高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期末考测试卷(提升)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期末考测试卷(提升)(原卷版+解析)，共23页。

A．B．
C．D．
2．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
3．（2022·江苏·兴化市昭阳中学高一阶段练习）已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．}C．D．
4．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．［-4，0）B．［-4，-2）C．［-4，+∞）D．（-∞，-2）
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的定义域为
D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
6．（2022·四川·遂宁中学高一开学考试）设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，若，且，则的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二．多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·浙江省杭州第九中学高一期末）关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A．存在、使得当时，成立
B．在区间上单调递增
C．函数的图象关于点中心对称
D．将函数的图象向左平移个单位长度后与的图象重合.
10．（2021·全国·高一课时练习）(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在其定义域上有解
C．函数的图象过定点
D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数
11．（2022·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．，，使得
12．（2022·全国·高一单元测试）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
三．填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·广东·北师大珠海附中高一阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
14．（2022·全国·高一单元测试）已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.
15．（2021·全国·高一专题练习）已知，，则__________．
16．（2021·吉林·梅河口市第五中学高一期中）已知恒成立，则a的取值范围是__________；
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·黑龙江·勃利县高级中学 ）已知集合，，.
(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
18．（2022·黑龙江）设函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.
19．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
20．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝lg2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
21．（2022·福建省福州铜盘中学高二期末）设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．
22．（2022·全国·高一课时练习）已知.
（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.
期末考测试卷（提升）
单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）若集合，且，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
由，得，解得或，
所以，
当时，符合题意，则，
当时，则，
由，得或，解得或，
综上，实数m的取值集合为，
故选：C
2．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】D
【解析】由已知可得－2，3是方程的两根，
则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；
对于B，化简为，解得，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，化简为：，解得，D错误．
故选：D.
3．（2022·江苏·兴化市昭阳中学高一阶段练习）已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．}C．D．
【答案】D
【解析】∵，且，
∴，
当且仅当时取等号，∴，
由恒成立可得，
解得：，
故选：D.
4．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．［-4，0）B．［-4，-2）C．［-4，+∞）D．（-∞，-2）
【答案】B
【解析】因为且在上单调递增，
则，
所以，解得，即，
故选：B
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的定义域为
D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
【答案】A
【解析】对A，当时，解有，故A正确；
对B，当时，，此时，，
此时值域为，故B错误；
对C，由A，的定义域为，故C错误；
对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.
故选：A.
6．（2022·四川·遂宁中学高一开学考试）设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由对数函数的性质得，
由幂函数在(0,+∞)上单调递增，和指数函数在实数集R上单调递减，
且可知：，
∴,
又∵在单调递增，∴ ，
又∵是定义域为的偶函数，∴，
∴，
故选：A.
7．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，因为，所以，因为，所以.
正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，
所以，所以的取值范围是.
故选：D
8．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，若，且，则的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】作出函数的图象如下：
令，则，
由题意，结合图象可得，，，
所以 ，，，
因此.
故选：A.
多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·浙江省杭州第九中学高一期末）关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A．存在、使得当时，成立
B．在区间上单调递增
C．函数的图象关于点中心对称
D．将函数的图象向左平移个单位长度后与的图象重合.
【答案】AC
【解析】，
A选项，周期为，根据f(x)图像的对称性知存在、使得当时，成立，A对；
B选项，在上单调递减，故在区间上单调递减，B错；
C选项，因为，所以函数的图象关于点中心对称，C对；
D选项，的图象向左平移个单位长度后为，D错；
故选：AC.
10．（2021·全国·高一课时练习）(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在其定义域上有解
C．函数的图象过定点
D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数
【答案】ABD
【解析】，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；
，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．
故选：ABD．
11．（2022·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．，，使得
【答案】CD
【解析】根据题中条件知，函数为R上的偶函数；
根据题中条件知，函数在上单调递增.
根据函数的单调性得，，选项A错误；
是R上的偶函数，且在上单调递增
时， ，解得，选项B错误；
或
解得或，即 时，，选项C正确；
根据偶函数的单调性可得，函数在上单调递减
在R上有最小值，故选项D正确.
故选：CD.
12．（2022·全国·高一单元测试）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
【答案】BD
【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误，
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数、满足，则，
，
当且仅当时，等号成立，故C选项错误，
对于D选项，，
所以,当且仅当时，等号成立，可得，
时取最大值，故的最大值为，D选项正确．
故选：BD．
填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·广东·北师大珠海附中高一阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【解析】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.
当时，集合，符合.
当时，因为，
所以由，，得对于任意恒成立，
又，所以.
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一单元测试）已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.
【答案】4
【解析】由函数在区间上单调递增，
可得 ，求得，故的最大值为，
故答案为：4
15．（2021·全国·高一专题练习）已知，，则__________．
【答案】
【解析】，，，，
，

故答案为：
16．（2021·吉林·梅河口市第五中学高一期中）已知恒成立，则a的取值范围是__________；
【答案】
【解析】由题意得恒成立，
设，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以，即a的取值范围是
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·黑龙江·勃利县高级中学 ）已知集合，，.
(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）因为，所以.
因为是的充分条件，所以，解得，∴；
（2）因为，，所以，解得.
故的取值范围为.
18．（2022·黑龙江）设函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.
【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）.
【解析】（1）
令，解得，
所以的最小正周期为，对称中心为；
（2）函数的图像向左平移个单位得到函数，
令，解得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，
所以函数在区间上的值域为.
19．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
【答案】(1)
【解析】
（1）由得，对称轴为，
设，
∴，得，
∴．
（2）
（2）①，，对称轴，
ⅰ当即时，在单调递增，
，
ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，
∴，
ⅲ当即时，在单调递减，
，
综上：
②画出函数的图象图下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：
方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：
当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.
20．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝lg2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
【答案】(1)证明见解析，（﹣1，﹣1）
(2)证明见解析
【解析】(1)
函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1），可得y＝f（x+1）＝ax+1﹣2，
由x+1＝0，可得x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，可得函数f（x+1）的图象过定点，
该定点为（﹣1，﹣1）；
(2)
设函数g（x）＝lg2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），
可得g（x）＝lg2（x+2）﹣ax﹣1﹣1，又g（2）＝lg24﹣a﹣1，
解得a，则g（x）＝lg2（x+2）﹣（）x﹣1﹣1，
由y＝lg2（x+2）和y＝﹣（）x﹣1﹣1在（1，2）递增，
可得g（x）在（1，2）递增，又g（1）＝lg23﹣1﹣1＜0，g（2）＝lg2410，即g（1）g（2）＜0，由函数零点存在定理可得，函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
21．（2022·福建省福州铜盘中学高二期末）设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）解： 的图象关于原点对称，
为奇函数，
，
，
即，．所以，所以，
令，
则，
，又，
，解得，即，
所以函数的零点为．
（2）
解：因为，，
令，则，，，
对称轴，
当，即时，，；
②当，即时，，（舍；
综上：实数的值为．
22．（2022·全国·高一课时练习）已知.
（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）



，
则函数的的最小正周期为，
由，
得：，
则函数的单调递减区间为：；
（2）由（1）得，
又，
则，
又，
不妨，令，
则，
所以方程在区间上恰有两个不同的实根，
即直线与函数在区间上恰有两个不同的交点；
画出直线与函数的图像，
由图像得实数m的取值范围是：，
即实数m的取值范围是.