则它的左视图为( )
A.B.C.D.
3．若,其中a、b为两个连续的整数,则的值为( ).
A.2B.5C.6D.12
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,正方形的边长为6,A,C分别位于x轴,y轴上,点P在上,交于点Q,函数的图像经过点Q,若,则k的值为( )
A.B.12C.16D.18
6．如图,点O是外接圆的圆心,点I是的内心,连接,.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图,为等边三角形,点D,E分别在边,上,,若,,则的长为( )
A.1.8B.2.4C.3D.3.2
8．如图,在中,,,,将绕点C顺时针旋转后得到,点B经过的路径为弧,将线段绕点A顺时针旋转后,点B恰好落在上的点F处,点B经过的路径为弧,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．在函数中,自变量x的取值范围是______.
10．因式分解析：_____.
11．如图,在中,点D在边上,过点D作,交点E.若,,则的值是________.
12．为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列出方程________.
13．若一个圆锥的底面圆的半径是5,侧面展开图的圆心角的度数是,则该圆锥的母线长为________.
14．若关于x的方程没有实数根,则k的值可以是__________(只填一个即可)
15．如图,在中,按以下步骤作图：①分别以点B和C圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E.若,,,则的长为________.
16．如图,在的内接五边形中,,则______°.
17．如图,,,,且.点E是线段AB上一动点,过点E作CE的垂线,交射线BD于点F,则BF的长的最大值是_______.
18．正方形的边长是6,点E是边延长线上一点,连接,,过点A作,交的延长线于点F,,则的长为__________.
三、解答题
19．(1)计算：.
(2)解不等式组：,并写出所有整数解.
20．先化简,再求值：,其中.
21．为了了解某地居民的用电量情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单位：)进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表：
根据抽样调查的结果,回答下列问题：
(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内.
(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户.
22．扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天小华、小丽两人来扬州旅游,两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择C景点的概率为；
(2)请用画树状图或列表的方法,求小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的概率.
23．如图,点E是矩形对角线上的点(不与A,C重合),连接,过点E作交于点F.连接交于点G,.
(1)求证：；
(2)试判断线段与的位置关系,并说明理由.
24．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的,用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3.14数学节”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共80本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大,书店打折优惠,两种图书均按八折出售.求两种图书分别购买多少本时费用最少？
25．如图,在电视背景墙上,银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为,投影区域的上沿A距离地面228厘米.小明为了获得最大的投影效果,将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿.经测量,此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为,到下沿B的俯角为,求此时镜头D到地面的距离.(参考数据：,)
26．如图,在中,,,点O在上,以O为圆心,为半径的半圆分别交,,于点D,E,F,且点E是弧的中点.
(1)求证：是的切线；
(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留).
27．(1)问题呈现：如图1,和都是等边三角形,连接BD,CE.求证：.
(2)类比探究：如图2,和都是等腰直角三角形,.连接BD,CE.请直接写出的值.
(3)拓展提升：如图3,和都是直角三角形,,且.连接BD,CE.
①求的值；
②延长CE交BD于点F,交AB于点G.求的值.
28．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与x轴交于点A,B两点,它的对称轴直线交抛物线于点M,过点M作轴于点C,连接,已知点A的坐标为.
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)动点P,Q在此抛物线上,其横坐标分别为m,,其中.
①若,请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D,使得以C,P,D,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出此时m的值；若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是,
故选：A.
2．答案：B
解析：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形,
故选：B.
3．答案：C
解析：:∵,
∴,即.
∴,.
∴.
故选C.
4．答案：D
解析：A、与不是同类项,不能合并,该选项不符合题意；
B、,该选项不符合题意；
C、,该选项不符合题意；
D、,该选项符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：∵四边形OABC为正方形,
∴,
∴,
∵
∴.
∵正方形OABC的边长为6,
∴点,,,
利用待定系数法可求出：
直线OB的解析式为,直线CP的解析式为
联立OB、CP的解析式得：
解得：
∴.
∵函数的图象经过点Q,
∴.
故选C.
6．答案：C
解析：连接,
∵点I是的内心,,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：C.
7．答案：C
解析：∵为等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴
∵,
∴,
∴
∵
∴,
故选：C.
8．答案：D
解析：由题知,
∵,,
∴.
在中,
,.
,
.
故选：D.
9．答案：
解析：由题意得,,
解得.
故答案为：.
