高考物理一轮复习 第八章：恒定电流学案

这是一份高考物理一轮复习 第八章：恒定电流学案，共107页。学案主要包含了电流，电阻及电阻定律，电功和电热等内容，欢迎下载使用。

第1讲 电流 电阻 电功 电功率
一、电流
1．形成条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体两端存在电压。
2．标矢性：
(1)电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(2)电流是标量，遵守代数运算法则。
3．表达式：(1)定义式：I＝eq \f(q,t)；(2)微观表达式：I＝neSv。
二、电阻及电阻定律
1．电阻：R＝eq \f(U,I)，国际单位是欧姆(Ω)，反映了导体对电流的阻碍作用，大小由导体本身性质决定。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)，其中l是导体的长度；S是导体的横截面积；ρ是导体的电阻率，国际单位是欧·米，符号是Ω·m。
3．电阻率
(1)反映导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)其大小跟导体的材料、温度有关。
三、电功和电热
情境创设
如图甲所示，技术人员正在用电烙铁进行焊接操作，电烙铁的发热部件可以等效为如图乙所示的金属棒：其长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ。在棒两端加上电压U时，棒内产生电流为I，在通电时间t内通过棒某一截面的电荷量为q，
电流做功为W，产生的热量为Q。
微点判断
(1)只要电荷运动就会形成电流。(×)
(2)由于规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故电流是矢量。(×)
(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(√)
(4)由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(5)根据I＝eq \f(q,t)，可知电流I与电荷量q成正比。(×)
(6)由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(7)公式W＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt对于电烙铁是适用的。(√)
(一) 电流的理解及三种表达式的应用(固基点)
[题点全练通]
1．[定义式I＝eq \f(q,t)的应用]
氢弹造价高，寿命短，难保存。最主要的原因就是其中的氚核13H会发生β衰变生成氦核23He，其半衰期为12.5年。若一枚氢弹中有1 kg氚核13H，假设氚核13H衰变产生的电子全部定向运动，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，阿伏加德罗常数为6×1023 ml－1，1年约为3.2×107 s。则一个半衰期内形成的平均电流约为( )
A．4×10－4 A B．4×10－2 A
C．8 A D．8×10－2 A
解析：选B 1 kg氚核所含分子数N＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(1×103 g,3 g/ml)×6×1023ml－1＝2×1026个。半衰期T内，有eq \f(1,2)N个分子发生衰变，即释放eq \f(1,2)N个电子，又I＝eq \f(q,t)，其中t＝T，q＝eq \f(1,2)Ne，得I＝eq \f(q,t)＝eq \f(\f(1,2) Ne,T)＝eq \f(1×1026×1.6×10－19,12.5×3.2×107) A＝4×10－2 A，故选B。
2．[微观表达式I＝nqSv的应用]
一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A．eq \f(MI,ρNASe) B．eq \f(MINA,ρSe)
C．eq \f(INA,MρSe) D．eq \f(INASe,Mρ)
解析：选A 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，则电流强度为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSNAe)，故选A。
3．[决定式I＝eq \f(U,R)的应用]
(多选)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的eq \f(1,2)，两端电压仍为U，则( )
A．通过导线的电流强度为eq \f(1,4)I
B．通过导线的电流强度为eq \f(1,16)I
C．自由电子定向移动的平均速率为eq \f(1,4)v
D．自由电子定向移动的平均速率为eq \f(1,16)v
解析：选BC 将导线均匀拉长，使其半径变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的eq \f(1,4)，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律 R＝ρeq \f(l,S)可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电流变为原来的eq \f(1,16)，故A错误，B正确。电流I变为原来的eq \f(1,16)，横截面积变为原来的eq \f(1,4)，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的eq \f(1,4)，故C正确，D错误。
[要点自悟明]
1．三种电流表达式的比较
2．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)所有电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS。
(二) 欧姆定律和电阻定律的理解与应用(固基点)
[题点全练通]
1．[电阻定律的应用]
(多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq \f(1,4)R
C．若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)的值不变
D．若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零
解析：选BD 设金属丝的体积为V，原长为L，横截面积为S，由电阻定律可得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L2,V)，常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R，A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq \f(1,4)R，B正确；若加在金属丝两端的电压增大，金属丝发热，金属丝的电阻率增大，由R＝ρeq \f(L,S) 可知，电阻变大，由R＝eq \f(U,I)可知，eq \f(U,I)的比值变大，C错误；若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率会突然变为零，这种现象叫作超导，D正确。
2．[电阻定律、欧姆定律的综合应用]
(2023·金华模拟)一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积含有自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小为E，则金属棒材料的电阻率是( )
A．nqvE B．eq \f(E,nqv)
C．eq \f(EL,nqv) D．eq \f(E,nqvL)
解析：选B 导体中的电流为I＝nqSv，导体两端的电压为U＝EL，导体的电阻为R＝ρeq \f(L,S)，根据欧姆定律得R＝eq \f(U,I)，联立以上四式解得ρ＝eq \f(E,nqv)，故选B。
[要点自悟明]
1．公式R＝eq \f(U,I)、I＝eq \f(U,R)和U＝IR的对比
2．电阻的决定式和定义式的比较
(三) 伏安特性曲线的理解和应用(精研点)
逐点清1 伏安特性曲线的理解
1.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B 图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρeq \f(l,S)知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
