高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.4充分、必要条件(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.4充分、必要条件(精讲)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了充分、必要条件的判断，充分、必要条件的选择，求参数，充分必要条件的证明等内容，欢迎下载使用。

考点一 充分、必要条件的判断
【例1】（2022·北京八中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2022·重庆南开中学）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
2．（2022·广东珠海）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·广东肇庆·高一期末）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
考点二 充分、必要条件的选择
【例2】（2022·河南信阳）若“”是“”的充分不必要条件，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·湖南·高一课时练习）使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞0B．x＜0或x＞4
C．0＜x＜3D．x＜0
2．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）“”成立的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·重庆巫山·高一期末）使成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
考点三 求参数
【例3-1】（2022·河南·虞城县高级中学高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选 ，求实数a的取值范围.
【一隅三反】
1．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．
(1)若，求；
(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．
3．（2022·江苏扬州·高一期末）已知集合，．
(1)若a＝1，求；
(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
考点四 充分必要条件的证明
【例4】（2022·福建）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高一）求方程至少有一个负根的充要条件.
2．（2022·河南）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
3．（2022·江苏）已知，求证：成立的充要条件是.
1.4 充分、必要条件（精讲）
考点一 充分、必要条件的判断
【例1】（2022·北京八中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
【一隅三反】
1．（2022·重庆南开中学）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】当时，成立，即充分性成立，当时，满足，但不成立，即必要性不成立，
则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2022·广东珠海）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得不到，如，，满足，但是，故充分性不成立；
由则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件；故选：B
3．（2022·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解方程可得或，
，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
4．（2022·广东肇庆·高一期末）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】对于A，“”成立，“”不一定成立，A错误；
对于B，“”可以推出“”，
取，得，但，
所以“”不能推出“”，B正确；
对于C，的两个根为或，C正确；
对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．故选:BC．
考点二 充分、必要条件的选择
【例2】（2022·河南信阳）若“”是“”的充分不必要条件，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，“”是“”的充分不必要条件故故故选：B
【一隅三反】
1．（2022·湖南·高一课时练习）使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞0B．x＜0或x＞4
C．0＜x＜3D．x＜0
【答案】A
【解析】设p: 0＜x＜4，所求的命题为q，则原表述可以改写为q是p的必要不充分条件，即q推不出p，但p⇒q.，显然由: 0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、x＜0，故选：A
2．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）“”成立的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以A为“”成立的充要条件；B为“”成立的充分不必要条件；C为“”成立的既不充分也不必要条件；D为“”成立的必要不充分条件．故选：D
3．（2022·重庆巫山·高一期末）使成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据充分条件的定义，由可以得出，B正确；
若，取，无法得到，A错误；C显然错误；
若，取，无法得到，D错误.故选：B.
考点三 求参数
【例3-1】（2022·河南·虞城县高级中学高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得，则需，解得，即实数a的取值范围是.故选：C.
【例3-2】（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）当时，集合，，
所以；
（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，
因为，所以又因为，
所以 等号不同时成立，
解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，所以.
因为，所以.
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，
而，且不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是或．
【一隅三反】
1．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以或，所以解集为，
又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，
故选：C.
2．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．
(1)若，求；
(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【解析】(1)当时，集合，集合，所以；
(2)i.当选择条件①时，集合，
当时，，舍；
当集合时，即集合，时，，
此时要满足，则，解得，
结合，所以实数m的取值范围为或；
ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，
集合是集合的子集，即，解得，
所以实数m的取值范围为或；
iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，
所以实数m的取值范围为或；
故，实数m的取值范围为或.
3．（2022·江苏扬州·高一期末）已知集合，．
(1)若a＝1，求；
(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】(1)(2)
【解析】(1)当时，集合，因为，
所以；
(2)若选择①，则由A∪B＝B，得．
当时，即，解得，此时，符合题意；
当时，即，解得，所以，解得：；
所以实数的取值范围是．
若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．
当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；
当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；
所以实数的取值范围是．
考点四 充分必要条件的证明
【例4】（2022·福建）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.
【答案】证明见解析
【解析】充分性：若，则关于的方程有一正一负根，证明如下：
当时，，
所以方程有两个不相等的实根，
设两根分别为，，则，所以方程有一正一负根，
故充分性成立，
必要性：若“关于的方程有一正一负根”，则，证明如下：
设方程一正一负根分别为，，则，
所以，所以若“关于的方程有一正一负根”，则，
故必要性成立，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高一）求方程至少有一个负根的充要条件.
【答案】且
【解析】必要性：设，为方程的两根.
∵，∴，
∴方程至少有一个负根应满足：
当正负根各有一个时，则，即，解得.
当有两个负根时，则
解得，
充分性：当且，
当时，，此时两根均为负；
当时，，此时方程正负根各有一个,
综上所述，方程至少有一个负根的充要条件是且.
2．（2022·河南）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
【答案】证明过程见解析
【解析】证明：因为函数y=a2x2-2ax+b的图像的对称轴方程为x=，
所以a≥1，且0