高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末测试(基础)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末测试(基础)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了已知幂函数y＝f经过点，则f等内容，欢迎下载使用。
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·浙江）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·山东）若函数，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一单元测试）函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
5．（2022·全国·高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，.
6．（2022·全国·高一单元测试）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·全国·高一单元测试）已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·广西）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022安徽）已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y=B．y=x+1C．y=2|x|D．y=x2
11．（2022·河北）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·河北）有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
15．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，则_______
16．（2021·全国·高一单元测试）若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2023·全国·高三专题练习）已知．
(1)证明：在（2，+∞）单调递增；
(2)解不等式：．
18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．
(1)求函数f（x）在R上的解析式；
(2)解关于x的不等式f（x）＜3．
19．（2021·全国·高一课时练习）已知f（x）（x≠a）．
(1)若a＝2，试证明f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；
(2)若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．
20．（2023·全国·高三专题练习）函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
21．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
22．（2021·全国·高一单元测试）已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.
第3章 函数的概念与性质 章末测试（基础）
第I卷（选择题）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·浙江）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A
2．（2022·山东）若函数，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，得，所以，从而.
故选：A.
3．（2021·全国·高一单元测试）函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为为奇函数，且，所以，
所以等价于，
由函数在上单调递减，可得，解得：，
所以满足的的取值范围是，故选：C.
4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
【答案】D
【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，
∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.
5．（2022·全国·高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，①中的两个函数不是同一个函数；
对于②，对于函数，有，解得，
对于函数，有，解得或，
函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，②中的两个函数不是同一个函数；
对于③，，两个函数对应法则不同，③中的两个函数不是同一函数；
对于④，函数、的定义域均为，
且，④中的两个函数是同一个函数；
对于⑤，对于函数，有，可得，即函数的定义域为，
函数的定义域为，两个函数的定义域不同，⑤中的两个函数不是同一个函数.
故选：A.
6．（2022·全国·高一单元测试）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，
解得.所以实数的取值范围为.故选：C.
7．（2021·全国·高一单元测试）已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵是定义在上的单调递减函数，且，
则，解得故选：D..
8．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即故选：D
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·广西）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】A：由反比例函数的图象可知在区间和上单调递减，故A错误；
B：由一次函数的图象可知在区间上单调递减，故B正确；
C: 开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，在单调递减，故C正确；
D：设，令，，即，由函数单调性得概念可知在上单调递增，故D正确
故选：BCD.
10．（2022安徽）已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y=B．y=x+1C．y=2|x|D．y=x2
【答案】CD
【解析】在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；
在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；
在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；
在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．
故选：CD．
11．（2022·河北）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】对称轴为，且在是增函数，
，选项正确；，选项错误；
，选项正确；，选项正确.故选：ACD.
12．（2022·河北）有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
【答案】AD
【解析】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，
函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；
y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，
但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，
如－2