2.(2023·湖南常德模拟)如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是( )
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为eq \f(1,tan α) Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
解析：选A 由图像可知，斜率表示电阻的倒数，该电阻的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝eq \f(U0,I0)，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝eq \f(1,tan α) Ω表示，更不能用tan β表示，故C、D错误。
一点一过 对伏安特性曲线的四点说明
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
逐点清2 伏安特性曲线的应用
3．(2023·郑州高三模拟)如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大
B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小
C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以该二极管是非线性元件
D．二极管加正向电压时，电阻不变
解析：选C 根据欧姆定律有I＝eq \f(U,R)＝eq \f(1,R)U，可知I-U图线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小；加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增，故选C。
一点一过 应用伏安特性曲线解题的一般思路
(1)首先分清是I-U图线还是U-I图线。
(2)对线性元件R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)；对非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)，即非线性元件的电阻不等于U-I图像上某点切线的斜率。
(3)在分析电路问题时，I-U(或U-I)图像中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图像有机结合。
(四) 电功、电功率及焦耳定律(精研点)
逐点清1 纯电阻电路的分析与计算
1．如图所示，甲、乙两电路中电源完全相同，内阻不可忽略，相同材料的电阻丝A、B，长度分别是L和2L，直径分别为d和2d，在两电路中分别通过相同的电荷量q的过程中，下列判断正确的是( )
A．A、B的电阻之比RA∶RB＝1∶2
B．A、B的电流IA>IB
C．A、B的电压UA>UB
D．A、B产生的电热QA＝QB
解析：选C 根据电阻定律得RA＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(ρl,\f(1,4)πd2)，RB＝ρeq \f(2l,\f(1,4)π2d2)，解得RA∶RB＝2∶1，A错误；根据闭合电路的欧姆定律得：I＝eq \f(E,R＋r)，E和r相等，RA>RB，则IAUB，q相等，所以QA>QB，D错误。
eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1())eq \a\vs4\al(一点一过) 纯电阻电路的特点
(1)电路中只含有纯电阻元件，如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁等。
(2)遵循欧姆定律：I＝eq \f(U,R)。
(3)电流通过纯电阻电路时，电流做功所消耗的电能全部转化为内能，电功等于电热，即：
①W＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t；②P＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)
逐点清2 非纯电阻电路的分析与计算
2.扫地机器人能有效清除地板上的灰尘等颗粒垃圾。若扫地机器人的电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端所加的电压为U，通过的电流为I，则( )
A．通过线圈的电流小于eq \f(U,r)
B．通过线圈的电流等于eq \f(U,r)
C．电动机的电功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI
解析：选A 根据能量守恒定律有P电＝P热＋P出，即UI＝I2r＋P出，则I2r＜UI，可得I＜eq \f(U,r)，故A正确，B错误；电动机的电功率P电＝UI，而I2r是电动机的内阻损耗的热功率，故C错误；电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝UI－I2r，故D错误。
3．(多选)如图甲所示，用内阻为r1的充电宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r2，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI－I2r1
B．充电宝的总功率为UI＋I2r1
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,r2)t
D．手机电池增加的化学能为UIt－I2r2t
解析：选BD 充电宝的输出电压为U，输出电流为I，则充电宝输出的电功率为UI，故A错误；充电宝内的电流也是I，内阻为r1，所以充电宝产生的热功率为I2r1，则充电宝的总功率为P总＝UI＋I2r1，故B正确；由于手机是非纯电阻电路，U是充电宝的输出电压，所以不能用公式eq \f(U2,r2)t计算手机电池产生的焦耳热，根据焦耳定律，可知电池产生的焦耳热应为I2r2t，故C错误；由题意可得，手机电池增加的化学能为UIt－I2r2t，故D正确。
一点一过 非纯电阻电路的特点
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中U＞IR，其中U为非纯电阻用电器两端电压，R为该用电器的电阻。
(3)电流通过电路时，电流做功消耗的电能除了转化为内能外，还要转化成其他形式的能，如机械能、化学能等，即W＝E其他＋Q，P＝P热＋P其他。
(4)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
1．[联系生活实际]电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能，现给整卷电线加上1.50 V 恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
解析：选B 给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则导线的电阻值为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1.50,1.20) Ω＝1.25 Ω，又R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝eq \f(4ρl,πd2)，代入数据可得ρ≈2.5×10－8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。
2．[体现学以致用]某新款智能手机参数信息如下表所示，则该手机( )
A．电池的电动势为10.0 V
B．充满电时电池的能量为5 000 mA·h
C．电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作5 h
D．电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作50 h
解析：选D 10.0 V为充电的电压，不是该电池的电动势，故A错误；mA·h为电荷量的单位，所以5 000 mA·h表示该电池提供的电荷量，故B错误；由I＝eq \f(q,t)得t＝50 h，故C错误，D正确。
3．[聚焦科技前沿]新能源电动汽车是当代生活中重要的交通工具。某品牌观光新能源电动车的动力电源上的铭牌标有“120 V 250 A·h”字样。假设工作时电源的输出电压恒为120 V，额定输出功率为3 kW。根据上述有关数据，下列说法不正确的是( )
A．电动汽车保持额定功率行驶的最长时间是10 h
B．额定工作电流为25 A
C．动力电源充满电后储存的电能为1.08×108 J
D．电动汽车电动机的内阻为4.8 Ω
