【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题01（原卷版+解析版）

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【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题01（解析版）
一、选择题
1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件利用任意角的三角函数的定义,求得的值．
【详解】解:∵角的终边经过点,
∴,,,
则，
故选:B
【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值,属于基础题.
2. 已知向量，.若，则实数的值为（ ）
A. －2B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值.
【详解】解：∵向量，，若，则，
∴实数，
故选：A.
【点睛】本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题.
3. 在△中，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理计算得到答案.
【详解】根据正弦定理：，故，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
4. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.
【详解】A. 若，，则，或相交，或异面，A错误；
B. 若，，则或，B错误；
C. 若，，则或相交，C错误；
D. 若，，则，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.
5. 函数的最小正周期为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到，利用周期公式得到答案
【详解】，故周期.
故选：A.
【点睛】本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
6. 已知，且，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，且得，再根据同角三角函数关系求解即可得答案.
【详解】解：因为，，
故， ，
又，
解得：
故选：B
【点睛】本题考查同角三角函数关系求函数值，考查运算能力，是基础题.
7. 函数的最大值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用诱导公式化简整理得，即得最大值.
【详解】由诱导公式可得，
则 ，
函数的最大值为.
故选：A.
【点睛】本题考查了诱导公式和三角函数最大值，属于基础题.
8. 已知直线，，平面，，，，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理即可得到结论.
【详解】若，则在平面内必定存在一条直线有，
因为，所以，若，则，
又，即可得，反之，若，
由，，可得，又，则有.
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定和性质定理，以及线面平行的判定定理，属于中档题.
二、填空题
9. 已知向量，，则向量，夹角的大小为______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用，即可能求出向量与的夹角大小.
【详解】∵平面向量，，
∴，
又∵，∴，
∴向量与的夹角为，故答案为．
【点睛】本题考查两向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用，是基础题．
10. 已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.
【答案】－8
【解析】
【分析】
先根据数量积的分配律将所求式子展开，再由平面向量数量积的运算法则即可得解.
【详解】解：.
故答案为： -8.
【点睛】本题考查数量积的计算，此类问题一般利用数量积的运算律和定义来处理，本题属于基础题.
11. 在平面直角坐标系中，角的终边过点，则___；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则___.
【答案】 (1). (2). ；
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得、的值．
【详解】∵角的终边过点，则，
将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，
则，
故答案为，.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，设是一个任意角，它的终边上异于原点的一个点的坐标为，那么，，，诱导公式，属于基础题．
12. 已知，则值为______.
【答案】－1
【解析】
【分析】
由求得的值，再化简并计算所求三角函数值.
【详解】解：由，得，即；
所以
=－1.
故答案为：－1.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、诱导公式，需熟记公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
13. 已知函数.若，则函数的单调增区间为______.
【答案】，
【解析】
【分析】
由已知函数关系式可得函数周期为，又由已知条件可得，取到最大值和最小值，进而可求出，继续利用函数单调性求出单调增区间.
【详解】因为函数，所以函数周期为.
若，则，，
故，，
且，，
即，
故，
令，求得，，
故答案为：，.
【点睛】本题考查三角函数的应用，重在对基础函数性质的理解，考查分析能力，属基础题.
14. 函数图象如图，则的值为______，的值为______.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据图象过点，结合的范围求得的值，再根据五点法作图求得，可得函数的解析式.
【详解】由函数图象过点，可得，则，
又，∴，
∴.
再根据五点法作图可得，，∴.
故答案为：；.
【点睛】由图像确定表达式，要注意完整读出图像所给出的条件,准确求出参数值.
三、解答题
15. 函数.
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（3）求函数在上的最大值和最小值，并指出相应的的值.
【答案】（1）单调递增区间是，；最小正周期；（2）填表见解析；作图见解析；（3）最大值为2，最小值为－1，时取得最小值，时取得最大值.
【解析】
【分析】
（1）根据正弦函数的图象与性质求出函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）列表，描点、连线，画出函数在长度为一个周期闭区间上的简图；
（3）求出时函数的最大值和最小值，以及对应的值.
