高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末测试(基础)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末测试(基础)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题5分，8题共40分)
1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．以上都不正确
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
3．（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不必要条件
5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．（2022·浙江）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高一专题练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2021·重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件
B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
10．（2021·福建）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
12．（2022·江苏）若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2021·全国·高一课时练习）“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
14．（2021·全国·高一专题练习）某高级中学高三特长班有名学生，其中学绘画的学生人，学音乐的学生人，则同时学绘画和音乐的学生至少有__________人.
15．（2022·青海）若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.
16．（2022·陕西）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·湖南·）设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
18．（2022·全国·高一期末）已知集合，集合或，全集.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（2022·全国·高一期末）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．
20．（2022·河北·武安市第一中学高一期末）已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
21．（2022·广东·深圳外国语学校高一期末）已知集合，
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
22．（2022·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）
第I卷（选择题）
一、单选题(每题5分，8题共40分)
1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．以上都不正确
【答案】C
【解析】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
【答案】D
【解析】由已知可得或，因此，.故选：D.
3．（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，，所以或，解得或，
所以实数的取值集合为.故选：D.
4．（2022·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得出，由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，故选：A.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因，而， 所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【解析】若命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
即判别式，即，解得.故选：A.
7．（2022·浙江）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】， ，故选：A.
8．（2022·全国·高一专题练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∴，其中有个元素，故选D.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2021·重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件
B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
【答案】ABD
【解析】对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；
对于选项B：命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，故B正确；
对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D： “a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.
10．（2021·福建）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由题意得：，
所选的正确选项是的必要不充分条件，
是正确选项应的一个真子集，
故选：BD
11．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC
12．（2022·江苏）若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由，可得或.
对于方程，当时，方程无解；
当时，解方程，可得.
由题意知，，则可得，
此时应有或，解得或.
综上可得，或.
故选：BC.
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2021·全国·高一课时练习）“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
【答案】充分不必要
【解析】∵ 等价于，
∴ 能推出，不能推出，
∴“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要.
14．（2021·全国·高一专题练习）某高级中学高三特长班有名学生，其中学绘画的学生人，学音乐的学生人，则同时学绘画和音乐的学生至少有__________人.
【答案】
【解析】设该高级中学高三特长班的名学生构成全集，
学绘画的学生构成集合，学音乐的学生构成集合，
同时学绘画和音乐的学生有人，
则学绘画但不学音乐的学生有人，
学音乐但不学绘画的学生有人，如图所示，
则中的人数是，
又中的人数不大于全集中的人数，则，
解得：，
所以同时学绘画和音乐的学生至少有人，
故答案为：.
15．（2022·青海）若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.
【答案】
【解析】命题“，有”是假命题，
它的否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立，所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：．
16．（2022·陕西）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
【答案】乙
【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁
没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·湖南·）设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
18．（2022·全国·高一期末）已知集合，集合或，全集.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）∵对任意恒成立，
∴，又，则，，
（2）∵，∴，
若，则，∴，
故时，实数的取值范围为或.
19．（2022·全国·高一期末）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．
【解析】（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m