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高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.5全称量词与存在量词(精练)(原卷版+解析)
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这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.5全称量词与存在量词(精练)(原卷版+解析)，共17页。
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是．
A．0B．1C．2D．3
2．（2021·全国·高一单元测试）下列语句是存在性命题的是（ ）
A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除
C．若，则D．，
3．（2022·河南）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
2 命题真假的判断
1．（2022·福建）下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A．任意，有B．任意，有
C．存在，使D．存在，使
2．（2021·全国·高一课时练习）已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A．命题p，q都是真命题
B．命题p是真命题，q是假命题
C．命题p是假命题，q是真命题
D．命题p，q都是假命题
3．（2022·云南）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）
A．，B．，2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
4（2021·浙江）下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1
C．x∈Z，x5<1D．x∈Q，x2=3
5．（2022·广东·梅州市）（多选）下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
6．（2022·广东·揭阳）（多选）下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．有些自然数是偶数B．至少有一个x∈，使x能同时被2和3整除
C．，|x|<0D．，x2-2x+3=0
7．（2022·重庆）（多选）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
8．（2021·湖南·长郡中学高一期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
9．（2022·吉林）（多选）下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则且B．存在整数n，使n能被13整除
C．对任意，都有D．若，则
10．（2021·广东·大埔县）（多选）下列四个命题中，假命题是（ ）
A．B．
C．D．
3 命题的否定
1．（2022·广西）命题“，”的否定形式为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3（2022·福建）命题“R，”的否定是（ ）
A．R，B．R，
C．R，D．R，
4．（2022·重庆市）命题“”的否定是（ ）
A．不存在B．
C．D．
5．（2022·江苏南通·高一期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（ ）
A．n∈N，n2≤2n+5. 真B．n∈N，n2≤2n+5. 假
C．n∈N，n2>2n+5. 假D．n∈N，n2>2n+5. 真
7．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
4 求参数
1．（2022·全国·高一期末）若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2（2022·辽宁）已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)
3．（2021·北京市第五十七中学高一期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·福建省）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
5．（2022·江苏）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
6．（2022·山西·高一阶段练习）若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·江苏·高一）已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
8．（2021·全国·高一专题练习）(多选)若命题:，为假命题，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·高一课时练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.
5 全称存在量词与充分必要条件的综合
1（2021·山东泰安·高一期中）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高一课时练习）设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
1.5 全称量词与存在量词（精练）
1 全称、存在命题的辨析
1．（2021·全国·高一课时练习）下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题②含有存在量词，为存在量词命题；命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．选:C．
2．（2021·全国·高一单元测试）下列语句是存在性命题的是（ ）
A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除
C．若，则D．，
【答案】B
【解析】对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误；
对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在性命题，B正确；
对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误；
对于D，是全称量词命题，D错误.故选：B
3．（2022·河南）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
【答案】BC
【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，
∴B、C是全称量词命题.故选：BC.
2 命题真假的判断
1．（2022·福建）下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A．任意，有B．任意，有
C．存在，使D．存在，使
【答案】C
【解析】由于对任意，都有，因而有，故A为假命题．
由于，当时，不成立，故B为假命题．
由于，当时，，故C为真命题．
由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题．故选：C
2．（2021·全国·高一课时练习）已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A．命题p，q都是真命题
B．命题p是真命题，q是假命题
C．命题p是假命题，q是真命题
D．命题p，q都是假命题
【答案】B
【解析】当时，，，故命题p为真命题，当时，，故命题q为假命题，
故选：B．
3．（2022·云南）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）
A．，B．，2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
【答案】C
【解析】对于A，是全称命题，当，，故是假命题，故A不符合题意；
对于B，是特称命题，不是全称命题，故B不符合题意；
对于C，是全称命题，也是真命题，故C符合题意；
对于D，是真命题，但不是全称命题，故D不符合题意．故选：C.
4（2021·浙江）下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1
C．x∈Z，x5<1D．x∈Q，x2=3
【答案】C
【解析】由∀x∈R都有x2≥0，则x2+3≥3，故命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题；
由0∈N，当x=0时x2≥1不成立，故命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；
由1∈Z，当x=1时x5<1，故命题“x∈Z，使x5<1”为真命题；
使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，则命题“x∈Q，x2=3”为假命题，故选：C.
