高考物理一轮复习第八章恒定电流第讲闭合电路欧姆定律及其应用学案新人教版

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知识梳理·双基自测
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理
知识点1 电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝eq \f(W,q)，单位：V。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
知识点2 闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
思考：(1)根据E＝U＋Ir画出电源的U－I图像？根据图线如何求电源的电动势和内阻？
(2)最简单的闭合回路如图所示，推导出电源的输出功率的表达式？并求出电源的最大输出功率？
[答案] (1)
U－I图像斜率的绝对值表示内阻，若横轴从0开始，纵轴截距表示电动势。
(2)P出＝I2R＝eq \f(E2,R＋r2)·R＝eq \f(E2,R－r2＋4Rr)，
当R＝r时，P出max＝eq \f(E2,4r)。
双基自测
一、堵点疏通
1．电动势的方向即为电源内部电流的方向，由电源负极指向正极，电动势为矢量。( × )
2．电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。( √ )
3．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( √ )
4．外电阻越大，电源的输出功率越大。( × )
5．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( × )
二、对点激活
1．下列说法正确的是( C )
A．电源电动势等于路端电压
B．把电压表直接和电源连接时，电压表的示数等于电源电动势
C．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
D．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
[解析] 由闭合电路欧姆定律知E＝U外＋U内，A错误；当电压表直接和电源连接时，电压表不能视为理想电表，电路中有微小电流，内电路有一定的电势降落，B错误；由闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)可知，电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比，C正确；若外电压减小，内电阻不变，内电压将增大，电源电动势保持不变。D错误。
2．一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( B )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
[解析] 根据闭合电路规律E＝IR＋Ir，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。
3．(多选)如图所示的图线a、b为两电源的伏安特性曲线，其中两图线交纵轴于一点，假设两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示。则下列说法正确的是( AC )
A．Ea＝Eb、raB．Ea>Eb、raC．若将同一定值电阻分别接在两电源上时，通过电源的电流关系为Ia>Ib
D．若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为Ua[解析] 由题图可知，Ea＝Eb(图线的纵截距)，两电源的短路电流I′a>I′b(图线的横截距)，则raIb，C正确；若将两电源分别接入电路，则路端电压为U＝E－Ir，则有Ua>Ub，D错误。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 闭合电路的动态分析
1．动态分析特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化。
(2)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(3)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
(4)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
例1 (2023·福建泉州期中)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，下列说法正确的是 ( C )
A．电压表与电流表的示数都增大
B．电压表与电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[解析] 本题考查电路的动态分析。开关S闭合后，根据“串反并同”法判断可知，在滑动变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电流表示数减小，电路中总电阻增大，电源路端电压增大，电压表示数增大，选项C正确。
名师点拨 电路动态分析的一般步骤
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝eq \f(E,R外总＋r)，确定电路的总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
〔变式训练1〕(2023·北京通州区期末)(多选)如图所示是一火警报警器的电路示意图，其中R2、R3为半导体热敏材料制成的传感器，这种半导体热敏材料的电阻率随温度的升高而减小，电流表为值班室的显示器，电源两极之间接一个报警器，下列说法正确的是 ( AD )
A．当R2所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U都变小
B．当R2所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U都变大
C．当R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U都变大
D．当R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U都变小
[解析] 本题考查含热敏电阻的电路的动态分析。半导体热敏材料的电阻率随温度的升高而减小，当R2所在处出现火情时，R2的电阻变小，根据“串反并同”法可知显示器的电流I、报警器两端的电压U都变小，故A正确，B错误；同理，当R3所在处出现火情时，R3的电阻变小，显示器的电流I、报警器两端的电压U都变小，故C错误。D正确。
考点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
