|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案
    立即下载
    加入资料篮
    2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案01
    2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案02
    2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案03
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案

    展开
    这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案,共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题

     

    一、单选题

    1.设,化简    ).

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据二项式定理化简即可.

    【详解】

    故选:C

    2.已知平面α的一个法向量为,则AB所在直线l与平面α的位置关系为(  ).

    A B

    C Dlα相交但不垂直

    【答案】A

    【分析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系.

    【详解】因为,所以,即,所以.

    故选:A

    3.已知向量,则向量在向量上的投影向量为(    ).

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据投影向量的计算公式求解即可.

    【详解】向量在向量上的投影向量为.

    故选:C.

    4.由01235组成的无重复数字的五位偶数共有(    ).

    A42 B48 C54 D120

    【答案】A

    【分析】分为五位数的个位数是,五位数的个位数是两类,依据两个计数原理求解.

    【详解】若五位数的个位数是,则有种情形;

    若五位数的个位数是,由于不排首位,

    因此只有种情形,中间的三个位置有种情形,

    依据分步计数原理,可得种情形.

    由分类计数原理可得所有无重复五位偶数的个数为.

    故选:A

    5.已知空间四面体中,对空间内任一点,满足下列条件中能确定点共面的是(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】利用空间中四点共面定理求解即可.

    【详解】根据空间中四点共面可知,解得.

    故选:D

    6.如图,提供4种不同的颜色给图中四块区域涂色,若相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(     )种.

    A12 B36 C48 D72

    【答案】C

    【分析】根据使用颜色的数量进行分类计算即可.

    【详解】如果只用了3种颜色,则ABD三块区域颜色必两两不同,C区域必与A相同,

    则涂法有种;

    如果用了全部4种颜色,则涂法有种;

    所以总共有种涂法.

    故选:C.

    7.当时,将三项式展开,可得到如图所示的三项展开式和广义杨辉三角形

    ……

    0

    1

    2

    3

    4

    广义杨辉三角形

    1

    1   1   1

    1   2   3   2   1

    1   3   6   7   6   3   1

    1   4   10   16   19   16   10   4   1

    若在的展开式中,的系数为75,则实数a的值为(    ).

    A1 B C2 D

    【答案】C

    【分析】根据广义杨辉三角形的信息找出第五行的规律,然后根据题意求得.

    【详解】由题意可得广义杨辉三角形第五行的前两个数字为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,所以在的展开式中,的系数为解得.

    故答案为:C.

    8.如图,在四棱锥中,平面,已知Q是棱上靠近点P的四等分点,则与平面所成角的正弦值为(    ).

      

    A B C D

    【答案】C

    【分析】建立空间直角坐标系,写出相应点的坐标,求出平面的法向量,最后求出与平面所成角的正弦值.

    【详解】平面

    为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则.

    .

    易知平面的法向量.

    与平面所成角为

    .

    故选:C.

      

     

    二、多选题

    9.若向量的夹角为锐角,则实数x的值可能为(    .

    A4 B5 C6 D7

    【答案】CD

    【分析】依题意可得不同向,根据数量积的坐标表示得到不等式,求解即可.

    【详解】因为的夹角为锐角,

    所以,解得

    共线时,,解得,所以实数x的取值范围是

    经检验,选项CD符合题意.

    故选:CD

    10.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念,则(    ).

    A.甲、乙、丙站前排,丁、戊站后排,共有120种排法

    B5人站成一排,若甲、乙站一起且甲在乙的左边,共有24种排法

    C5人站成一排,甲不在两端,共有72种排法

    D5人站成一排,甲不在最左端,乙不在最右端,共有78种排法

    【答案】BCD

    【分析】A:根据分步计数原理:先排前排,再排后排;对B:甲、乙看作一个元素排列即可;对C:根据分步计数原理:先排两端,再排中间;对D:利用间接法:先将5人排队,再排除不符合题意的情况.

    【详解】A:甲、乙、丙站前排,有种排法,丁、戌站后排,有种排法,

    共有种排法,故A错误;

    B:甲、乙看作一个元素,则5人站成一排,

    若甲、乙站一起且甲在乙的左边,共有种排法,故B正确;

    C5人站成一排,甲不在两端,共有种排法,故C正确;

    D5人站成一排,有种排法,

    则甲在最左端,乙不在最右端,共有种排法;

    甲不在最左端,乙在最右端,共有种排法;

    甲在最左端,乙在最右端,共有种排法;

    则甲不在最左端,乙不在最右端,共有种排法,故D正确.