10．答案：
解析：.
故答案为.
11．答案：
解析：∵,
∴,
∴
∵,,
∴.
故答案为：.
12．答案：
解析：第一个月新建了301个充电桩,该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x.
第二个月新建了个充电桩,
第三个月新建了个充电桩,
第三个月新建了500个充电桩,
于是有,
故答案为.
13．答案：12
解析：设该圆锥的母线长为,根据题意得,
解得：,
即该圆锥的母线长为12.
故答案为：12.
14．答案：1(答案不唯一)
解析：关于x的一元二次方程没有实数根,
,
∴,
∴,
k的值可以是1(即可).
故答案为：1(答案不唯一).
15．答案：7
解析：连接,如图,由作法得垂直平分,
,
,
,
在中,,
,
故答案为：7.
16．答案：211
解析：连接,
∵五边形是圆内接五边形,
∴四边形是圆内接四边形,
,
,
,
故答案为：211.
17．答案：
解析：∵,,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
设AE为x,
∵,,
∴,
∴即,
∴,
∴当时,BF有最大值,
故答案为：.
18．答案：
解析：过点F作于点G,如图所示：
∵四边形为正方形,且边长为6,
∴,,,,
设,则,
在中,,,
由勾股定理得：,
在中,,,
由勾股定理得：,
整理得：,
解得：,(不合题意,舍去)
,
∴为等腰直角三角形,
设,则,,
又
即,
解得：,
在中,由勾股定理得：
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)0,1
解析：(1)
；
(2)解第一个不等式得：,
解第二个不等式得：,
∴不等式组的解集为：,
∴不等式组的整数解为：0,1.
20．答案：；
解析：原式
；
当时,
原式.
21．答案：(1)2
(2)7500
解析：(1)将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数,它们的平均数即为中位数,这两个数都落在第2组,
故答案为：2；
(2)(户)
因此,估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有7500户.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)甲选择C景点的概率为,
故答案为：；
(2)根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的情况,其中小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的情况有5种,
∴小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的概率是.
23．答案：(1)证明见解析
(2)垂直,理由见解析
解析：(1)证明：∵四边形是矩形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)垂直；
理由：∵,
∴,
∴点F在线段的垂直平分线上.
又∵,
∴点B在线段的垂直平分线上.
∴垂直平分,
∴垂直.
24．答案：(1)《周髀算经》单价为40元,则《孙子算经》单价是30元
(2)当购买《周髀算经》27本,《孙子算经》53本时,购买两类图书总费用最少,最少总费用为2316元
解析：(1)设《周髀算经》单价为x元,则《孙子算经》单价是元,
依题意得,,
解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答：《周髀算经》单价为40元,则《孙子算经》单价是30元；
(2)设购买的《周髀算经》数量m本,则购买的《孙子算经》数量为本,
依题意得,,
解得,
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y(元),
依题意得,,
∵,
∴y随m的增大而增大,
∴当时,有最小值,此时(元),
(本)
答：当购买《周髀算经》27本,《孙子算经》53本时,购买两类图书总费用最少,最少总费用为2136元.
25．答案：
解析：∴,
∵,,
∴.
设,则.
在中,,
∴,
∴.
在中,,
.
.
解得.
∴.
∴.
∴镜头D到地面的距离为.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)连接、,
,,
,
,
,
,
点E是弧的中点,
,
,
,
为半径,
是的切线；
(2),,
为等腰直角三角形,
设,则,
,
,
,
,
.
27．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)①
②
解析：(1)证明：∵和都是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)∵和都是等腰直角三角形,
,,
∴,
∴,
∴,
；
(3)①,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
；
②由①得：,
∴,
∵,
∴,
∴.
28．答案：(1)
(2)①
②
解析：(1)由题意得：,
解得：,
则抛物线的表达式为：；
(2)由抛物线的表达式知,点B、M的坐标分别为：,,则点,
设点,
则点,
①由点B,Q的坐标得,直线的表达式为：,
∵,则,
则直线的表达式为：,
联立上式和抛物线的表达式得：,
解得：,
解得：,
则点Q的坐标为：；
②存在,理由：
由点B、C的坐标得,直线的表达式为：,
当为对角线时,
由中点坐标公式得：
,
解得：(不合题意的值已舍去)；
当或角线时,
同理可得：,
或,
解得：(舍去)；
综上,.
组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1