2024年江西吉安中考真题数学试题及答案

这是一份2024年江西吉安中考真题数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了已知，设，四边形的面积为y等内容，欢迎下载使用。

1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天
6. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：____．
8. 因式分解：_________．
9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．
10. 观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．
11. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．
12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）化简：．
14. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图，过点作的垂线；
（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
15. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
16. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）点B的坐标为______；
（2）求所在直线的解析式．
17. 如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
20. 追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
②已知，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
七年级10名女生数据统计表
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
应用数据
（1）______，____________；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出长度．
江西省2024年初中学业水平考试
数学试题卷
说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】1
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】或或2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）
【14题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．
（2）数学书最多还可以摆90本
【19题答案】
【答案】（1）“大碗”的口径的长为；
（2）“大碗”的高度的长为．
【20题答案】
【答案】（1）等腰三角形；理由见解析；（2）①B；②．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）22；2；；
（2）①人；②人
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
165
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重（）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
208
212
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
组别
男生频数
女生频数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…