由上式可以看出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出(5)P出与R的关系如图所示。
4．电源的效率
η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
例2 如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率eq \f(E2,4r)输出？为什么？
[解析] (1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值。利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即Pmax＝eq \f(E′2,4r′)＝eq \f(82,4×10) W＝1.6 W。
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝eq \f(E,R1＋r)＝0.8 A，R1的最大功率P1max＝Ieq \\al(2,max)R1＝5.12 W，这时电源的效率η＝eq \f(R1,R1＋r)×100%＝80%。
(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有eq \f(E2,4r)的最大输出功率。
[答案] (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%
(3)不能 理由见解析
〔变式训练2〕(多选)如图(甲)所示，电源电动势E＝6 V，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P从A端滑至B端的过程中，得到电路中的一些物理量的变化如图(乙)、(丙)、(丁)所示。其中图(乙)为输出功率与路端电压的关系曲线，图(丙)为路端电压与总电流的关系曲线，图(丁)为电源效率与外电路电阻的关系曲线，不考虑电表、导线对电路的影响。则下列关于图中a，b，c，d点的坐标值正确的是( BD )
A．a(4 V,4.5 W) B．b(4.8 V,2.88 W)
C．c(0.6 A,4.5 V) D．d(8 Ω，80%)
[解析] 由图(丙)可知短路电流为I短＝3 A，由I短＝eq \f(E,r)得r＝eq \f(E,I短)＝eq \f(6,3) Ω＝2 Ω。电源效率最高时，滑动变阻器的阻值最大，由图(丁)知电源的最大效率为η＝80%；由于η＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(R,R＋r)，解得R＝8 Ω，滑动变阻器的滑片P在右端B时，分别对应c，b，d三点。当输出功率达到最大时，R＝r＝2 Ω，此时路端电压为U＝3 V，则a点的坐标对应值为U＝3 V，P＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×2) W＝4.5 W，即坐标为(3 V,4.5 W)；对b点有R＝8 Ω，I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(6,8＋2) A＝0.6 A，U＝E－Ir＝6 V－0.6×2 V＝4.8 V，P＝UI＝4.8×0.6 W＝2.88 W，所以b点的坐标为(4.8 V,2.88 W) ；c点的坐标为(0.6 A,4.8 V)；d点坐标为(8 Ω，80%)。选项B，D正确，A，C错误。
考点三 电源的U－I图像的理解
1．纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I m＝eq \f(E,r)。
2．图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(E,I m)，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大。
3．图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝eq \f(U,I)。
4．面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率。
例3 如图所示，直线A为电源的U－I 图线，直线B和C分别为电阻R1，R2的U－I图线。现用该电源分别与R1，R2组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是( C )
A．电阻R1B．电源输出功率P1C．电源内阻消耗的功率Pr1D．电源效率η1<η2
[解析] 根据R＝eq \f(U,I)可知，电阻R1>R2，选项A错误；电源的输出功率等于电阻R上消耗的功率，大小等于电源的U－I图线与电阻的U－I图线交点所对应的电压、电流的乘积，由图像可知，两种情况下电源的输出功率无法确定，选项B错误；电源内阻上的功率为Pr＝I2r，可知电源接R1时电流小，则电源内阻消耗的功率Pr1η2，选项D错误。
〔变式训练3〕(2023·德州月考)图甲为某电源的U－I图线，图乙为某小灯泡的U－I图线，则下列说法中正确的是 ( D )
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为eq \f(1,6) Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
[解析] 根据电源的U－I图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝eq \f(1,6) Ω，选项A错误；根据小灯泡U－I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡U－I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1,12) Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U－I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。
考点四 含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例4 (2023·新疆乌鲁木齐月考)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，电阻R1＝R2＝R3＝r，电容器电容为C，当开关S由接a换到接b且电路达到稳定的过程中，通过R3的电荷量是( C )
A．0 B．eq \f(1,3)EC
C．eq \f(2,3)EC D．eq \f(4,3)EC
[解析] S接a时，电容器与R1并联，电容器的电压U1＝eq \f(E,R1＋R2＋r)R1＝eq \f(1,3)E，此时电容器所带电荷量Q1＝U1C，且下端为正极；S接b时，电容器与R2并联，电容器的电压U2＝eq \f(E,R1＋R2＋r)R2＝eq \f(1,3)E，此时电容器所带电荷量Q2＝U2C，且上端为正极。因两次电容器的极板的电性发生了变化，故通过R3的电荷量ΔQ＝Q1＋Q2＝eq \f(2,3)EC，C正确。
