沪教版 (五四制)九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系完整版课件ppt

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1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
例1：已知：如图（1），点F为圆O内一点， 过点F作圆O的两条弦AB、CD， 且∠AFO＝∠DFO， 求证：（1）AB＝CD；（2）
分析：要证明结论AB=CD，由已知条件∠AFO=∠DFO想到什么？
证明：（1）过点O分别作OM⊥AB ，ON⊥CD，垂足分别为M、N．则OM、ON分别表示AB和CD的弦心距．∵∠AFO=∠DFO，∴ OM=ON．∴AB=CD．
（2）∵AB=CD，∴
例2: 已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON 求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
证明：（1）∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON．
∴ AB=CD，∴ ∠B=∠C．∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠B，
∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴2∠DAE=2∠B，∴ ∠DAE=∠B．∴ AE∥BC．
（2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON，∴点O在∠BAC平分线上，即AO平分∠BAC，得∠BAC=2∠CAO． ∵2∠CAO +2∠CAE =180°，∴∠EAC+∠CAO=90°，∴AO⊥AE．
1.已知，在⊙O中，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD. 求证：△ACB≌△DBC.
2.已知，AB是 ⊙O的直径，AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦. 求证：AB平分∠CAD.
3.已知，⊙O的弦AB与CD相交于点E，AB=CD. 求证：AE=DE.
可证：△ABD≌△DCA
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　)A．25° B．30° C．50° D．65°
5．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(　　)①AB＝CD； ②BD＝AC；③AC＝BD; ④∠BOD＝∠AOC.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在同圆或等圆中，不一定成立的是(　　)A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等
7．如图，观察下列图形及相应推理，其中正确的是(　　)A．①② B．③④ C．①③ D．②④
*8．如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有(　　)A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【点拨】∵∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△AOC，△COD，△BOD均为等边三角形，∴OA＝OC＝OD＝OB＝AC＝CD＝BD，故选D.
*9.在⊙O中，点M、N分别为弦AB、CD的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(　　)A．①②　　B．①③ C．②③　 D．①②③
【点拨】∵点M、N分别是弦AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD.∵OM＝ON，∴AB＝CD，AB＝CD，∠AOB＝∠COD.
10．如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，点M、N分别为垂足，那么OM、ON的大小关系是(　　)A．OM>ON B．OM＝ONC．OM