    故选:BCD.

    11.设,则下列结论中正确的是(    ).

    A

    B

    C中最大的是

    D.当时,除以16的余数是1

    【答案】ABD

    【分析】由二项式定理及二项展开式可解,观察式子特点可进行适合的赋值简化计算.

    【详解】

    A,对题给式子进行赋值,令,则,故A正确;

    B,由式知,故B正确;

    C,当时,

    ,最大的为,故C不正确;

    D,当时,

    除以16的余数是1,故D正确.

    故选:ABD

    12.已知正方体的棱长为1,点P为侧面内一点,则(    ).

    A.当时,异面直线所成角的正切值为

    B.当时,四面体的体积为定值

    C.当点P到平面的距离等于到直线的距离时,点P的轨迹为抛物线的一部分

    D.当时,四面体的外接球的表面积为

    【答案】BC

    【分析】A选项,建立空间直角坐标系,得到异面直线所成角的余弦值,进而得到正切值;B选项,证明线面平行,得到四面体的体积为定值;C选项,作出辅助线,得到的长即为点P到平面的距离,即为点到直线的距离,设,建立方程,得到答案;D选项,作出辅助线,找到球心位置,求出外接球半径,进而求出表面积.

    【详解】A选项,以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,

    则异面直线所成角的余弦值为

    则异面直线所成角的正弦值为,正切值为2A错误;

    B选项,当时,点在上,

    平面平面

    所以平面,故点到平面的距离为定值,

    故四面体的体积为定值,B正确;

    C选项,过点于点

    因为平面平面

    所以

    因为平面

    平面的长即为点P到平面的距离,

    连接,则,故即为点到直线的距离,

    ,故

    两边平方后得到,为抛物线的一部分,

    故当点P到平面的距离等于到直线的距离时,点P的轨迹为抛物线的一部分,C正确;

    D选项,当时,的中点,

    中点,则四面体的外接球的球心在平面的投影为

    找到球心,连接,取的中点,连接,过点于点

    ,则

    由勾股定理得

    ,解得

    故外接球半径为,故表面积为D错误.

    故选:BC

    【点睛】思路点睛:解决与球有关的内切或外接的问题时,解题的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径;对于球的内接几何体的问题,注意球心到各个顶点的距离相等,解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形,利用勾股定理求得球的半径

     

    三、填空题

    13.在的展开式中含的项的系数为         

    【答案】4

    【分析】利用二项式定理展开,并合并同类项即可.

    【详解】由二项式定理展开式得

    所以展开式中含的项的系数为4.

    故答案为:4.

    14.若,则与向量同方向的单位向量的坐标为            .

    【答案】

    【分析】由空间向量的模的计算求得向量的模,再由单位向量的定义求得答案.

    【详解】解:因为,所以,所以与向量同方向的单位向量的坐标为

    故答案为:.

    15.将3位教师分到6个班级任教,每位教师教2个班,共有          种不同的分法.

    【答案】90

    【分析】先将6个班分成3组,然后分配给3个教师,从而可求得结果.

    【详解】由题意可得先将6个班分成3组,然后分配给3个教师,

    所以共有种不同的分法,

    故答案为:90

     

    四、双空题

    16.在空间直角坐标系中,经过且法向量的平面方程为,经过且方向向量的直线方程为.阅读上面材料,并解决下列问题:给出平面的方程,经过点的直线l的方程为,则直线l的一个方向向量是          ,直线l与平面所成角的余弦值为         

    【答案】          /

    【分析】根据题意,结合已知条件求得平面的法向量,以及直线的方向向量,结合向量的夹角公式,即可求解.

    【详解】因为平面的方程,不妨令,可得

    所以过点,设其法向量为

    根据题意得,即

    由平面的方程为,则

    不妨取,可得,则平面的一个法向量为

    经过点的直线的方程为

    不妨取,则,则该直线的一个方向向量为

    则直线与平面所成的角为,则

    ,所以.

    故答案为:.

     

    五、解答题

    17.(1)计算:

    2)解方程:

    【答案】1;(2

    【分析】1)利用组合数和排列数公式和性质直接求解即可;

    2)利用组合数和排列数公式列方程求解即可.

    【详解】1)原式

    2)因为

    所以

    化简得,解得

    又因为,所以

    18.如图,在棱长为1的正方体中,P是底面ABCD的中心,M的中点.

    (1)求点到直线MP的距离;

    (2)求点C到平面的距离.