〔变式训练4〕(多选)如图所示电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超过其额定电压，开始时只有S1闭合，当S2也闭合后，下列说法中正确的是( AD )
A．灯泡L1变亮
B．灯泡L2变亮
C．电容器C的电荷量增加
D．闭合S2瞬间流过电流表的电流方向自右向左
[解析] 根据电路可知，S1闭合、S2断开时，L1、L2串联，则两灯一样亮，因L3与电容器串联后接到电源两端，则L3不亮，电容器端：电压等于电源电动势E；当S2也闭合后，电路总阻值变小，流过L1的电流变大，L1两端电压变大，L2两端电压变小，则灯L1变亮，L2变暗；因电容器此时与灯L1并联，则电容器两端电压变小，电容器上的电荷量变少，电容器对外放电，又知电容器左极板与电源正极相连，带正电，则闭合S2瞬间流过电流表的电流方向自右向左，综上所述，选项B、C错误，A、D正确。
名师讲坛·素养提升
MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG
电路故障分析问题
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 (2023·重庆一诊)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2不亮，用电压表检测电压得到Ubc＝0，Ucd＝6 V，若电路中只有一处断路，则发生断路的是( B )
A．L1灯 B．L2灯
C．R D．电源
[解析] 本题考查电路的故障分析。Ubc＝0，由于R的分压为零，通过R中的电流为零，也就是说R没有断路，而Ucd＝6 V，即L2的分压远远大于R的分压，运用闭合电路中分压的知识可知，此时L2的电阻远远大于R的电阻，所以是L2断路(可近似看成电阻无限大)，故B正确。
〔变式训练5〕如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1，R2，R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有读数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是 ( B )
A．R1断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
[解析] 若R1断路，电流表读数为零，与现象不符，故A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，与现象相符，故B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，电流表的读数变大，与现象不符，故C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，与现象不符，故D错误。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2023·江苏单科)(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( ABD )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
[解析] 开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，A正确；电路的路端电压为，U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，路端电压变小，B正确；总电流即干路电流为，I干＝eq \f(U内,r)＝eq \f(E－U路,r)，U路减小，干路电流增大，C错误；电源总功率为，P总＝EI干，I干增大，总功率变大，D正确。故选ABD。
2．(2023·江苏卷，3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( A )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
[解析] 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可认为电动势E＝3 V，
当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝eq \f(U′,R)，
整理得电源内阻r＝eq \f(E－U′R,U′)＝1 Ω，选项A正确。
3．(2023·湖南长郡中学第五次月考)(多选)如图电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表V、A1、A2的示数分别为U、I1，I2。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是 ( BC )
A．U增大，I1增大，I2减小
B．U减小，I1增大，I2增大
C．I1变化量的绝对值小于I2变化量的绝对值
D．U变化量的绝对值小于电源内电压变化量的绝对值
[解析] R2的滑动触点向b端移动时，R2接入电路的电阻减小，整个电路的总电阻减小，则总电流增大，即I1增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数U减小，R1两端电压增大，R2、R3两端的并联电压减小，通过R3的电流减小，而总电流I1增大，则流过R2的电流I2增大，故A错误，B正确；通过R3的电流减小，则流过R2的电流I2增大，I2的增加量减去通过R3电流的减小量的绝对值等于总电流I1的增加量，所以I1变化量的绝对值小于I2变化量的绝对值，故C正确；路端电压的减小量等于内电压的增加量，故D错误。故选B、C。
4．(2023·湖北黄冈月考)(多选)如图所示：由电源、开关、双偏电流表、定值电阻(R1、R2、R3)和滑动变阻器组成的电路。已知双偏电流表有电流经过时指针偏向电流流入端，且a端接正接线柱，b端接负接线柱。滑动变阻器开始时滑动触头位于中间位置。连好电路后闭合开关，发现电流表指针偏向正接线柱，则滑动变阻器触头向哪端滑动可使电流表指针归零？若电流表指针归零后，过一段时间发现电流表指针又向负接线柱偏转，说明滑动变阻器发生了什么故障？ ( BD )
A．滑向c端 B．滑向d端
C．短路 D．断路
[解析] 电流表指针偏向正接线柱，说明电流由a端流向b端，说明a端电势高于b端电势。应将滑动变阻器R的电阻调大一些，向d端滑动，故A项错误，B项正确。当电流表指针归零后，过一段时间发现电流表指针偏向负接线柱，则说明R的阻值变大，说明R发生了断路，故C项错误，D项正确。
一般
情况
U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大
特殊
情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝E
(2)当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0