人教B版数学必修第二册第六章 《平面向量初步》（单元测试）（能力卷）

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第六章 平面向量初步（能力卷）（时间：120分，满分：150分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2023春·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（    ）A．1 B． C． D．22．（2023·全国·高一专题练习）如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ）A． B．C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）已知、满足，点C在内，且，设.若，则(    )A． B．4 C． D．4．（2024秋·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（    ）A． B． C．1 D．5．（2023·浙江·模拟预测）在中，是上靠近的四等分点，与交于点，则（    ）A． B．C． D．6．（2023·全国·高一专题练习）直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（    ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（    ）A．4 B． C． D．28．（2023春·全国·高一阶段练习）若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（       ）A． B．C． D．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在中，，，，分别是边上的两个三等分点，是的中点，若，则（    ）A． B．C． D．10．（2023春·四川成都·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ）A．B．是直角三角形C．在方向上的投影向量的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或11．（2023春·江苏·高一校联考阶段练习）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则点M、B、C三点共线C．若点M是的重心，则D．若且，则的面积是面积的12．（2023·全国·高三专题练习）在梯形ABCD中，，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．（2023·高一单元测试）已知非零向量满足，且，则 .14．（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）在中，点是边上的一点，，点满足，若，则 ．15．（2023秋·广东广州·高三广州市第六十五中学校考阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是 .16．（2023·全国·高一专题练习）正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为 ．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（2023·全国·高一专题练习）如图，O为内一点，，，.求作：(1)+-；(2)--.18．（2023春·四川南充·高一仪陇中学校考阶段练习）已知点G为的重心．(1)求；(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值．19．（2023春·高一课时练习）已知平行四边形ABCD中，，，.(1)用，表示；(2)若，，，如图建立直角坐标系，求和的坐标.20．（2023·全国·高一专题练习）设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点（1）试用向量证明：PQAB；（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值.21．（2023春·湖南岳阳·高一校考阶段练习）在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.(1)若，试用，和实数表示；(2)试用，表示；(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.22．（2023·全国·高一专题练习）在中，，对任意，有.（1）求角；（2）若，，且、相交于点.求证：.