解析：选D 工作时电源的输出电压恒为120 V，额定输出功率为3 kW，则额定工作电流I＝eq \f(P,U)＝25 A，B正确；根据q＝It可得，电动汽车保持额定功率行驶的最长时间t＝eq \f(q,I)＝10 h，A正确；动力电源充满电后储存的电能W＝UIt＝1.08×108 J，C正确；由所给条件无法求得电动汽车电动机的内阻，D错误。
4．[强化科学探究]图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是( )
A．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
解析：选B 由题图甲可知，tA对应的电阻较小，由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)可知，tA对应的电路中的电流较大，故tA应标在电流较大的刻度上；由于电流和电阻满足I＝eq \f(E,R＋r)，是非线性关系，而温度与电阻是线性关系，故温度与电流是非线性关系。综上可知，B正确。
[课时跟踪检测]
1．锂离子电池主要依靠锂离子(Li＋)在正极和负极之间移动来工作。如图为锂电池的内部结构，某过程中Li＋从正极脱嵌通过隔膜嵌入负极。锂电池的电动势为3.7 V，则( )
A．此过程电池处于充电状态
B．此过程电池内部电流方向从负极到正极
C．移动1 C锂离子，需要消耗电能3.7 J
D．在电池中电荷量的单位通常表示为kW·h
解析：选A 电池在放电状态下，在电源内部正电荷应该由负极向正极移动，而图中状态下带正电的锂离子(Li＋)从正极向负极移动，可知电池处于充电状态，故A正确； 电流的方向是正电荷定向移动的方向，由题图可知电池内部电流方向从正极到负极，故B错误；根据静电力做功表达式W＝qE＝1×3.7 J＝3.7 J，即给电池充电时移动1 C锂离子至少要克服静电力做功3.7 J，因电池有内阻等因素，充电时要做的功大于克服静电力做的功，充电电压要大于电池电动势才能把电能充进电池，即移动1 C锂离子，需要消耗电能大于3.7 J，故C错误；kW·h是能量单位，在电池中电荷量的单位通常表示为mA·h，故D错误。
2．砷化铌纳米带材料具有较高的电导率，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq \f(1,ρ)。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是eq \f(1,Ω·m)
D．电导率大小与温度无关
解析：选C 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρeq \f(l,S)，则σ＝eq \f(1,ρ)＝eq \f(l,RS)，则电导率的单位是eq \f(m,Ω·m2)＝eq \f(1,Ω·m)，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
3．(2023·郑州高三检测)如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位长度所带的电荷量为－q。由于棒的运动而形成的等效电流( )
A．大小为qv，方向与v相同
B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同
D．大小为qSv，方向与v相反
解析：选B 橡胶棒带负电，等效电流方向与v的方向相反，由电流的定义式可得I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(Lq,t)＝qv，故B正确，A、C、D错误。
4．(多选)用某型号的充电器给一款锂电池充电，在电池电量从零直至充满的过程中，充电电压和充电电流随时间变化的曲线简化后如图所示。据图可知( )
A．充电时通过锂电池的电流是直流电
B．实线是电流曲线，虚线是电压曲线
C．锂电池的充电功率先增大后减小
D．在前40 min，锂电池的平均充电功率约为6.4 W
解析：选ACD 根据图像可知，电流方向未发生改变，故充电时通过锂电池的电流是直流电，故A正确；开始充电后，电压逐渐增大，达到电动势后，充电电流逐渐减小，故实线是电压曲线，虚线是电流曲线，故B错误；根据P＝IU可知，锂电池的充电功率先增大后减小，故C正确；由题图可知，在前40 min，锂电池的平均充电功率P＝Ieq \(U,\s\up6(－))＝1.7×eq \f(3.30＋4.20,2) W≈6.4 W，故D正确。
5.
节能的LED灯越来越普及，而驱动LED灯需要恒流源。如图所示，电源为恒流电源(能提供恒定的电流)，R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。移动滑动变阻器R的滑片，下列电压表示数U、电源的输出功率P随电流表示数I变化的关系图线可能正确的是( )
解析：选C 设电源提供的恒定电流为I0，根据并联电路特点可知U＝I0R1＋(I0－I)R2＝I0(R1＋R2)－IR2，可知U-I是斜率为负的一次函数关系，由上述分析可知，A、B错误；又由电源的输出功率P＝UI0＝I02(R1＋R2)－(I0R2)I，可知P-I是斜率为负的一次函数关系，由上述分析可知，C正确，D错误。
6．(多选)我国“28 nm”和“14 nm”芯片的发展攻克了许多技术难题。其中“28 nm”“14 nm”表示芯片内单个晶体管的栅极宽度，如图甲所示为芯片内单个晶体管的示意图，下列说法正确的是( )
A．在形状相同的芯片内，“28 nm”工艺要比“14 nm”工艺集成的晶体管数量少
B．一宽度大于28 nm的平行紫光照射宽度为28 nm的缝隙后，紫光的宽度变为28 nm
C．用相同材料制成的如图乙所示的方形导体，保持d不变，L减小，导体的电阻不变
D．波长为14 nm的电磁波，可以用于城市电视、广播等信号的无线远距离传输
解析：选AC 由题意可知，由于“28 nm”“14 nm”表示芯片内单个晶体管的栅极宽度，所以在形状相同的芯片内，“28 nm”工艺要比“14 nm”工艺集成的晶体管数量少，A正确；一宽度大于28 nm的平行紫光照射宽度为28 nm的缝隙后，由于发生衍射现象，故紫光的宽度大于28 nm，B错误；根据电阻定律可知R＝eq \f(ρL,S)＝eq \f(ρL,dL)＝eq \f(ρ,d)，故保持d不变，L减小，导体的电阻不变，C正确；根据电视、广播等信号传播，可知波长为14 nm的电磁波，不可以用于城市电视、广播等信号的无线远距离传输，D错误。
7.如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和定值电阻R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是( )
A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等
B．P点对应小灯泡的电阻为R灯＝eq \f(U1,I2)
C．P点对应小灯泡的电阻为R灯＝eq \f(U1,I2－I1)
D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值
解析：选B P点对应小灯泡的电阻R灯＝eq \f(U1,I2)，图线②与PN平行，可得定值电阻的阻值R＝eq \f(U1,I2－I1)，故A、C错误，B正确；P点对应小灯泡的功率大小为P＝I2U1，图线①与横轴所围图形的面积的数值小于I2U1，故D错误。
8．如图所示是某品牌吊扇的相关参数，g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．吊扇正常工作时通过电动机的电流为0.25 A
B．天花板对吊杆的拉力大小等于50 N
C．吊扇正常工作时消耗的电能用于对空气做功
D．吊扇边沿A点的最大线速度大小为896π m/s
解析：选A 由P＝UI可知，吊扇正常工作时通过电动机的电流为I＝eq \f(P,U)＝0.25 A，A正确；吊扇的质量为5 kg，则重力为50 N，吊扇正常工作时，对空气有向下的作用力，根据牛顿第三定律可知，空气对吊扇有向上的作用力，所以天花板对吊杆的拉力小于50 N，B错误；吊扇正常工作时，根据能量守恒可知，消耗的电能一部分变成热能，一部分输出为机械能，则吊扇正常工作时消耗的电能部分用于对空气做功，C错误；吊扇的直径为1.4 m，则半径为0.7 m，转速为n＝320 r/min＝eq \f(16,3) r/s，则A点的线速度为v＝2πnr＝eq \f(112,15)π m/s，D错误。
第2讲 电源 闭合电路的欧姆定律
一、电源
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝eq \f(W,q)。反映了电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。
2．内阻
