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2024贵州中考数学二轮复习贵州中考题型研究 类型七 坐标系中直线与圆的位置关系（课件）
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这是一份2024贵州中考数学二轮复习贵州中考题型研究 类型七 坐标系中直线与圆的位置关系（课件），共17页。PPT课件主要包含了例15题图①，例15题解图③，例15题图③，y＝2x2－4x＋1，第8题图等内容，欢迎下载使用。
(2)圆心M的坐标可表示为____________________；(3)圆心M到x轴的距离可表示为______________________；(4)若⊙M与x轴相切，则⊙M的半径可以表示为____________________；(5)若⊙M与y轴相切，则⊙M的半径可表示为_____，其半径长为_____.
【方法总结】用m表示出点P的坐标，已知直径两端点P与C的坐标，由中点坐标公式即可求得圆心坐标；已知圆心坐标与一端点坐标，利用两点之间距离公式即可求得半径的长；当圆与x轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离，当圆与y轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离．
(1)如图①，点M为线段BC上一点，且MP∥y轴，若以MP为半径的⊙M与x轴相切，求点P的坐标；
【思维教练】由抛物线的解析式求得点B与点C的坐标，即可得到直线BC的解析式，设出点P与点M的坐标，利用半径相等列关系式即可
(1)解：如解图①，作PM的延长线交x轴于点N，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，设点P的坐标为(m，－m2＋4m＋5)，则点M的坐标为(m，－m＋5)，∵⊙M与x轴相切，∴PM＝MN，∴－m2＋4m＋5－(－m＋5)＝－m＋5，解得m1＝1，m2＝5(舍去)，∴点P的坐标为(1，8)；
【思维教练】设出点P与点M的坐标，分两种情况：①点P在点M上方时；②点P在点M下方时．根据相应情况利用半径相等列关系式即可；
(2)若点P为y轴右侧抛物线上一点，MP∥y轴交直线BC于点M，以MP为半径的⊙M与y轴相切，求点P的坐标；
由(1)可知，PM＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)，∴－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝n， 解得n1＝0(舍去)，n2＝4，∴点P的坐标为(4，5)；
②当点P在点M下方时，如解图③，同理可得PM＝－n＋5－(－n2＋4n＋5)，∴－n＋5－(－n2＋4n＋5)＝n，解得n1＝0(舍去)，n2＝6，∴点P的坐标为(6，－7)．综上所述，点P的坐标为(4，5)或(6，－7)；
【思维教练】要求PQ的最小值，需求PE的最小值，设出点P的坐标 ，由勾股定理列出关系式，利用二次函数的性质求出PE的最小值，进而求得PQ的最小值．
(3)如图③，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以点E为圆心，OE为半径作⊙E，过点P作⊙E的切线，切点为Q，求PQ的最小值．
(3)解：如解图④，连接PE，
∴设点P的坐标为(t，－t2＋4t＋5)，∵E(2，0)，∴PE2＝(t－2)2＋(－t2＋4t＋5)2＝(t－2)2＋[－(t－2)2＋9]2，令(t－2)2＝d，则PE2＝d＋(－d＋9)2＝d2－17d＋81＝(d－ )2＋ ，∵a＝1＞0，∴PE2的最小值为 ， ∴PQ＝ .
8. (2023黔西南州26题16分)如图，直线l: y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2 ＋bx ＋c相交于点A(0，m)，B(n，7)．(1)填空：m＝______，n＝______，抛物线的解析式为________________；
(2)将直线l向下平移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围；
(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
(2)圆心M的坐标可表示为____________________；(3)圆心M到x轴的距离可表示为______________________；(4)若⊙M与x轴相切，则⊙M的半径可以表示为____________________；(5)若⊙M与y轴相切，则⊙M的半径可表示为_____，其半径长为_____.
【方法总结】用m表示出点P的坐标，已知直径两端点P与C的坐标，由中点坐标公式即可求得圆心坐标；已知圆心坐标与一端点坐标，利用两点之间距离公式即可求得半径的长；当圆与x轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离，当圆与y轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离．
(1)如图①，点M为线段BC上一点，且MP∥y轴，若以MP为半径的⊙M与x轴相切，求点P的坐标；
【思维教练】由抛物线的解析式求得点B与点C的坐标，即可得到直线BC的解析式，设出点P与点M的坐标，利用半径相等列关系式即可
(1)解：如解图①，作PM的延长线交x轴于点N，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，设点P的坐标为(m，－m2＋4m＋5)，则点M的坐标为(m，－m＋5)，∵⊙M与x轴相切，∴PM＝MN，∴－m2＋4m＋5－(－m＋5)＝－m＋5，解得m1＝1，m2＝5(舍去)，∴点P的坐标为(1，8)；
【思维教练】设出点P与点M的坐标，分两种情况：①点P在点M上方时；②点P在点M下方时．根据相应情况利用半径相等列关系式即可；
(2)若点P为y轴右侧抛物线上一点，MP∥y轴交直线BC于点M，以MP为半径的⊙M与y轴相切，求点P的坐标；
由(1)可知，PM＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)，∴－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝n， 解得n1＝0(舍去)，n2＝4，∴点P的坐标为(4，5)；
②当点P在点M下方时，如解图③，同理可得PM＝－n＋5－(－n2＋4n＋5)，∴－n＋5－(－n2＋4n＋5)＝n，解得n1＝0(舍去)，n2＝6，∴点P的坐标为(6，－7)．综上所述，点P的坐标为(4，5)或(6，－7)；
【思维教练】要求PQ的最小值，需求PE的最小值，设出点P的坐标 ，由勾股定理列出关系式，利用二次函数的性质求出PE的最小值，进而求得PQ的最小值．
(3)如图③，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以点E为圆心，OE为半径作⊙E，过点P作⊙E的切线，切点为Q，求PQ的最小值．
(3)解：如解图④，连接PE，
∴设点P的坐标为(t，－t2＋4t＋5)，∵E(2，0)，∴PE2＝(t－2)2＋(－t2＋4t＋5)2＝(t－2)2＋[－(t－2)2＋9]2，令(t－2)2＝d，则PE2＝d＋(－d＋9)2＝d2－17d＋81＝(d－ )2＋ ，∵a＝1＞0，∴PE2的最小值为 ， ∴PQ＝ .
8. (2023黔西南州26题16分)如图，直线l: y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2 ＋bx ＋c相交于点A(0，m)，B(n，7)．(1)填空：m＝______，n＝______，抛物线的解析式为________________；
(2)将直线l向下平移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围；
(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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