北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练64　离散型随机变量的均值与方差

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练64　离散型随机变量的均值与方差，共8页。试卷主要包含了故选B，P=A22A52=110,等内容，欢迎下载使用。
1.某人进行一项实验,若实验成功,则停止实验,若实验失败,再重新进行实验,若实验3次均失败,则放弃实验,若此人每次实验成功的概率为23,则此人实验次数ξ的数学期望是( )
A.43B.139C.53D.137
答案:B
解析:由题意可得ξ=1,2,3,每次实验成功的概率为23,则失败的概率为13,
P(ξ=1)=23,P(ξ=2)=13×23=29,P(ξ=3)=13×13=19,则实验次数ξ的分布列如下
所以此人实验次数ξ的数学期望是Eξ=1×23+2×29+3×19=139.故选B.
2.(2021湖北武汉二中期末,5)随机变量X的分布列如表,若EX=2,则DX=( )
A.65B.43C.54D.32
答案:D
解析:由分布列的性质以及数学期望公式可得EX=12+2a+4b=2,a+b=12,解得a=b=14,
所以DX=12×(1-2)2+14×(2-2)2+14×(4-2)2=32.故选D.
3.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为( )
A.3 200B.3 400
C.3 500D.3 600
答案:C
解析:设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.P(X=2)=A22A52=110,
P(X=3)=C21C31A22+A33A53=310,P(X=4)=C21C32A33C21A54=35,所以EX=2×110+3×310+4×35=3.5,
所以所需的检测费用的均值为1 000×3.5=3 500.
4.(2021浙江湖州期末)一个口袋中有7个大小、质地完全相同的球,其中红球3个、黄球2个、绿球2个.现从该口袋中任取3个球,设取出红球的个数为ξ,则Eξ= .
答案:97
解析:依题意,设取出红球的个数为ξ,则ξ=0,1,2,3,而口袋中有红球3个、其他球4个,故P(ξ=0)=C43C73=435,P(ξ=1)=C31C42C73=1835,
P(ξ=2)=C32C41C73=1235,P(ξ=3)=C33C73=135,
故Eξ=0×435+1×1835+2×1235+3×135=4535=97.
5.已知随机变量X~B(n,p),若EX=3,DX=2,则p= ,P(X=1)= .
答案:13 2562 187
解析:因为随机变量X~B(n,p),EX=3,DX=2,
所以np=3,np(1-p)=2,解得p=13,n=9,即随机变量X~B9,13.
P(X=1)=C91×13×238=2562 187.
6.某投资公司在2021年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择.
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为79和29;
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为35,13和115.
针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.
解:若按“项目一”投资,设获利为X1万元,则X1的分布列为
∴EX1=300×79+(-150)×29=200.
若按“项目二”投资,设获利为X2万元,则X2的分布列为
∴EX2=500×35+(-300)×13+0×115=200.DX1=(300-200)2×79+(-150-200)2×29=35 000,DX2=(500-200)2×35+(-300-200)2×13+(0-200)2×115=140 000.
∴EX1=EX2,DX1