电源内部的电阻，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。
二、闭合电路的欧姆定律
1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)，适用于纯电阻电路；
(2)E＝U内＋U外，适用于任何电路。
3．路端电压U与外电阻R的关系
(1)R增大，则U增大；
(2)断路时，I＝0，U＝E；
(3)短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0。
4．路端电压U与电流I的关系：U＝E－Ir。
情境创设
1．如图甲所示为某款手机电池的标签。

2．如图乙所示为研究路端电压的电路图。
微点判断
(1)图甲中电池的电动势是3.8 V，它转化电能的本领比一节干电池的大。(√)
(2)图甲中电池的容量是3 000 mA·h，电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。(√)
(3)电动势就是电源两极间的电压。(×)
(4)非静电力做的功越多，电动势就越大。(×)
(5)图乙电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)
(6)图乙电路中，外电阻越大，电源输出功率越大。(×)
(7)图乙中外电路短路时，电源的输出功率最大。(×)
(8)图乙中外电路断路时，路端电压等于电源电动势。(√)
(9)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
(一) 电阻的串、并联(固基点)
[题点全练通]
1．[串联电路的分析与计算]
如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
解析：选A 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
2．[并联电路的分析与计算]
如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
解析：选C 电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。
3．[混联电路的分析与计算]
(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
解析：选A 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并＝eq \f(R2R3＋R4,R2＋R3＋R4)＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即流经R1的电流为I1＝I＝eq \f(E,R1＋R并)＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝eq \f(IR并,R2)＝2 A，I3＝I4＝eq \f(IR并,R3＋R4)＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1。故选A。
[要点自悟明]
1．串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
2．串、并联电路的电功率分配关系
(1)在串联电路中，电功率与电阻成正比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
(2)在并联电路中，电功率与电阻成反比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝eq \f(1,R1)∶eq \f(1,R2)∶eq \f(1,R3)∶…∶eq \f(1,Rn)。
[注意] 无论电阻如何连接，电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。
(二) 闭合电路的功率及效率问题(精研点)
1．闭合电路的功率和效率
2. 纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻外电路中，电源的输出功率P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)，作出P出-R图像，如图所示。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[考法全训]
考法1 闭合电路功率问题的定性分析
1.如图所示，电源的电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝4 Ω，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 Ω，长度l＝1 m，横截面积为0.2 cm2。下列说法正确的是( )
A．当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为1×10－4 Ω·m
解析：选C 根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，R等＝R0＋r＝5 Ω，当电阻丝接入电路的阻值为5 Ω时，电阻丝的功率最大，选项A错误；电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ＝2×10－4 Ω·m，选项D错误。
考法2 闭合电路功率问题的定量计算
2.如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
(3)求电源的最大输出功率。
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，因R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
(2)把保护电阻R0看成电源内阻的一部分，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
(3)电功率公式P出＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(E,R外＋r)))2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(4,3) W。
答案：(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W
(4)3 Ω eq \f(4,3) W
(三) 闭合电路的动态分析(精研点)
1．一般电路动态分析的三种方法
(1)程序法
(2)结论法
用口诀表述为“串反并同”：
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零进行讨论。
2．含容电路动态分析的三个步骤
[考法全训]
考法1 一般电路的动态分析
1．(2023·长沙高三模拟)如图所示，电路中c点接地。若不考虑电流表和电压表对电路的影响，将滑动变阻器的滑片向a点移动，则( )
A．a点电势升高
B．电源的输出功率增加
C．电压表读数减小
D．电源的效率变小
解析：选A 将滑动变阻器的滑片向a点移动，阻值增大，总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路的欧姆定律可得U3＝E－I(r＋R1)，由于总电流减小，电源内阻与定值电阻R1不变，则R3两端电压增大，则通过R3两端电流增大，由串并联电路电压电流关系有I总＝I2＋I3，则通过R2的电流减小，电压表的读数为φa－φb＝Uab＝U3－I2R2，则电压表的读数增大，a点电势升高，A正确，C错误；由于电源内阻无法确定，根据电源的输出功率特点，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，所以电源的输出功率无法确定，B错误；电源的效率为η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(R外,R外＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R外))×100%，则将滑动变阻器的滑片向a端移动，阻值增大，总外电阻增大，所以电源的效率也增大，D错误。
考法2 含有热敏、光敏电阻电路的动态分析
2.如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1>r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中( )
A．电源的输出功率可能先增大后减小
B．A表的示数变小
C．电源的效率变小
D．G表中有从a至b的电流