5．（2022·广东·梅州市）（多选）下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】，A正确；
∵，则，B不正确；
29的约数有1和29，C正确；
∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即
p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD．
6．（2022·广东·揭阳）（多选）下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．有些自然数是偶数B．至少有一个x∈，使x能同时被2和3整除
C．，|x|<0D．，x2-2x+3=0
【答案】AB
【解析】对于A，2，4都是自然数，也都是偶数，A正确；
对于B，6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；
对于C，因是真命题，则，|x|<0是假命题，C不正确；
对于D，因，成立，则，是假命题，D不正确.
故选：AB
7．（2022·重庆）（多选）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
【答案】AB
【解析】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，
观察图形知，，且，A正确；
因，必有，，B正确；
若，则，此时，，即且，C不正确；
因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB
8．（2021·湖南·长郡中学高一期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
【答案】AB
【解析】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，
选项A：因为，所以命题为假命题；
选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；
选项C：，故命题为真命题，故C错误，故选:AB．
9．（2022·吉林）（多选）下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则且B．存在整数n，使n能被13整除
C．对任意，都有D．若，则
【答案】CD
【解析】对于A，根据交集的定义可知：若，则且为真命题；
对于B，存在整数n，使n能被13整除，例如，所以为真命题；
对于C，对任意，都有，不正确，例如，，所以为假命题；
对于D，若，则，不正确.例如，但，所以为假命题.
故选：CD.
10．（2021·广东·大埔县）（多选）下列四个命题中，假命题是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A中，当时，不成立，所以命题“”是假命题；
对于B中，取时，，所以命题“”为真命题；
对于C中，根据绝对值的定义，可得恒成立，所以命题“”是假命题；
对于D中，当时，，所以命题“”为假命题.
故选：ACD
3 命题的否定
1．（2022·广西）命题“，”的否定形式为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】命题“，”的否定形式为，故选：A
2．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】由命题：，，得：，，故选：C.
3（2022·福建）命题“R，”的否定是（ ）
A．R，B．R，
C．R，D．R，
【答案】C
【解析】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“R，”的否定是R，.故选：C.
4．（2022·重庆市）命题“”的否定是（ ）
A．不存在B．
C．D．
【答案】D
【解析】命题“”为特称量词命题，其否定为；故选：D
5．（2022·江苏南通·高一期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A
6．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（ ）
A．n∈N，n2≤2n+5. 真B．n∈N，n2≤2n+5. 假
C．n∈N，n2>2n+5. 假D．n∈N，n2>2n+5. 真
【答案】B
【解析】由于p：存在一个自然数n使得 ，∴其否定符号为： ，
当n=5时， ，所以是假命题；故选：B.
7．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
【答案】(1)：，；假命题．
(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．
(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．
(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．
【解析】(1)：，；所以：，；显然当时，即为假命题．
(2)：不论取何实数值，方程必有实数根；所以：存在一个实数，方程没有实数根；若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．
(3)：有的三角形的三条边相等；
：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题是真命题，所以是假命题．
(4)：等腰梯形的对角线垂直；则是假命题，
所以：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，是假命题，是真命题．
4 求参数
1．（2022·全国·高一期末）若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】为真命题，∴，，
∵在区间上单调递增，，即，
∴实数的取值范围为．故选B
2（2022·辽宁）已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)
【答案】A
【解析】命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，：“”为真命题，
，解得.故选：A.
3．（2021·北京市第五十七中学高一期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】命题“，”为假命题,该命题的否定“，”为真命题，
即在上恒成立，在单调递增，，解得.
故选：A.
4．（2022·福建省）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】D
【解析】若，，则∴．
若，，则，解得或．
∵命题和命题q都是真命题，∴或，∴．故选D．
5．（2022·江苏）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
【答案】D
【解析】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故选：D．
6．（2022·山西·高一阶段练习）若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 “，”是假命题，所以 “，”是真命题，
所以当时，成立；当时，则，解得，综上：，
所以a的取值范围为，故选：C
7．（2022·江苏·高一）已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【解析】因为命题，是假命题，
所以，是真命题，
于是有：.故选：A.
8．（2021·全国·高一专题练习）(多选)若命题:，为假命题，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】因为命题:，为假命题，所以:，为真命题.
当时，，符合题意，
当时，需满足解得.
综上，当时，是真命题.即当时，命题:，为假命题.故选：ABD.
9．（2021·全国·高一课时练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.
【答案】
【解析】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.故答案为：.
5 全称存在量词与充分必要条件的综合
1（2021·山东泰安·高一期中）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由题得.
