江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试卷+

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二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
三、解答题(本大题共有11小题，共102分)
17. 原式＝ ……………………………………………………………………………（4分）
＝．………………………………………………………………………………………………（6分）
由①得，
由②得，……………………………………………………………………………………………（4分）
∴原不等式组的解集,…………………………………………………………………………（5分）
最大整数解为………………………………………………………………………………………（6分）
原式＝
＝＝……………………………………………………………………………（4分）
当，原式＝………………………………………………………………………（6分）
（1）100；…………………………………………………………………………………………………（2分）
（2）条形图（略）；108；…………………………………………………………………………………（6分）
（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．……………………………………（8分）
解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．………………………………………………………（3分）
（2）树状图或列表（略），………………………………………………………………………………（7分）
由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种， ……（8分）
∴P（恰好选中项目B和C的概率为）＝． ………………………………………………（10分）
证明：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD，∠DEC＝∠DFB；又∵D是BC的中点，即BD＝DC，
∴△BDF≌△EDC（AAS）；………………………………………………………………………………（5分）
（2）四边形BFCE是菱形，证明如下：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；又∵BD＝DC，
∴AD⊥BC，由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE＝DF，DB＝DC；∴四边形BFCE是菱形……（10分）
解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，
设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，……………………………………（2分）
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，则DF＝EF•tan∠DEF≈，……………………………………（4分）
由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，
∴，即，………………………………………………………………………（7分）
解得：x＝22.4，∴DF＝＝16.8，∴DE＝≈＝28（米），…………………………（9分）
答：DE的长度约为28米． ……………………………………………………………………………（10分）
解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为（a+9）元，
∴．∴a＝26．∴经检验 a＝26 是原方程的根．∴a+9＝26+9＝35．………………（3分）
答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．………………………………（4分）
（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，
∴w＝（z﹣26）（﹣3z+202）+（x﹣35）（﹣2x+196）．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴z﹣26＝x﹣35．∴z＝x﹣9．∴w＝（x﹣35）（﹣3x+27+202）+（x﹣35）（﹣2x+196）
＝﹣5（x﹣35）（x﹣85）．∵﹣5＜0，∴当时，w最大，最大为﹣5（60﹣35）（60﹣85）＝3125．
答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．……（10分）
（1）证明：连接OB，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，即∠CBD＝90°，∵OE∥BC∴∠DGO＝
∠CBD＝90°，∴∠BGE＝∠DGO＝90°，∠D+∠DOG＝90°，∵∠D＝∠E，∴∠DOE＝∠DBE，
∵OE＝OB，∴∠D＝∠OBD，∴∠OBD+∠DBE＝∠D+∠DOG＝90°，∴∠OBE＝90°，∴OB⊥AE
∵OB是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；………………………………………………………………（5分）
（2）解：连接BF，∵∠OBE＝90°，F是OE的中点，∴BF＝OF，∵⊙O的半径为6，∠DGO＝90°，
∴BF＝OF＝OB＝3，∠BGO＝180°﹣∠DGO＝90°，∴△OBF是等边三角形，∴∠BOF＝60°，
∴∠OBG＝90°﹣∠BOF＝30°，∴，，
∴阴影部分的面积为：……………………………………（10分）
（1）① 45° ②;……………………………………………………………………………（6分）
连接BM，过点G作，△GPH≌△BMC，BP=CM=x，设BH=HM=t，CH=6-t，
在△HCM中，，得………………………………………………………（8分）
AG=BP=t-x.，，……………………………………………（10分）
得，当，取最小值为………………………………（12分）
（1）………………………………………………………………………（2分）
（2）∠PCB=90°时，或∠PBC=90°时……………………………………………（6分）
（3）过点P和点E分别做x轴的垂线于点M、N，得，，…………………………………………………………………………（8分）
设，，由△BEN∽△BPM，，……………………………（10分）
直线AC：∴，，
，，化简得，，得或（第二象限,舍） , －3m+2=－2,
∴P的横坐标为－2………（14分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
B
C
D
A