浙江省2023年7月普通高中学业水平考试数学试题（Word版附解析）

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数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟．
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
选择题部分（共52分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知集合，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y= 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知平面向量，，若，则实数（ ）
A. 2B. C. 1D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 从集合中任取两个数，则这两个数的和不小于的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵． 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，则游速为的鲑鱼耗氧量是静止状态下鲑鱼耗氧量的（ ）
A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍
9. 不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 已知为实数，则“，”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
11. 若函数在区间上单调递增，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）
13. 下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在正方体中，下列结论正确的是（ ）
A. B. 平面C. D. 平面
15. 已知函数，则（ ）
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 区间内存在零点D. 在区间内不存在零点
16. 在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则（ ）
A B. C. D.
非选择题部分（共48分）
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
17. 已知，是相互独立事件，，，则_____________．
18. 函数的反函数为_______.
19. 已知是定义域为的偶函数，且，则_____________．
20. 已知是同一平面上的3个向量，满足，，，则向量与的夹角为_____________，若向量与的夹角为，则的最大值为_____________．
四、解答题（本大题共3小题，共33分）
21. 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用． 某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表． ”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；
（2）根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
22. 如图，三棱锥中，平面，，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）设点在棱上，，求二面角的正弦值．
23. 已知函数，．
（1）若，求在区间上的最大值；
（2）若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．