    【答案】(1)

    (2).

     

    【分析】1)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,利用向量法证明,从而只需求线段的长即可;

    2)由(1)得为平面的一个法向量,利用向量法根据公式即可求出答案.

    【详解】1)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,如图所示,

    ,所以

    所以,所以

    所以点到直线MP的距离为线段的长,

    又因为是边长为的等边三角形,中点,所以.

    即点到直线MP的距离.

    2,所以

    因为,所以

    又由(1)知,所以为平面的一个法向量.

    所以点C到平面的距离.

    19.在下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并对其求解.

    条件:第3项与第7项的二项式系数相等;

    条件:只有第5项的二项式系数最大;

    条件:所有项的二项式系数的和为256

    问题:在展开式中,

    (1)的值与展开式中各项系数之和;

    (2)这个展开式中是否存在有理项?若存在,将其一一列出;若不存在,请说明理由.

    【答案】(1)选三个中的任意一个,;展开式中各项系数之和为1

    (2)存在,展开式中有理项分别为

     

    【分析】1)利用二项展开式的性质列方程即可求得的值,利用赋值法即可求得展开式中各项系数之和;

    2)利用二项展开式的通项公式,由x的幂次为整数列方程即可求得展开式中有理项.

    【详解】1)选,第3项与第7项的二项式系数相等,则,所以

    ,则,则展开式中各项系数之和为1

    ,只有第5项的二项式系数最大,所以,解得

    ,则,则展开式中各项系数之和为1

    ,所有项的二项式系数的和为256,则,解得:

    ,则,则展开式中各项系数之和为1

    2)二项式展开式的通项公式为:

    依题意可知,当36时,二项展开的项都是有理项.所以:

    时,;当时,;当时,

    所以展开式中有理项分别为

    20.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AA1的长度为4,且A1ABA1AD120°.用向量法求:

    (1)BD1的长;

    (2)直线BD1AC所成角的余弦值.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)利用向量模的计算公式和向量的数量积的运算即得出BD1的长;

    2)分别求出 的值,代入数量积求夹角公式,即可求得异面直线BD1AC所成角的余弦值.

    【详解】1

    24

    的长为

    2

    所以直线BD1AC所成角的余弦值为

    21.(15个不同的小球,放入编号为12344个盒子中,一共有多少种不同的放法?(结果以数字作答)

    25个不同的小球,放入编号为12344个盒子中,至少有2个空盒的放法有多少种?(结果以数字作答)

    【答案】11024;(2184

    【分析】1)根据每一个小球有4种放法,利用分步计数乘法原理求解即可;

    2)分成2类:2个空盒子3个空盒子;先分组再排列即可.

    【详解】1)有5个不同的小球,放入4个不同的盒子里,

    由于每一个小球有4种放法,故不同的放法共计

    2)有5个不同的小球,放入4个不同的盒子里,至少有2个空盒子,

    分成2类:2个空盒子3个空盒子;.

    先分组再排列:

    第一类:;第二类:

    根据分类计数原理共有

    22.如图,在四棱锥中,平面E的中点,M上,且

      

    (1)求证:平面

    (2)求平面与平面夹角的正弦值;

    (3)F是线段PD上异于两端点的任意一点,若满足异面直线所成角为,求的长.

    【答案】(1)证明见解析

    (2)

    (3)

     

    【分析】1)由题意建立空间直角坐标系,利用向量法即可证明.

    2)求出平面与平面的法向量,根据向量法并结合同角三角函数关系式即可求出.

    3)设,其中,利用向量法求出异面直线所成角为,从而求出的值,解出点坐标,即可求出的长.

    【详解】1)证明:因为平面

    以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,                                         

      

    又直线与直线不在同一条直线上,

    平面平面平面

    2)设平面与平面夹角为

    设平面的法向量为

    ,令,可得

    又平面的一个法向量为

    所以

    .

    所以平面与平面夹角的正弦值为

    3)设,其中

    由题意可得,.

    整理可得(舍去),则

    所以点为线段的中点,则点,所以

    所以若异面直线所成角为,则

     

    相关试卷

    2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高一下学期期中数学试题: 这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高一下学期期中数学试题,文件包含江苏省宿迁市泗阳县高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省宿迁市泗阳县高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省宿迁市高一下学期期中数学试题: 这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市高一下学期期中数学试题,文件包含江苏省宿迁市高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省宿迁市高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题(含答案详解): 这是一份江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题(含答案详解),共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期中数学试题含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map