因为是的充要条件，是的必要非充分条件，是的必要非充分条件，是的非充分非必要条件.故选：BC
2．（2021·全国·高一课时练习）设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】因为非空集合P，Q满足，所以，
对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即，，故A正确，C错误；
对于BD，由，分类讨论：若P是Q的真子集，则，；若，则，；故 BD错误．故选：A．
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是．
A．0B．1C．2D．3
2．（2021·全国·高一单元测试）下列语句是存在性命题的是（ ）
A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除
C．若，则D．，
3．（2022·河南）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
2 命题真假的判断
1．（2022·福建）下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A．任意，有B．任意，有
C．存在，使D．存在，使
2．（2021·全国·高一课时练习）已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A．命题p，q都是真命题
B．命题p是真命题，q是假命题
C．命题p是假命题，q是真命题
D．命题p，q都是假命题
3．（2022·云南）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）
A．，B．，2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
4（2021·浙江）下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1
C．x∈Z，x5<1D．x∈Q，x2=3
5．（2022·广东·梅州市）（多选）下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
6．（2022·广东·揭阳）（多选）下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．有些自然数是偶数B．至少有一个x∈，使x能同时被2和3整除
C．，|x|<0D．，x2-2x+3=0
7．（2022·重庆）（多选）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
8．（2021·湖南·长郡中学高一期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
9．（2022·吉林）（多选）下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则且B．存在整数n，使n能被13整除
C．对任意，都有D．若，则
10．（2021·广东·大埔县）（多选）下列四个命题中，假命题是（ ）
A．B．
C．D．
3 命题的否定
1．（2022·广西）命题“，”的否定形式为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3（2022·福建）命题“R，”的否定是（ ）
A．R，B．R，
C．R，D．R，
4．（2022·重庆市）命题“”的否定是（ ）
A．不存在B．
C．D．
5．（2022·江苏南通·高一期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（ ）
A．n∈N，n2≤2n+5. 真B．n∈N，n2≤2n+5. 假
C．n∈N，n2>2n+5. 假D．n∈N，n2>2n+5. 真
7．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
4 求参数
1．（2022·全国·高一期末）若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2（2022·辽宁）已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)
3．（2021·北京市第五十七中学高一期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·福建省）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
5．（2022·江苏）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
6．（2022·山西·高一阶段练习）若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·江苏·高一）已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
8．（2021·全国·高一专题练习）(多选)若命题:，为假命题，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·高一课时练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.
5 全称存在量词与充分必要条件的综合
1（2021·山东泰安·高一期中）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高一课时练习）设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
1.5 全称量词与存在量词（精练）
1 全称、存在命题的辨析
1．（2021·全国·高一课时练习）下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题②含有存在量词，为存在量词命题；命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．选:C．
2．（2021·全国·高一单元测试）下列语句是存在性命题的是（ ）
A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除
C．若，则D．，
【答案】B
【解析】对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误；
对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在性命题，B正确；
对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误；
对于D，是全称量词命题，D错误.故选：B
3．（2022·河南）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
【答案】BC
【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，
∴B、C是全称量词命题.故选：BC.
2 命题真假的判断
1．（2022·福建）下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A．任意，有B．任意，有
C．存在，使D．存在，使
【答案】C
【解析】由于对任意，都有，因而有，故A为假命题．
由于，当时，不成立，故B为假命题．
由于，当时，，故C为真命题．
由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题．故选：C
2．（2021·全国·高一课时练习）已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A．命题p，q都是真命题
B．命题p是真命题，q是假命题
C．命题p是假命题，q是真命题
D．命题p，q都是假命题
【答案】B
【解析】当时，，，故命题p为真命题，当时，，故命题q为假命题，
故选：B．
3．（2022·云南）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）
A．，B．，2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
【答案】C
【解析】对于A，是全称命题，当，，故是假命题，故A不符合题意；
对于B，是特称命题，不是全称命题，故B不符合题意；
对于C，是全称命题，也是真命题，故C符合题意；
对于D，是真命题，但不是全称命题，故D不符合题意．故选：C.
4（2021·浙江）下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1
C．x∈Z，x5<1D．x∈Q，x2=3
【答案】C
【解析】由∀x∈R都有x2≥0，则x2+3≥3，故命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题；
由0∈N，当x=0时x2≥1不成立，故命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；
由1∈Z，当x=1时x5<1，故命题“x∈Z，使x5<1”为真命题；
使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，则命题“x∈Q，x2=3”为假命题，故选：C.
5．（2022·广东·梅州市）（多选）下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】，A正确；
∵，则，B不正确；
29的约数有1和29，C正确；
∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即
p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD．
6．（2022·广东·揭阳）（多选）下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．有些自然数是偶数B．至少有一个x∈，使x能同时被2和3整除
C．，|x|<0D．，x2-2x+3=0
【答案】AB
【解析】对于A，2，4都是自然数，也都是偶数，A正确；
对于B，6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；
对于C，因是真命题，则，|x|<0是假命题，C不正确；
对于D，因，成立，则，是假命题，D不正确.
