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江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(无答案)
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这是一份江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知随机事件，，，，，则，已知，则的值为，下列选项中叙述正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算（ ）
A．20B．21C．35D．36
2．已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（ ）
A．6B．7C．15D．16
3．下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ）
A．13.5B．10.5C．12D．13
4．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．，，则D．若，，则
5．已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知随机事件，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．255B．256C．511D．512
8．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的，乙车间占，丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项中叙述正确的有（ ）
A．施肥量与粮食产量之间具有正相关关系
B．在公式中，变量与之间不具有相关关系
C．相关系数时变量间的相关程度弱于时变量间的相关程度
D．某小区所有家庭年收入（万元）与年支出（万元）具有相关关系，其线性回归方程为．若，，则．
10．已知点，，，平面经过线段的中点，且与直线垂直，下列选项中叙述正确的有（ ）
A．线段的长为36
B．点在平面内
C．线段的中点的坐标为
D．直线与平面所成角的正弦值为
11．甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为、，方差为、，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量服从正态分布，若，则______．
方程为．若，，则．
13．如图，用四种不同颜色给图中的，，，，五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．
14．如图，已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，，为中点，，则三棱锥的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15．（13分）
在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
（1）证明展开式中不存在常数项；
（2）求展开式中所有的有理项．
16．（15分）
某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到，两个班级招募新社员．
（1）求到班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；
（2）设到，两班招募新社员的男生人数分别为，，记，求的分布列和方差．
17．（15分）
如图，正三棱柱中，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）当的值为多少时，平面?请给出证明．
18.（17分）
会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：
（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；
（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：（其中）．
参考数据：
19．（17分）
如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．
（1）求证：；
（2）若，求三棱台的体积；
（3）若到平面的距离为，求的值．
得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
4
2
4
6
2
4
2
年龄段
满意度
合计
满意
不满意
不高于40岁
50
20
70
高于40岁
25
5
30
合计
75
25
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算（ ）
A．20B．21C．35D．36
2．已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（ ）
A．6B．7C．15D．16
3．下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ）
A．13.5B．10.5C．12D．13
4．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．，，则D．若，，则
5．已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知随机事件，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．255B．256C．511D．512
8．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的，乙车间占，丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项中叙述正确的有（ ）
A．施肥量与粮食产量之间具有正相关关系
B．在公式中，变量与之间不具有相关关系
C．相关系数时变量间的相关程度弱于时变量间的相关程度
D．某小区所有家庭年收入（万元）与年支出（万元）具有相关关系，其线性回归方程为．若，，则．
10．已知点，，，平面经过线段的中点，且与直线垂直，下列选项中叙述正确的有（ ）
A．线段的长为36
B．点在平面内
C．线段的中点的坐标为
D．直线与平面所成角的正弦值为
11．甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为、，方差为、，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量服从正态分布，若，则______．
方程为．若，，则．
13．如图，用四种不同颜色给图中的，，，，五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．
14．如图，已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，，为中点，，则三棱锥的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15．（13分）
在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
（1）证明展开式中不存在常数项；
（2）求展开式中所有的有理项．
16．（15分）
某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到，两个班级招募新社员．
（1）求到班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；
（2）设到，两班招募新社员的男生人数分别为，，记，求的分布列和方差．
17．（15分）
如图，正三棱柱中，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）当的值为多少时，平面?请给出证明．
18.（17分）
会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：
（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；
（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：（其中）．
参考数据：
19．（17分）
如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．
（1）求证：；
（2）若，求三棱台的体积；
（3）若到平面的距离为，求的值．
得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
4
2
4
6
2
4
2
年龄段
满意度
合计
满意
不满意
不高于40岁
50
20
70
高于40岁
25
5
30
合计
75
25
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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