【详解】解：（1）函数，
令，；
解得，；
即，；
所以函数的单调递增区间是，；
最小正周期；
（2）填写表格如下；
用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图为；
（3）时，，，
所以函数在上取得最大值为2，最小值为－1，
且时取得最小值，时取得最大值.
【点睛】本题考查正弦型函数的性质以及“五点法”作图，本题要掌握基础函数的性质以及整体法的应用，同时熟悉“五点法”作图，考查分析能力以及作图能力，属中档题.
16. 如图，在四边形中，，，，，.
（1）求的大小；
（2）求的长；
（3）求四边形的面积.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）利用余弦定理求出即得解；
（2）利用余弦定理求出即得解；
（3）由三角形面积公式分别求得和的面积，即可得解.
【详解】（1）在中，，，，
由余弦定理可得，
因为为三角形内角，所以.
（2）在中，，，，
由余弦定理可得，
所以.
（3），
，
所以四边形的面积为.
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17. 如图，在三棱锥中，，，，分别是，，的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面；
（3）平面平面；
（4）请在图中画出平面截三棱锥的截面，判断截面形状并说明你的理由；
（5）若.求出第（4）问中的截面面积.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）作图见解析；截面为矩形；答案见解析；（5）4.
【解析】
【分析】
（1）由线面垂直的判定定理即可得证；
（2）由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；
（3）推得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；
（4）可取的中点，连接，，可得截面，由三角形的中位线定理，以及线面垂直的性质定理，可得截面为矩形；
（5）判断截面为边长为2的正方形，可得截面的面积.
【详解】解：（1）证明：由，可得，，
又，则平面；
（2）证明：由为的中位线，可得，
且平面，平面，则平面；
（3）证明：由平面，平面，
得，又，，
所以平面，又平面，
所以平面平面；
（4）可取的中点，连接，，截面为所求截面.
由为的中位线，可得，，
又，，所以，且，
可得四边形为平行四边形，
由，，，可得，
则截面矩形；
（5）若，可得截面为边长为2的正方形，其面积为4.
【点睛】本题考查空间中线面平行、线面垂直、面面垂直的证明，三类问题的证明，都需要利用位置关系的判断定理来考虑，后两者注意三种垂直关系的转化，本题属于中档题.
18. 如图，已知正方形所在平面和平行四边形所在平面互相垂直，平面平面，，是线段上的一点且平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：是线段的中点；
（3）求证：平面.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）易知，，由面面平行判定定理即可得证；
（2）设，连接，由平面，可推出，而为的中点，故得证；
（3）由平面平面，，可推出平面，故；由平面平面，，可推出平面，故；再由线面垂直的判定定理即可得证.
【详解】证明：（1）∵平行四边形，∴，
面，面，
面，
∵为正方形，∴，
面，面，
面，
又，
∴平面平面.
（2）设，连接，则为的中点，
∵平面，平面，
平面平面，
∴.
又为的中点，
∴为线段的中点.
（3）∵平面平面，平面平面，，
∴平面，∴.
∵平面平面，平面平面，，
∴平面，∴.
又，、平面，
∴平面.
【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面平行的性质定理、面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理，考查了逻辑推理能力，属于基础题.
19. 利用周期知识解答下列问题：
（1）定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有；
③不是单调函数，但是它图象连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则______（不必说明理由）
（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求的最小正周期并说明理由.
（ii）求证：不是周期函数.
【答案】（1）（答案不唯一）；（2）答案不唯一，具体见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可取（答案不唯一）
（2）若选择（i）我们知道与的周期分别为：，.让它们的整数倍相等即可得出函数的最小正周期.
（ii）我们知道与周期分别为：，2.而与2的整数倍不可能相等，即可证明结论.
【详解】解：（1）（答案不唯一）.
故答案为：.
（2）若选择（i）我们知道与的周期分别为：，.
取，则，而，
可得：是函数的最小正周期.
（ii）证明：我们知道与的周期分别为：，2.
而与2的整数倍不可能相等，因此不是周期函数.
【点睛】本题考查了三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
0
0
0
2
0
－2
0
2