解析：选C 因为R1>r，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；电源的效率为η＝eq \f(R外,R外＋r)×100%，变形得η＝eq \f(1,1＋\f(r,R外))×100%，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R外减小，电源的效率减小，C正确；在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流计G中有从b至a的电流，D错误。
考法3 含电容器电路的动态分析
3.如图所示，电源内阻不可忽略且电源电动势和内阻保持不变，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于灯泡L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是( )
A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小
C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小
解析：选B 当滑动变阻器的滑片向下移动时，滑动变阻器的有效电阻减小，电路的总电阻减小，干路电流变大，内电压变大，外电压变小。灯泡电压与外电压相等，所以灯泡变暗。因为灯泡变暗，所以流过灯泡电流减小，则流过滑动变阻器电流变大，所以电阻R1的电压变大，则滑动变阻器电压减小，根据Q＝CU可知电容器所带电荷量减小。故选B。
(四) 电路故障分析(精研点)
电路故障的特点及分析方法
[考法全训]
1.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
A．R1断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
解析：选B 若R1断路，电流表读数为零，A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压
减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，电流表的读数变大，C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，D错误。
2．(2022·北京高考，节选)如图是“测量电源的电动势和内电阻”实验的电路图。某同学在实验中，闭合开关后，发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数且不变，电流表始终没有示数。为查找故障，在其他连接不变的情况下，他将电压表连接a位置的导线端分别试触b、c、d三个位置，发现试触b、c时，电压表有示数；试触d 时，电压表没有示数。若电路中仅有一处故障，则( )
A．导线ab断路 B．滑动变阻器断路
C．导线cd断路 D．滑动变阻器短路
解析：选C 闭合开关后，却发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电流表示数始终为零，可能是电路中出现断路，电压表的示数不变化，说明电压表串联在电路中；当试触b、c时依然是这个情况，说明b、c段是正常的，试触d时，电压表没有示数，说明在cd之间某处发生了断路，故选C。
(五) 两类U-I图像的比较与应用(精研点)
电源与电阻的U-I图像的对比
[考法全训]
考法1 电源的U-I图像的理解及应用
1.(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
解析：选AD 该电源的U-I图像纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，A正确；由于横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(6.0－5.0,0.5－0) Ω＝2 Ω，B、C错误；由闭合电路的欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝eq \f(E,I)－r＝18 Ω，D正确。
考法2 两类U-I图像的综合应用
2.用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
解析：选A 由题图可知，用该电池给电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电池的电流为：I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得电池内阻为：r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.3－2,0.1) Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的某电源路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I-U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势约为3.0 V
B．电源的内阻约为12.5 Ω
C．路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在该电源两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.24 W
解析：选AD 由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir结合图甲可知，图像的纵截距表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，可得E＝3.0 V，r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(3.0－1.0,0.24) Ω＝eq \f(25,3) Ω，故A正确，B错误；路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(2,3)×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I-U图像上作出路端电压与电流的关系图像，如图所示。两图像的交点表示工作点，则小灯泡的实际功率为P＝UI＝1.0×0.24 W＝0.24 W，故D正确。
1．[联系生活实际]在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式空气流量传感器”的部件，其核心部分是一种用特殊的合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高，反之，电压U0就越低。这样管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝从汽车的进气管道中取出，放在实验室中测量这种电热丝，得到的伏安特性曲线正确的是( )
解析：选D 设电热丝的电阻为R丝，则U0＝eq \f(E,r＋R＋R丝)R，结合题意可知，U0越大，说明R丝越小，可见，电热丝温度越低，电阻值越小，故对应的伏安特性曲线为D。
2．[体现学以致用]
如图所示是用电学方法测水流速度的实验装置示意图。小铅球P系在细金属丝下面，悬挂在O点。BC为固定在水平方向的一根粗细均匀的电阻丝，C端在O点正下方，BC与细金属丝接触良好，接触点为D，不计接触点D处的摩擦和金属丝电阻。将小铅球P放入水平流动的水中，稳定时球向左偏离竖直线一定的角度θ，水流速度越大，θ越大。现取一内阻不计的电源，水不流动时，电压表的示数为零，水流速度增大时，电压表的示数也增大，以下测量电路正确的是( )
解析：选C 该题图A中电压表测量BD两端电压，当水不流动时，θ＝0，此时电压表示数不为零，A错误；题图B中DC段电阻丝与电压表被短路，电压表示数始终为零，B错误；题图C中电压表测量DC两端电压，当水不流动时，θ＝0，电压表示数为零，当水流速度增大时，θ增大，DC两端电压增大，电压表的示数增大，C正确；题图D中电压表测量BD两端电压，当水不流动时，θ＝0，此时电压表示数不为零，D错误。
3．[联系生活实际]交警使用的某型号酒精测试仪其工作原理如图所示，传感器电阻R的阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想电表。当一位饮酒驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变小
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