故选：AB
7．（2022·重庆）（多选）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
【答案】AB
【解析】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，
观察图形知，，且，A正确；
因，必有，，B正确；
若，则，此时，，即且，C不正确；
因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB
8．（2021·湖南·长郡中学高一期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
【答案】AB
【解析】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，
选项A：因为，所以命题为假命题；
选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；
选项C：，故命题为真命题，故C错误，故选:AB．
9．（2022·吉林）（多选）下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则且B．存在整数n，使n能被13整除
C．对任意，都有D．若，则
【答案】CD
【解析】对于A，根据交集的定义可知：若，则且为真命题；
对于B，存在整数n，使n能被13整除，例如，所以为真命题；
对于C，对任意，都有，不正确，例如，，所以为假命题；
对于D，若，则，不正确.例如，但，所以为假命题.
故选：CD.
10．（2021·广东·大埔县）（多选）下列四个命题中，假命题是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A中，当时，不成立，所以命题“”是假命题；
对于B中，取时，，所以命题“”为真命题；
对于C中，根据绝对值的定义，可得恒成立，所以命题“”是假命题；
对于D中，当时，，所以命题“”为假命题.
故选：ACD
3 命题的否定
1．（2022·广西）命题“，”的否定形式为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】命题“，”的否定形式为，故选：A
2．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】由命题：，，得：，，故选：C.
3（2022·福建）命题“R，”的否定是（ ）
A．R，B．R，
C．R，D．R，
【答案】C
【解析】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“R，”的否定是R，.故选：C.
4．（2022·重庆市）命题“”的否定是（ ）
A．不存在B．
C．D．
【答案】D
【解析】命题“”为特称量词命题，其否定为；故选：D
5．（2022·江苏南通·高一期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A
6．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（ ）
A．n∈N，n2≤2n+5. 真B．n∈N，n2≤2n+5. 假
C．n∈N，n2>2n+5. 假D．n∈N，n2>2n+5. 真
【答案】B
【解析】由于p：存在一个自然数n使得 ，∴其否定符号为： ，
当n=5时， ，所以是假命题；故选：B.
7．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
【答案】(1)：，；假命题．
(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．
(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．
(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．
【解析】(1)：，；所以：，；显然当时，即为假命题．
(2)：不论取何实数值，方程必有实数根；所以：存在一个实数，方程没有实数根；若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．
(3)：有的三角形的三条边相等；
：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题是真命题，所以是假命题．
(4)：等腰梯形的对角线垂直；则是假命题，
所以：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，是假命题，是真命题．
4 求参数
1．（2022·全国·高一期末）若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】为真命题，∴，，
∵在区间上单调递增，，即，
∴实数的取值范围为．故选B
2（2022·辽宁）已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)
【答案】A
【解析】命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，：“”为真命题，
，解得.故选：A.
3．（2021·北京市第五十七中学高一期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】命题“，”为假命题,该命题的否定“，”为真命题，
即在上恒成立，在单调递增，，解得.
故选：A.
4．（2022·福建省）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】D
【解析】若，，则∴．
若，，则，解得或．
∵命题和命题q都是真命题，∴或，∴．故选D．
5．（2022·江苏）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
【答案】D
【解析】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故选：D．
6．（2022·山西·高一阶段练习）若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 “，”是假命题，所以 “，”是真命题，
所以当时，成立；当时，则，解得，综上：，
所以a的取值范围为，故选：C
7．（2022·江苏·高一）已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【解析】因为命题，是假命题，
所以，是真命题，
于是有：.故选：A.
8．（2021·全国·高一专题练习）(多选)若命题:，为假命题，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】因为命题:，为假命题，所以:，为真命题.
当时，，符合题意，
当时，需满足解得.
综上，当时，是真命题.即当时，命题:，为假命题.故选：ABD.
9．（2021·全国·高一课时练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.
【答案】
【解析】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.故答案为：.
5 全称存在量词与充分必要条件的综合
1（2021·山东泰安·高一期中）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由题得.
因为是的充要条件，是的必要非充分条件，是的必要非充分条件，是的非充分非必要条件.故选：BC
2．（2021·全国·高一课时练习）设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】因为非空集合P，Q满足，所以，
对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即，，故A正确，C错误；
对于BD，由，分类讨论：若P是Q的真子集，则，；若，则，；故 BD错误．故选：A．
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