解析：选D 当一位饮酒驾驶员对着测试仪吹气时，R的阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中电流I变大，故电流表的示数变大，R两端电压为U＝E－I(R0＋r)变小，故电压表的示数变小，故A、B错误；因为不知道外电阻R0＋R与电源内阻r的关系，所以无法判断电源的输出功率如何变化，故C错误；电压表示数为U＝E－I(R0＋r)，电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝R0＋r，保持不变，故D正确。
4.[强化科学探究]某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在滑动变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压表示数为eq \f(E,4)时，电子秤测量物体质量为m，设滑动变阻器总电阻为R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R＝R0，不计一切摩擦和其他阻力，下列说法正确的是( )
A．当电压表示数为eq \f(E,2)时，电子秤测量物体质量为2m
B．当电压表示数为eq \f(E,2)时，电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可测量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
解析：选B 当电压表示数为eq \f(E,4)时，则eq \f(E,4)＝eq \f(ER1,R0＋R1)，解得R1＝eq \f(R0,3)，滑动变阻器总电阻R＝R0，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩eq \f(L,3)，则mg＝keq \f(L,3)，当电压表示数为eq \f(E,2)时，则eq \f(E,2)＝eq \f(ER2,R0＋R2)，解得R2＝R0，则弹簧被压缩L，则m′g＝kL，则m′＝3m，选项A错误，B正确；由以上分析可知，该电子秤可测量物体的最大质量为3m，选项C错误；因电压表读数U＝eq \f(ER,R0＋R)＝eq \f(E,1＋\f(R0,R))，而eq \f(R0,R)＝eq \f(L,x)(x为滑片以上部分的长度)，且mg＝kx，即U＝eq \f(E,1＋\f(kL,mg))，可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。
[课时跟踪检测]
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1.在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5 V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是( )
A．A、C间导线断路 B．D、E间导线断路
C．灯泡断路 D．F、B间导线断路
解析：选C E、F间电压值为1.5 V，则A、C间导线，D、E间导线，F、B间导线均没有断路。故选C。
2．(2023·河北张家口模拟)如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R1∶R2∶R3为( )
A．4∶2∶1 B．2∶1∶1
C．3∶2∶2 D．1∶1∶2
解析：选A 当ab端接入100 V电压时，根据欧姆定律得20 V＝eq \f(100,2R1＋R2)R2，解得R1∶R2＝2∶1，当cd端接入100 V电压时，50 V＝eq \f(100,2R3＋R2)R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误。
3.在如图所示的电路中，电源内阻和定值电阻的阻值均为r，滑动变阻器的最大阻值为2r。闭合开关，将滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动的过程中，下列选项正确的是( )
A．电压表的示数变大 B．电流表的示数变大
C．电源的效率变大 D．滑动变阻器消耗功率变大
解析：选B 开关闭合后，电压表测量路端电压，电流表测量总电流。当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动过程中，接入电路的电阻减小，总电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，故电压表的示数变小，电流表的示数变大，A错误，B正确；根据电源效率公式η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%可知，当路端电压U减小时，则电源的效率变小，C错误；将定值电阻r看成电源的内阻，则等效电源的内阻为2r，滑动变阻器的最大阻值也是2r，因为电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大，所以滑片P由a端向b端滑动过程中，滑动变阻器消耗的功率变小，D错误。
4.(2023·重庆模拟)如图所示为一加热装置的电路图，加热电阻R2＝2 Ω，电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω。当调节电阻R1为13 Ω时，一小时能烧开水。若要15分钟烧开同样质量的水，R1应该调节为多少( )
A．2 Ω B．3 Ω
C．4 Ω D．5 Ω
解析：选D 本来一小时能烧开水，若要15分钟烧开同样质量的水，则热功率应提升为原来的4倍。当调节电阻R1为13 Ω时，加热电阻功率P＝I2R2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R2＋R1＋r)))2R2＝2 W，R1调节后，功率为P′＝4P＝I′2R2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,\a\vs4\al(R1′)＋R2＋r)))2R2，解得R1′＝5 Ω，故选D。
5．(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的总电阻为1 Ω，下列说法正确的是( )
A．定值电阻R0的阻值为4 Ω
B．电源的内阻为0.5 Ω
C．当Rx＝0时电源输出的功率最大
D．当Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
解析：选BD 由定值电阻R0的U-I图像知其阻值R0＝eq \f(ΔU,ΔI)＝0.25 Ω，故A错误；由电源的U-I图像知电源的电动势 E＝3 V，内阻r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝0.5 Ω，故B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最大，故C错误，D正确。
6.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，该故障可能是( )
A．灯L1灯丝烧断 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器被击穿短路
解析：选B 如果灯L1灯丝烧断，即L1断路，总电阻增大，总电流减少，故L2分压减小，L2变暗，A错；电阻R2断路，导致总电阻增大，总电流减小，L1两端电压减小，而路端电压增大，则L2两端电压增大，L2变亮，B正确；若R2短路，L2熄灭，C错误；电容器被击穿短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表读数减小，L2变亮，D错误。
7．有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是( )
A．甲电源 B．乙电源
C．丙电源 D．丁电源
解析：选D 由闭合电路的欧姆定律U＝E－IR，可得U-I图像纵轴的截距为电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12 V，而内阻r甲＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝12 Ω，同理可求得r乙＝6 Ω，r丙＝4 Ω，r丁＝3 Ω，定值电阻消耗的功率为P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))2R，可知内阻越大功率越小，因此与电源丁相连时，定值电阻消耗功率最大。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
8.(2023·福建南平模拟)在图示电路中，灯L1、L2的电阻分别为R1、R2，滑动变阻器的最大电阻为R0，且R0＞R2，电容器的电容为C。若有电流通过，灯就能发光，假设灯的电阻不变，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端移动过程中，以下说法中正确的是( )
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2先变暗后变亮
C．电容器极板所带的电荷量先减小后增大
D．电源的效率先减小后增大
解析：选A R0＞R2时，灯L2与滑动变阻器的左部分串联的总电阻先大于后小于右部分的电阻，当变阻器的滑片P由a端向b端移动时，总电阻先增大，后减小，所以总电流先减小后增大，所以通过灯L1的电流先减小后增大，故L1先变暗后变亮，而通过L2的电流一直变大，L2不断变亮，A正确，B错误；电容器C上的电压UC＝E－I(r＋RL1)，总电流先减小后增大，所以电容器C上的电压先增大后减小，则电容器极板所带的电荷量先增大后减小，C错误；电源的效率η＝eq \f(P外,P总)×100%＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)＝eq \f(E－Ir,E)＝1－eq \f(Ir,E)，因为总电流先减小后增大，所以电源的效率先增大后减小，则D错误。
9．(多选)某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是( )
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
解析：选ABC 根据图像的含义，U-t图像中，图线与纵轴的交点的纵坐标表示最大放电电压U0，因Q＝CU0，可以求出电容器放出的总电荷量，故A正确；由图像可知，图线切线斜率k＝eq \f(ΔU,Δt)＝eq \f(ΔQ,CΔt)，根据电流的定义可知I＝eq \f(ΔQ,Δt)，故t＝0时，放电电流可以求出，这就是通过电阻R的最大电流I，故通过电阻R的最大电流可以求出，B正确；电阻两端的最大电压是最大的放电电压U0，通过选项B分析可知，最大电压和最大电流均可以求出，根据欧姆定律可知，定值电阻R＝eq \f(U,I)，故定值电阻R可以求出，C正确；根据题意可知E＝U0，而电源内阻r无法求出，D错误。
10.如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
解析：选D ①若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝2 kΩ，UBB′＝eq \f(R并,R并＋R)UAA′＝eq \f(2,2＋6)×24 V＝6 V。②若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则UBB′＝eq \f(R1,R1＋R)UAA′＝eq \f(6,6＋6)×24 V＝12 V。③若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则UBB′＝eq \f(R2,R2＋R)UAA′＝eq \f(3,3＋6)×24 V＝8 V。④若两开关都断开，则UBB′＝UAA′＝24 V。选项A、B、C都有可能，D不可能。故选D。
11．图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的电阻温度计，下列对此温度计的描述正确的是( )
A．温度升高，指针偏转角变大
B．表盘上的温度刻度均匀分布
C．电池内阻变大后测得的温度值偏高
D．若要提高温度计的精确度，可以在电路中串联一个大电阻
解析：选C 由题图甲可知，温度升高，电阻阻值变大，根据闭合电路欧姆定律可知，对应电路中的电流减小，所以指针偏转角变小，A错误；由题图甲可知R＝R0＋kt，根据闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋Rg＋r)，联立可得t＝eq \f(E,kI)－eq \f(R0＋Rg＋r,k)，可知t与I不是一次线性关系，所以电阻温度计的刻度是不均匀的，B错误；电池内阻变大后，电流的测量值会小于实际值，导致测得的温度值偏高，C正确；串联一个大电阻，会导致电路中的最大电流减小，所以不能提高温度计精确度，D错误。
12．（多选）有一种测量人体重的电子秤，其原理如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）。设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3 A，电源电动势为12V，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R＝30-002F（F和R的单位分别是N和Ω）。下列说法正确的是( )
A.该秤能测量的最大体重是1 400N
B.该秤能测量的最大体重是1 3001
C.该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0375 A处
D.该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0400 A处
解析：选AC 电路中允许的最大电流为3 A，因此根据闭合电路欧姆定律，压力传感器的最小电阻应满足R＋2 Ω＝4 Ω，R最小值为2 Ω，代入R＝30－0.02F，求出F最大值Fm＝1 400 N，A正确，B错误；当F＝0时，R＝30 Ω，这时电路中的电流I＝eq \f(12,30＋2) A＝0.375 A，C正确，D错误。
13．用多用电表探测黑箱内电学元件的实验中，某次测量结果如下：(1)用直流电压挡测量，A、B、C三点均无电压。(2)用欧姆挡测量，A、B间正、反接阻值不变。(3)用欧姆挡测量，黑表笔接A点，红表笔接C点，有阻值；反接阻值很大。(4)用欧姆挡测量，黑表笔接B点，红表笔接C点，有阻值，阻值比第(2)步测得的大；反接阻值很大。依据以上结论可判断箱内元件接法为( )
解析：选A (1)使用电压挡进行测量，目的是看内部是否有电源，由于A、B、C任意两点间均无电压，因此内部无电源，故黑箱内不存在电源；(2)使用欧姆挡进行测量时注意黑表笔是和内部电源的正极相连的，可知在测量AB之间的电阻时，对两个接线柱进行正反测量，其阻值相同，说明AB之间接有一个定值电阻；(3)在测量AC之间电阻时，黑表笔接A时有阻值，接C时电阻很大，说明AC之间有二极管，而且A应该接二极管的正极；(4)用欧姆挡测量，黑表笔接B点，红表笔接C点，有阻值，阻值比第(2)步测得的大，说明BAC之间串联了二极管、电阻两个元件，反接阻值很大，则C到B二极管反接。故黑箱内元件的连接为图A所示。
14．(2023·合肥高三调研)如图甲所示电路中，R1为滑动变阻器，R2、R3均为定值电阻，且R2＝135 Ω，R3阻值未知。当滑动变阻器的滑片P从右端滑至左端时，测得电源的路端电压随流过电源的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点对应的U、I值。求：
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)当电源输出功率最大时滑动变阻器接入电路的阻值(保留两位有效数字)。
解析：(1)题图乙中BA延长，交U轴于6.0 V处，所以电源的电动势为E＝6.0 V，由U-I图像斜率绝对值表示电源的内阻可知，r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝12 Ω。
(2)当P位于R1的右端时，对应题图乙中的B点，只有电阻R3接入电路，由题图乙可知U3＝1.2 V，I3＝0.40 A，则定值电阻R3的阻值为R3＝eq \f(U3,I3)＝3 Ω，当P位于R1的左端时，对应题图乙中的A点，由题图乙可知，路端电压UA＝4.8 V，IA＝0.10 A，由欧姆定律得eq \f(UA,IA)＝R3＋eq \f(R1R2,R1＋R2)，解得R1＝67.5 Ω。
(3)当R1的滑片从最右端滑到左端时，外电路总电阻从小于电源内阻r逐渐大于r，当外电路总电阻和内阻相等时，电源输出功率最大，则有r＝R3＋eq \f(R1′R2,R1′＋R2)，解得R1′≈9.6 Ω。
答案：(1)6.0 V 12 Ω (2)67.5 Ω (3)9.6 Ω
第3讲 实验专题系统化突破
第1课时 基础先行——电学实验基本能力集释
(一) 基本仪器的使用及读数
[系统归纳]
(一)游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。
2．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
3．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x＋K×精确度)mm。
[注意] 对于游标卡尺，无论哪种规格，读数x＋K×精确度mm中的K值均不需要向后估读一位。
(二)螺旋测微器
1．构造：如图所示，螺旋测微器的测砧和固定刻度是固定在尺架上的；可动刻度、旋钮、微调旋钮是与测微螺杆连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度上。
2．原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5 mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
3．读数
(1)测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
(2)测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
(三)电压表、电流表
1．量程选择
选择合适量程：使得测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的eq \f(1,3)，但又不能超过量程。
电表使用“三注意”
(1)使用前应先进行零点调整(机械调零)。
(2)红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔。
(3)红表笔接电势高处，黑表笔接电势低处，即电流从红表笔进表，从黑表笔出表。
2．电表估读
(1)最小分度是“1、0.1、0.01、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,10)(即估读到最小分度的下一位)。
(2)最小分度是“2、0.2、0.02、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,2)(即估读到最小分度的本位)。
(3)最小分度是“5、0.5、0.05、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,5)(即估读到最小分度的本位)。
[针对训练]
1．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。
(3)图戊所示是电流表的刻度线，若使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，表针的示数是________ A；若使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，图中表针示数为______ A。
(4)图己所示是电压表的刻度线，若使用3 V量程时，每小格表示______ V，图中指针的示数为______ V；若使用15 V量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是______ V。
(5)如图庚所示为旋钮式电阻箱，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________ Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是____________________________________________。若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为____________。
解析：(1)题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。
(2)由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.5 mm＋14.5×0.01 mm＝0.645 mm，去掉校零误差，可得合金丝的直径为0.642 mm。
(3)(4)解析略。
(5)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻为2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故两个这样的电阻箱可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω。
答案：(1)17.5 23.35 (2)0.003 0.642(0.640～0.644 均可) (3)0.02 0.44 0.1 2.20
(4)0.1 1.70 0.5 8.5 (5)1 987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
2．(1)如图a、b所示的两把游标卡尺，它们的读数依次为________mm、________mm。
(2)完成下列螺旋测微器的读数(如图所示)。
c．________mmd．________mm
e．________mmf．________mm
(3)正确读出图中各电表的读数：
①如图g，接0～3 V量程时读数为______ V；接0～15 V量程时读数为________ V。
②如图h，接0～3 A量程时读数为______ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。
答案：(1)17.2 23.85
(2)0.486(0.484～0.488均正确) 0.536(0.534～0.538均正确)
4．076(4.074～4.078均正确) 5.667(5.665～5.669均正确)
(3)①2.16(2.15～2.17均正确) 10.8(10.7～10.9均正确) ②0.80 0.16
[关键点拨]
1．游标卡尺的读数要“三看”
(1)第一看→精确度。例如(如图所示)：
易错读成11 mm＋4.0×0.1 mm＝11.40 mm
正确读数为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。
(2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度线与游标尺最前端的线。例如(如图所示)：
易错读成11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
(3)第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上刻度线对齐。
2．螺旋测微器的读数勿忘估读
最后一位数字为估读数字，读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。例如(如图所示)：
固定刻度上读得示数为2.0 mm，可动刻度上读得示数为15.0，得到的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
(二) 伏安法测电阻
[系统归纳]
1．电流表内、外接法的比较
2.电流表的内、外接法的选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较：
①若Rx较小，宜采用电流表外接法；
②若Rx较大，宜采用电流表内接法。
(2)比值比较法：
①若eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)，则用电流表外接法；
②若eq \f(RV,Rx)＜eq \f(Rx,RA)，则用电流表内接法。
[注意] 比值比较法也可以变形为临界值法。即：
①Rx时，用电流表内接法；
③Rx＝时，内、外接法均可。
(3)试触法：按如图所示连接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下：①如果电压表的示数有明显的变化，而电流表的示数变化不明显，则可采用电流表外接法；②如果电流表的示数有明显的变化，而电压表的示数变化不明显，则可采用电流表内接法。
[针对训练]
1．(2022·北京高考，节选)用电压表(内阻约为3 kΩ)和电流表(内阻约为0.1 Ω)测量一个电阻的阻值(约为5 Ω)。要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)。
解析：因为待测电阻约为5 Ω，而Rx< eq \r(RV·RA)＝10eq \r(3) Ω，故为了减小误差应该采用电流表的外接法，即选用甲图。
答案：甲
2．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或(b)所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则__________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析：由于eq \f(RV,Rx)＝10UR，I＝IR，则Rx1>R真，即测量值Rx1大于真实值；又由于Rx2＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，其中U＝UR，I>IR，则Rx2